轴向拉伸及伸长

1、山东科技职业学院 机电学院第十二章第十二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院 1、受力特点受力特点：外力或外力或其合力的作用线沿杆轴其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆拉杆压杆压杆FFFF第一节第一节 轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF山东科技职业学院 机电学院 1、内力内力F原有内力原有内力材料力学中的内力材料力学中的内力F附加内力附加内力第二节第二节 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面

2、法、轴力及轴力图轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF+F山东科技职业学院 机电学院 2、截面法、轴力截面法、轴力FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN- -F=0 FN= =FxS SFX=0：-FN+ +F=0 FN= =FFN截面法求内力的步骤截面法求内力的步骤切取切取代替代替平衡平衡单位：单位：N(牛顿牛顿)或或kN(千牛千牛)规定规定： 轴力拉为正，轴力压为负。轴力拉为正，轴力压为负。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院注意注意：（1）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；）在采用截面法之前不允许使用力的可传性原理；（2）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载

3、用一个）在采用截面法之前不允许预先将杆上荷载用一个静力等效的相当力系代替。静力等效的相当力系代替。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFFFFF山东科技职业学院 机电学院3、轴力图、轴力图（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图轴力图。 150kN100kN50kN （2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。）轴力只与外力

4、有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FN +- -轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩例一例一 作图示杆件的轴力图，并指出作图示杆件的轴力图，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN山东科技职业学院 机电学院第三节第三节 横截面上的应力横截面上的应力一、应力的概念一、应力的概念应力应力：杆件截面上的：杆件截面上的 分布内力集度分布内力集度AFp=平均应力平均应力AFAFpAddlim0=p正应力正应力切应力切应力单位：单位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=10

5、6Pa轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FA山东科技职业学院 机电学院FF1122112 2 假设：假设： 平面假设平面假设（变形前的（变形前的横截面在变形后仍为平面）横截面在变形后仍为平面） 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩=：横截面面积：横截面上的轴力AFAFAFNN拉应力拉应力为为正正，压应力压应力为为负负。 对于等直杆对于等直杆 当有多段轴力时，最大轴力所对应的当有多段轴力时，最大轴力所对应的截面截面-危险截面。危险截面。 危险截面上的正应力危险截面上的正应力-最大工作应力最大工作应力AFmax,Nmax=FNFFNF二、拉压杆横截面上的应力二、拉压杆

6、横截面上的应力实验证明除去外力作用处的较小实验证明除去外力作用处的较小范围外，以上假设适用于杆件任范围外，以上假设适用于杆件任一截面的应力计算一截面的应力计算山东科技职业学院 机电学院50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1=-AFAFAF轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例二二 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1N=FFF+山东科技职业学院 机

7、电学院 杆原长为杆原长为l，直径为，直径为d。受一对轴向拉力。受一对轴向拉力F的作用，发生的作用，发生变形。变形后杆长为变形。变形后杆长为l1，直径为，直径为d1。其中：其中：拉应变拉应变为正，为正， 压应变压应变为负。为负。 lllll=-=1轴向轴向(纵向纵向)应变应变：第四节第四节 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 胡克定胡克定律律横向线应变横向线应变： ddddd=-=1轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院胡克定律胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形形l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积A成成反

8、比。即：反比。即：AFll 引入比例常数引入比例常数E，有，有：EAlFEAFllN=-胡克定律胡克定律其中：其中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：E=轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院 例三例三 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计算，试计算D点的位移。点的位移。 解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出出每段杆的变形，再将各段杆的

9、变形相加即可得出D点的位移。点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩AaP图5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD3-=0=BClEAPalAB-=EAPalllCDBCAB4-=+P3P图NF+EAPa4-D点的位移为：点的位移为：山东科技职业学院 机电学院例三例三：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积 ，较粗段 ，材料的弹性模量 ， 求杆件的总变形。 22300mmA =21200mmA =GPaE200=mmL100=解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则

10、：FN1= 10KN1 = FN1 / A1 = 50 MPaFN2= -30KN2 = FN2 / A2 = 100 MPa10KNAB30KNCLLFN110KN30KNFN2山东科技职业学院 机电学院轴力图如图：xFN10KN30KN山东科技职业学院 机电学院 材料力学性质材料力学性质：材料在外力作用下，强度和变形方面所表：材料在外力作用下，强度和变形方面所表现出的性能。现出的性能。第五节第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩I、 低碳钢低碳钢(C0.3%)拉伸实验及力学性能拉伸实验及力学性能Oepsb线弹性阶段线弹性阶段屈服阶段屈

11、服阶段强化阶段强化阶段颈缩阶段颈缩阶段工作段长度工作段长度l试件试件应力应力-应变（应变（-）图）图p-比例极限比例极限e-弹性极限弹性极限s-屈服极限屈服极限b-强度极限强度极限山东科技职业学院 机电学院1.断后伸断后伸长率长率%1001-=lll2.断面收缩率断面收缩率%1001-=AAA 5%塑性材料（钢、铜、铝等）塑性材料（钢、铜、铝等） 5%脆性材料（铸铁、陶瓷等）脆性材料（铸铁、陶瓷等）塑性指标：塑性指标：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩l1-试件拉断后的长度试件拉断后的长度A1-试件拉断后断口处的最小试件拉断后断口处的最小横截面面积横截面面积山东科技职业学院 机电学院123O A0.

12、2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、锰钢、锰钢 2、硬铝、硬铝 3、退火球墨铸铁、退火球墨铸铁 4、低碳钢、低碳钢特点：特点： 较大，为塑性材料。较大，为塑性材料。 、其它金属材料拉伸时的力学性能、其它金属材料拉伸时的力学性能 无明显屈服阶段的，规定以塑无明显屈服阶段的，规定以塑性应变性应变 s=0.2%所对应的应力作为所对应的应力作为名义屈服极限名义屈服极限，记作，记作 0.2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院、测定灰铸铁拉伸机械性能、测定灰铸铁拉伸机械性能 bOP L0APbb= = 强度极

13、限强度极限：Pb b拉伸强度极限拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。标。 应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且小且 b很低。很低。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院. 金属材料压缩时的力学性能金属材料压缩时的力学性能 比例极限比例极限 py，屈服极限，屈服极限 sy，弹性模量，弹性模量Ey基本与拉伸基本与拉伸时相同。时相同。1.低碳钢压缩实验：低碳钢压缩实验： (MPa)200400 0.10.2O低碳钢压缩低碳钢压缩应力应变曲线应力应变曲线低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应变曲线应力应变曲线轴

14、向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院 O bL灰铸铁的灰铸铁的拉伸曲线拉伸曲线 by灰铸铁的灰铸铁的压缩曲线压缩曲线 by bL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院 塑性材料的特点：塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的屈服极限，一般拉和压时的 S相同。相同。 脆性材料的特点：脆性材料的特点：

15、断裂前变形小，塑性指标低。常用指断裂前变形小，塑性指标低。常用指标是标是 b、 bc且且 b bc。.非金属材料的力学性能非金属材料的力学性能1)混凝土混凝土近似匀质、各向同性材料近似匀质、各向同性材料 。属脆性材料，一般用于抗压构件。属脆性材料，一般用于抗压构件。2）木材）木材各向异性材料各向异性材料3）玻璃钢）玻璃钢各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐各向异性材料。优点是：重量轻，比强度高，工艺简单，耐腐蚀，抗振性能好。蚀，抗振性能好。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院第六节第六节 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 =AFN，maxmax根据强度条件可

16、进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核 (判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷求许可载荷 (构件最大承载能力构件最大承载能力)nu=-许用应力许用应力u- 极限应力极限应力n-安全因数安全因数轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩强度条件强度条件、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度条件山东科技职业学院 机电学院、许用应力和安全系数、许用应力和安全系数 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：0.2sbc nu/= 3）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的：材料安全工作条

17、件下所允许承担的最大应力，记为最大应力，记为 1、许用应力、许用应力 1）材料的）材料的标准强度标准强度：屈服极限、抗拉强度等。：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的）材料的极限应力极限应力 ：u轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩山东科技职业学院 机电学院确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件

18、与结构的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2、安全因数、安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。作的安全储备。山东科技职业学院 机电学院轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例四例四 图示结构中图示结构中杆是直径为杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为2No.5槽钢。槽钢。材料均为材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载。求该拖架的许用荷载 F 。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFF