电磁场与电磁波3均匀平面波对分界平面的斜入射

1、一、一、 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射二、二、 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射三、三、 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射四、四、 均匀平面波对多层介质分界平面的斜入射均匀平面波对多层介质分界平面的斜入射 讨论内容讨论内容入射面：入射面：入射线与边界面法线构成的平面入射线与边界面法线构成的平面入射角入射角i i ：入射线与边界面法线之间的夹角入射线与边界面法线之间的夹角反射角反射角r r ：反射线与边界面法线之间的夹角反射线与边界面法线之间的夹角折射角折射角t t ：折射线与边界面法

2、线之间的夹角折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1ii1( sincos)( sincos)( sincos)irrrttttk rk xzkrk xzk rk xzqqqqqq式中式中 ， 。111k222k均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射

3、波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk1ii( sincos)( )ejkxziimqqE rE1( sincos)( )errjkxzrrmqqE rE2( sincos)( )ettjkxzttmqqE rE一、一、 反射定律与折射定律反射定律与折射定律由于分界面由于分界面 (z = 0) 上电场切向分量连续，得上电场切向分量连续，得 trxjktmzxjkrmxjkimzEeEEeqqqsinsinsin21i1eee任意任意 x 均成立，上式各项指数中对应的系数应该相等，即均成立，上式各项指数中对应的系数应该相等，即trik

4、kkqqqsinsinsin211相位匹配条件相位匹配条件 三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktktrikkkqqqsinsinsin211 此式表明反射波及透射此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致终与入射波保持一致由由 ，得，得 rikkqqsinsin11irqq 斯耐尔反射定律三、均匀平面波对理

5、想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射一、一、 反射定律与折射定律反射定律与折射定律由由 ，得，得 tikkqqsinsin2112sinsinkktiqq 斯耐尔反射定律pvcn 注意：注意：1212kknn任意极化波平行极化波垂直极化波任意极化波平行极化波垂直极化波二、反射系数与折射系数二、反射系数与折射系数 平行极化波：平行极化波：电场方向与电场方向与 入射面平行的平面波；入射面平行的平面波； 垂直极化波：垂直极化波：电场方向与电场方向与 入射面平行的平面波；入射面平行的平面波；均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyi

6、E/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波及折射波与面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波及折射波与入射波的极化特性相同。入射波的极化特性相同。三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1 1、垂直极化波的反射与透射系数、垂直极化波的反射与透射系数媒质媒质1 1中的入射和反射波：中的入射和

7、反射波：11( sincos)( sincos)( )( )iiiriijk riyimjkxzyimjk rryimjkxzyimE re E ee E eE reE eeE eqqqq11( sincos)11( sincos)111( )( )(sincos)1( )( )(sincos)iiiijkxzimiiizixijkxzimrrrzixiEH reE reeeEHreEreeeqqqqqqqq介质介质1 1介质介质2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面

8、的斜入射介质介质1 1介质介质2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq1111coscossin( )( )( )()iiiirjk zjk zjk xyimE rE rE re Eeeeqqq1111111coscossin1coscossin1( )( )( )sincosiiiiiiirjk zjk zjk ximzijk zjk zjk ximxiH rH rHrEeeeeEeeeeqqqqqqqq媒质媒质1 1中的合成波：中的合成波：三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1 1、垂直极化波

9、的反射与透射系数、垂直极化波的反射与透射系数介质介质1 1介质介质2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq222( sincos)21( )( )( )(sincos)tttttjkxzimztxtHrHreE rEeeeqqqq2( sincos)2( )( )ttjkxztyimE rE reE eqq2222,sincostttxtztkk ekeee qq媒质媒质2 2中的透射波：中的透射波：三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1 1、垂直极化波的反射与透射系数、垂直极化波的反射与透射系数

10、分界面上电场强度和分界面上电场强度和磁场强度的切向分量磁场强度的切向分量连续，有连续，有三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1 1、垂直极化波的反射与透射系数、垂直极化波的反射与透射系数1111111112coscossin1coscossin11coscossin1( sin2( )()( )sincos( )iiiiiiiiijk zjk zjk xyimjk zjk zjk ximzijk zjk zjk ximxijkxyimE re EeeeEH reeeeEeeeeE reE eqqqqqqqqqqqq2cos)( sincos)22( )(

11、sincos)ttttzjkxzimztxtEHreeeqqqqq1212( ,0)( ,0)( ,0)( ,0)yyxxExExHxHx121coscos(1)itqqtiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212菲涅尔公式菲涅尔公式iiiiiiiqqqqqqq212212212sincoscos2sincossincos介质介质1 1介质介质2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqtiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212菲涅尔公式菲涅尔公式三、均匀

12、平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射1 1、垂直极化波的反射与透射系数、垂直极化波的反射与透射系数0sin212iq| 1非磁性介质非磁性介质 1 1 2 2 0 0 2 2、平行极化波的反射与透射系数、平行极化波的反射与透射系数媒质媒质1 1中的入射和反射波：中的入射和反射波：11( sincos)( sincos)/( )(sincos)( )(sincos)iiiijkxzizixiimjkxzrzixiimE reeE eE reeE eqqqqqqqq 111( sincos)11( sincos)/11( )( )/1( )( )/iiiiiiijk

13、xzyimrrrjkxzyimH reE reEeHreEreEeqqqq sincossincosixizirxizieeeeeeqqqq三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射介质介质1 1介质介质2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 注意：规定入射波和反射波注意：规定入射波和反射波的切向电场方向不变，则法的切向电场方向不变，则法向电场相反，反之，若切向向电场相反，反之，若切向电场变了，法向电场则不变电场变了，法向电场则不变1111coscossin/1( )( )( )()iiiirjk zjk

14、 zjk ximyH rH rHrEeeeeqqq1111111coscossin/coscossin/( )( )( )sin()cos()iiiiiiirjk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximiE rE rEre Eeeee Eeeeqqqqqqqq 媒质媒质1 1中的合成波中的合成波sincostxtzteeeqq22( sincos)2/( sincos)/222( )( )(sincos)1( )( )( )ttttjkxztztxtimjkxzimttyErE reeE eEHrHreE reeqqqqqq 媒质媒质2 2中的透射波中的透射波三、均匀平面波对

15、理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2 2、平行极化波的反射与透射系数、平行极化波的反射与透射系数介质介质1 1介质介质2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 分界面上电场强度和分界面上电场强度和磁场强度的切向分量磁场强度的切向分量连续，有连续，有12001200( )( )( )( )xxzzyyzzErErHrHr/12(1)coscos11(1)itqq21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiitiqqqqqqq 菲涅尔公式菲涅尔公式三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀

16、平面波对理想介质分界面的斜入射2 2、平行极化波的反射与透射系数、平行极化波的反射与透射系数111111111coscossin1/coscossin/coscossin1/12/( )sin()cos()( )()( )(sincos)iiiiiiiiijk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximijk zjk zjk ximyjkztxtimE re Eeeee EeeeEH reeeeE reeE eqqqqqqqqqqqqq 22( sincos)( sincos)/2221( )( )ttttxzjkxzimtyEHreE reeqqqq非磁性介质非磁性介质1 12

17、 20 0 22121/2212121/22121()cos()sin()cos()sin2 ()cos()cos()siniiiiiiiqqqqqqq21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiitiqqqqqqq 菲涅尔公式菲涅尔公式三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2 2、平行极化波的反射与透射系数、平行极化波的反射与透射系数介质介质1 1介质介质2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 0sin212iq/| 1trikkkq qq qq qsinsinsin211

18、 小结小结 分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件riq qq q 反射定律反射定律12sinsinitkkqq 折射定律折射定律12sinsinitnnqq 或或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小 以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定以及入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiitiqqqqqqq tiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射

19、22122122121/22121cos/sincos/sin/cos/sin/cos/siniiiiiiiiqqqqqqqq cq123 3、全反射与临界角、全反射与临界角问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介 质表面也会产生全反射吗？质表面也会产生全反射吗？概念：反射系数的模等于概念：反射系数的模等于 1 1 的电磁现象的电磁现象0sin212iq/| | 1三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射12sinqi21且且 cq123 3、全反射与临界角、全反射与临界角全反射条件（适用于非磁性媒质）

20、全反射条件（适用于非磁性媒质） 电磁波由电磁波由稠密媒质稠密媒质入射到入射到稀疏稀疏 媒质媒质中，即中，即1 1 2 221arcsin,cq 入射角不小于入射角不小于临界角临界角三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射全反射讨论全反射讨论当当 i c 时，时， cq12结论：结论：透射波沿分界面方向传播，没有沿透射波沿分界面方向传播，没有沿z z方向传播的功方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。 i =c 时，时，12sinsin1tcqqo90tq22122222cos1 sinsin1tzttikk

21、kjkjkqqq 透射波电场为透射波电场为222( sincos)sin( )eeetttjkxzjk xkzttmtmqqqE rEE12sinsin1tiqq i c 时，时，三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射3 3、全反射与临界角、全反射与临界角透射波电场为透射波电场为222( sincos)sin( )eeetttjkxzjk xkzttmtmqqqE rEE分析：分析：透射波透射波仍然是沿分界仍然是沿分界面方向传播，面方向传播，但振幅沿垂直但振幅沿垂直于分界面的方于分界面的方向上按指数规向上按指数规律衰减。这种律衰减。这种波称为波称为表面波表

22、面波。 三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射【例例 1】 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质从媒质1（参数为（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？什么极化？ 入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1 1，但，但它们的相位差不等于它们的相位差不等于/ 2/ 2，因此反射波是椭圆极化波。，因此反射波是椭

23、圆极化波。0210arcsinarcsin46cq【解解】临界角为临界角为 可见入射角可见入射角i i/ 3/ 3大于临界角大于临界角c c/ 6 / 6 ，此时发生，此时发生全反射。全反射。三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射【例例2 2】 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。端传至另一端，确定入射角的最大值。1qtqiqrn22rn111q【解解】在芯线和包层的分

24、界面上发射全反射的条件为在芯线和包层的分界面上发射全反射的条件为12121arcsin/arcsin(/)cnnqq22112sinsinitnnnqq121sinsin/cnnqq21cossintcnnqq12tqq22max12arcsin()innq故故三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2. 2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角结论结论：两种不同的非磁性媒质媒质分界面，垂直极化波不会：两种不同的非磁性媒质媒质分界面，垂直极化波不会出现全透射，当出现全透射，当ib

25、时，平行极化波发生全透射时，平行极化波发生全透射 全透射现象全透射现象：反射系数为：反射系数为0 0 无反射波无反射波21arctanbq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质） ：22122122121/22121cos/sincos/sin-/cos+/sin/cos/siniiiiiiiiqqqqqqqq当当ib 时，时， = 0当当1= 2时，时，= 01020,2.25, 垂直极化波垂直极化波平行极化波平行极化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系数透射系数反射系数反射系数/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数透射系数反射系数反射系数120 布儒

26、斯特角布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于使平行极化波的反射系数等于0 的角的角/三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射2. 2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角2. 2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角 讨论讨论2btqq 产生全透射时，产生全透射时， 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射 任意极化波以任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量入射时，反射波中只有垂直极化分量 极极 化滤波化滤波三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射【例

27、例3】一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（计算：（1）当介质）当介质1分别为水分别为水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙和聚苯乙烯烯r 1.56 时的临界角时的临界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，则平行极，则平行极化波全部透射入空气。上述三种介质的化波全部透射入空气。上述三种介质的i =？【解解】：21arcsin(/)cq6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布儒斯特角21arctan(/)bq6.3418.4332三、均匀平面波对理想介质分界面的斜入射三、均

28、匀平面波对理想介质分界面的斜入射一、一、 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 tcicictcictcicqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212222222/()0ccj01设媒质设媒质1为理想介质，媒质为理想介质，媒质2 为理想导电体，即为理想导电体，即120, 则媒质则媒质 2 的波阻抗为的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全

29、部反射。入射波必然被全部反射。 三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射11111( sincos)( sincos)1sin1sin111sin11( )ee2sin(cos)e2sin( )sin(cos)e2coscos(cos)eiirriiijkxzjkxzyimimjk xyimijk ximizijk ximixiEEj Ek zj Ek zEk zqqqqqqqqqqqq E reeHree媒质媒质1中的合成波及其特点中的合成波及其特点 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波方向的行波，其振幅沿，其振幅沿 z 方向成驻波分方向成驻波

30、分布，是非均匀布，是非均匀平面波；平面波；合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在合成波电场垂直于传播方向，而磁场则存在 x 分量，这种波分量，这种波 称为横电波，即称为横电波，即TE 波；波；三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射一、一、 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 在在 处，合成波电场处，合成波电场E1= 0，如果在此处放置如果在此处放置一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这一块无限大的理想导电平面，则不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的就意味着在两块相互平行的 无限大理想导电平

31、面之间可无限大理想导电平面之间可 以传播以传播TE波。波。1/(2cos)iznq 1112111Re( )( )24sinsin (cos)avimxiiEk zqqSE rHre 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射xz一、一、 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 【例例4】 当垂直极化的平面波以角度当垂直极化的平面波以角度qi 由空气向无限大的理想由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平，

32、试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 【解解】令理想导电平面为令理想导电平面为 z = 0 平面平面，如图所示。那么，表面电流，如图所示。那么，表面电流Js 为为n0Szz= JeHeH已知磁场的已知磁场的 x 分量为分量为1isini02cos ejk ximSyEqqJe求得求得qiqr 0 0 E iE rH iH rzx0三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射1isini1i12coscos(cos)ejk ximxxEk zqqq He【解解】已知垂直极化平面波的各

33、分量分别为已知垂直极化平面波的各分量分别为1i1i1ijsin1ijsini1i0jsini1i0j2sin(cos)e 2coscos(cos)ej2sinsin(cos)ek xyyimk ximxxk ximzzEk zEk zEk zqqqqqqqq EeHeHe2*2i1i01 Re()4sinsin (cos)2imavxEk zqqSEHe求得求得三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射【例例4】 当垂直极化的平面波以角度当垂直极化的平面波以角度qi 由空气向无限大的理想由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为导电平面

34、投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 二、平行极化波对理想导体表面的斜入射二、平行极化波对理想导体表面的斜入射1sin1112( )cos(cos)eijk ximyiEk zqqHre11sin11sin1( )2cossin(cos)e2sincos(cos)eiijk xximiijk xzimiij Ek zEk zqqqqqq Eree媒质媒质1中的合成波中的合成波0222 cc 由于由于21/212/21coscoscoscos2coscoscostitiiti

35、qqqqqqq，则，则/10 三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 合成波是沿合成波是沿x方向的行波，方向的行波， 其振幅沿其振幅沿z方向成驻波分方向成驻波分 布，是非均匀平面波；布，是非均匀平面波； 合成波磁场垂直于传播方合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在向，而电场则存在x分量，分量， 这种波这种波 称为横磁波，即称为横磁波，即 T M 波；波； 合成波的特点合成波的特点 在在 处，合成波电场的处，合成波电场的E1x= 0，如果在此处如果在此处 放置一块无限大的理想导电平面，则放置一块无限大的理想导电平面，则 不会破坏原来的场分布，不会破坏原来的场分布，这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以这就意味着在两块相互平行的无限大理想导电平面之间可以传播传播 T M 波。波。1/(2cos )iznq三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射三（附）、均匀平面波对理想导体分界面的斜入射【例例5】 已知空气中磁场强度为已知空气中磁场强度为 的均匀平面波，向位于的均匀平面波，向位于z =0处的理想导体斜入射。求：处的理想导体斜入射。求：（1）入射角；（）入射角；（2）入射波电场；（）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；）反射波