2021届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节抛物线课时规范练文含解析北师大版

1、第八章第八章平面解析几何平面解析几何第六节抛物线课时规范练a 组基础对点练1已知抛物线 y218x，则它的准线方程为()ay2by2cx132d.y132解析：因为抛物线 y218x，所以 p116，p2132，它的准线方程为 x132.答案：c2过点 p(2，3)的抛物线的标准方程是()ay292x 或 x243yby292x 或 x243ycy292x 或 x243ydy292x 或 x243y解析：设抛物线的标准方程为 y2kx 或 x2my，代入点 p(2，3)，解得 k92，m43，y292x 或 x243y，选 a.答案：a3若抛物线 yax2的焦点坐标是(0，1)，则 a()a1

2、b12c2d.14解析：因为抛物线的标准方程为 x21ay，所以其焦点坐标为(0，14a)，则有14a1，a14，故选d.答案：d4(2020洛阳模拟)已知点 m 是抛物线 c：y22px(p0)上一点，f 为 c 的焦点，mf 的中点坐标是(2，2)，则 p 的值为()a1b2c3d.4解析：fp2，0，那么 m4p2，4在抛物线上，即 162p4p2 ，即 p28p160，解得 p4.答案：d5若抛物线 y22px(p0)上的点 p(x0， 2)到其焦点 f 的距离是 p 到 y 轴距离的 3 倍，则 p等于()a.12b1c.32d.2解析： 根据焦半径公式|pf|x0p2， 所以 x0

3、p23x0， 解得 x0p4， 代入抛物线方程( 2)22pp4，解得 p2.答案：d6抛物线 c：y22px(p0)的焦点为 f，p 是 c 上一点，若 p 到 f 的距离是 p 到 y 轴距离的两倍，且opf 的面积为 1(o 为坐标原点)，则 p 的值为()a1b2c3d.4解析：设点 p(x，y)，根据已知可得 xp22x，解得：xp2，|y|p，所以 sopf12p2p1，解得 p2.答案：b7 (2020正定模拟)设抛物线 c： y24x 的焦点为 f， 直线 l 过 f 且与 c 交于 a， b 两点 若|af|3|bf|，则 l 的方程为()ayx1 或 yx1by33(x1)

4、或 y33(x1)cy 3(x1)或 y 3(x1)dy22(x1)或 y22(x1)解析：如图所示，作出抛物线的准线 l1及点 a，b 到准线的垂线段 aa1，bb1，并设直线 l 交准线于点 m.设|bf|m，由抛物线的定义可知|bb1|m，|aa1|af|3m.由 bb1aa1可知|bb1|aa1|mb|ma|，即m3m|mb|mb|4m，所以|mb|2m，则|ma|6m.故ama130，得afxmaa160，结合选项知选 c 项答案：c8已知抛物线 x24y 的焦点为 f，其上有两点 a(x1，y1)，b(x2，y2)满足|af|bf|2，则 y1x21y2x22()a4b6c8d.1

5、0解析：|af|bf|2，y11(y21)2，y1y22，y1x21y2x225(y1y2)10，故选 d.答案：d9(2020沈阳质量监测)已知抛物线 x24y 的焦点为 f，准线为 l，p 为抛物线上一点，过 p作 pal 于点 a，当afo30(o 为坐标原点)时，|pf|_解析： 设 l 与 y 轴的交点为 b， 在 rtabf 中， afb30， |bf|2， 所以|ab|2 33， 设 p(x0，y0)，则 x02 33，代入 x24y 中，得 y013，从而|pf|pa|y0143.答案：4310已知抛物线 c 的方程为 y22px(p0)，m 的方程为 x2y28x120，如果

6、抛物线 c的准线与m 相切，那么 p 的值为_解析：将m 的方程化为标准方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4，0)，半径 r2，又抛物线的准线方程为 xp2，|4p2|2，解得 p12 或 4.答案：12 或 4b 组素养提升练11(2020上海市模拟)已知动点 p(x，y)满足 5 （x1）2（y2）2|3x4y1|，则点 p的轨迹是()a直线b抛物线c双曲线d.椭圆解析：动点 p(x，y)满足5 （x1）2（y2）2|3x4y1|，可得 （x1）2（y2）2|3x4y1|5，表示动点 p(x，y)到(1，2)与到直线 3x4y10距离相等，又(1，2)不在直线 3x4y10 上，则点 p

7、 的轨迹是以(1，2)为焦点以直线 3x4y10 为准线的抛物线故选 b.答案：b12设 o 为坐标原点，p 是以 f 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点，m 是线段 pf 上的点，且|pm|2|mf|，则直线 om 的斜率的最大值为()a.33b23c.22d.1解析：设 pt22p，t，易知 fp2，0，则由|pm|2|mf|，得 mpt22p3，t3，当 t0 时，直线 om的斜率 k0， 当 t0 时， 直线 om 的斜率 ktpt22p1ptt2p， 所以|k|1p|t|t|2p12p|t|t|2p22，当且仅当p|t|t|2p时取等号，于是直线 om 的斜率的最大值为22

8、，故选 c.答案：c13(2020黑龙江大庆一模)已知圆 x2y2mx140 与抛物线 y24x 的准线相切，则 m_解析：圆 x2y2mx140 的圆心为(m2，0)，半径 rm212，抛物线 y24x 的准线为 x1.由|m21|m212，得 m34.答案：3414(2020长沙市模拟)已知椭圆 e 的中心在坐标原点，离心率为12，e 的右焦点与抛物线 c：y28x 的焦点重合，a，b 是 c 的准线与 e 的两个交点，则|ab|_解析：椭圆 e 的中心在坐标原点，离心率为12，e 的右焦点(c，0)与抛物线 c：y28x 的焦点(2，0)重合，可得 c2，a4，b212，椭圆的标准方程为

9、x216y2121.抛物线的准线方程为 x2，联立x2x216y2121，解得 y3，a(2，3)，b(2，3)，则|ab|3(3)6.答案：615设 a，b 为曲线 c：yx24上两点，a 与 b 的横坐标之和为 4.(1)求直线 ab 的斜率；(2)设 m 为曲线 c 上一点，c 在 m 处的切线与直线 ab 平行，且 ambm，求直线 ab 的方程解析：(1)设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1x2，y1x214，y2x224，x1x24，于是直线 ab 的斜率 ky1y2x1x2x1x241.(2)由 yx24，得 yx2.设 m(x3，y3)，由题设知x321，解得 x3

10、2，于是 m(2，1)设直线 ab 的方程为 yxm，故线段 ab 的中点为 n(2，2m)，|mn|m1|.将 yxm 代入 yx24得 x24x4m0.当16(m1)0，即 m1 时，x1，222 m1.从而|ab| 2|x1x2|4 2（m1）.由题设知|ab|2|mn|，即 4 2（m1）2(m1)，解得 m7.所以直线 ab 的方程为 yx7.16已知抛物线 c1：x22py(p0)，o 是坐标原点，点 a，b 为抛物线 c1上异于 o 点的两点，以 oa 为直径的圆 c2过点 b.(1)若 a(2，1)，求 p 的值以及圆 c2的方程；(2)求圆 c2的面积 s 的最小值(用 p 表示)解析：(1)a(2，1)在抛物线 c1上，42p， p2.又圆 c2的圆心为1，12 ， 半径为|oa|252， 圆 c2的方程为(x1)2y12254.(2)记 a(x1，x212p)，b(x2，x222p)则ob(x2，x222p)，ab(x2x1，x22x212p)由obab0 知，x2(x2x1)x22（x22x21）4p20.x20，且 x1x2，x22x1x24p2，x1x24p2x2.x21x22