大学物理3不确定度

1、二、不确定度的概念二、不确定度的概念三、不确定度的分类三、不确定度的分类四、直接测量不确定度的计算四、直接测量不确定度的计算五、不确定度的传递公式五、不确定度的传递公式一、不确定度的引入一、不确定度的引入六、举例六、举例一、不确定度的引入一、不确定度的引入国际上，国际上，1993年颁布了年颁布了测量不确定度表示指南测量不确定度表示指南我国在我国在1999年年颁布了颁布了测量不确定度评定与方法测量不确定度评定与方法误差是反映测量值偏离约定真值大小的参数是反映测量值偏离约定真值大小的参数测量误差测量误差=测量结果测量结果-真值真值=(测量结果测量结果-总体均值总体均值)+(总体均值总体均值-真值真

2、值=随机误差随机误差+系统误差系统误差真值 是量的定义的完整体现，是无法得到的，我们常以精度是量的定义的完整体现，是无法得到的，我们常以精度高的仪器所测值作为精度低的约定真值。因此误差是客观存在高的仪器所测值作为精度低的约定真值。因此误差是客观存在而无法准确得到的。而无法准确得到的。由于误差的存在，被测量的真值以某种概率分布于某区域内，由于误差的存在，被测量的真值以某种概率分布于某区域内，具有分散性，具有分散性，分散性程度反映了测量结果在某种程度上的可信分散性程度反映了测量结果在某种程度上的可信度，从而我们就引入了不确定度来说明测量之值分散性参数。度，从而我们就引入了不确定度来说明测量之值分散

3、性参数。它是可知的。它是可知的。不确定度是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。算方法是共同的。从概率意义上表示被测量的真值落在从概率意义上表示被测量的真值落在某个量值范围某个量值范围 内的一个客观评述，内的一个客观评述，表征被测量之值的分散性参数，其大表征被测量之值的分散性参数，其大小决定了测量结果在某种程度上的可小决定了测量结果在某种程度上的可信度和使用价值。信度和使用价值。二、不确定度的概念二、不确定度的概念三、不确定度的分类三、不确定度的分类不确定度按评定方法可分为不确定度按评定方法可分为A类评定和类评定和B类评定，类评定

4、，该划分仅在于说明计算测量不确定度的两种不同该划分仅在于说明计算测量不确定度的两种不同途径，并非在本质上有何区别，它们都是基于概途径，并非在本质上有何区别，它们都是基于概率分布，都用分差和标准差来定量描述。但在评率分布，都用分差和标准差来定量描述。但在评定方法上存在一定的区别。定方法上存在一定的区别。由于偶然效应，被测量值是分散的，对现测列进由于偶然效应，被测量值是分散的，对现测列进行统计分析的方法行统计分析的方法A A类不确定度类不确定度S S：2232221mS.SSSS 当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定的当误差的影响，仅使测量值向某一方向有恒定的偏离，这时不能用统计方法只能用其他

5、方法估算偏离，这时不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差及认识上的不足如仪器误差及认识上的不足)A A类不确定度和类不确定度和B B类不确定度与随机误类不确定度与随机误差和系统误差的区别差和系统误差的区别它们之间不存在一一对应的关系，它们之间不存在一一对应的关系，“随机随机”和和“系统系统”是误差的两个不同性质，是误差的两个不同性质，“A”和和“B”是不确定度的是不确定度的两种不同评定方法。比如技术指标包含随机和系统的两种不同评定方法。比如技术指标包含随机和系统的影响，它仅作为影响，它仅作为B类不确定度的有用信息。类不确定度的有用信息。B B类不确定度类不确定度u u：2232221nU

6、.UUUU 举例：用天平称一物体的质量，不确定度的来源有： (1)重复测量读数与天平变动性(A类评定)(2) 砝码的准确性、标尺刻度准确性与空气浮力引入的误差(B类评定)评定方法的区别评定方法的区别A类要对被测量进行重复观测，依据统计分析方法，计算其实验标准差来进行评定B类不要重复测量，只是利用与被测量有关的其它先验信息来进行评定。先验信息：仪器说明书或检定书，仪器的准确度等级，粗略的可以是仪器的分度值或经验A类类A类类A类类B类类B类类B类类B类类B类类B类类三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算：类不确定度的计算：贝塞尔法贝塞尔法 最大残差法最大残

7、差法 最大误差法最大误差法 极差法极差法三、直接测量不确定度的计算三、直接测量不确定度的计算1)A1)A类不确定度的计算类不确定度的计算：nSnnNNSniiN )()(112112 nNNSnii)(贝塞尔法贝塞尔法Ni的不确定度的不确定度的不确定度的不确定度N2)B2)B类不确定度的估计类不确定度的估计: :3仪仪 iu.估计方法估计方法估计法估计法A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差. .仪器误差仪器误差 的

8、确定：的确定：仪B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(2 . 0%5 . 030mA仪电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(008. 0%1 . 05 . 7V仪)(2 . 0%5 . 030mA仪电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）B.B.由仪器的准确度等级计算由仪器的准确度等级计算)(008. 0%1 . 05 . 7V仪

9、)(2 . 0%5 . 030mA仪)(7 . 2%1 . 02700仪电压表电压表（0.10.1级）级）电流表电流表（0.50.5级）级）电阻箱电阻箱（读数为（读数为2700 2700 ）A.A.由仪器的准确度表示由仪器的准确度表示B.B.由仪器的准确度级别来计算由仪器的准确度级别来计算%级别电表的满量程电表的最大误差C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器非连续可读仪器非连续可读仪器. .仪器误差仪器误差 的确定：的确定：仪最小分度最小分度1/21/2最小分度最小分度米尺米尺：最小分度为：最小分度为1 1mmmmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连

10、续可读仪器米尺米尺：最小分度为：最小分度为1 1mmmmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器mm5 . 0仪读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.010.01mmmm米尺米尺：最小分度为：最小分度为1 1mmmmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器mm5 . 0仪mm005. 0仪读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.010.01mmmm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.010.01mmmm米尺米尺：最小分度为：最小分度为1 1mmmmC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时连续可读仪器连续可读仪器mm5

11、 . 0仪mm005. 0仪mm005. 0仪读数显微镜读数显微镜：最小分度为：最小分度为0.010.01mmmm螺旋测微计螺旋测微计：最小分度为：最小分度为0.010.01mmmm数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01=0.01s sC.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01=0.01s s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05=0.05mmmms01. 0仪C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01=0.01s

12、 s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05=0.05mmmm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1s01. 0仪mm05. 0仪C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器数字秒表数字秒表: :最小分度最小分度=0.01=0.01s s2020分度游标卡尺分度游标卡尺：最小分度：最小分度=0.05=0.05mmmm分光计分光计: :最小分度最小分度=1=1s01. 0仪mm05. 0仪 1仪C.C.未给出仪器误差时未给出仪器误差时非连续可读仪器非连续可读仪器D.D.根据实际情况估计误差根据实际情况估计误差 拉伸法测金属丝杨氏模量拉伸法测金属丝

13、杨氏模量拉伸法测金属丝杨氏模量miS,.S,S,S21A A类不确定度分量类不确定度分量nju,.u,u,u21B B类不确定度分量类不确定度分量 minjjiuS1122 3) 合成不确定度合成不确定度 用用5050分度游标卡尺测一圆环的宽度，其分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：数据如下：由于是多次测量，存在由于是多次测量，存在A A类不确定度：类不确定度：)(.)()(cmnnmmSiim00301912 任何直接测量都存在任何直接测量都存在B B类不确定度：类不确定度：)cm(.u0010300203 仪仪 )cm(.uSm0030001000302222 合成不确定度合成不确定度

14、: :m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268; 15.274;15.272cm .求合成不确定度。求合成不确定度。解：解：四、不确定度的传递公式四、不确定度的传递公式1.1.多元函数的全微分多元函数的全微分设设N N为待测物理量，为待测物理量，X X、Y Y、Z Z为直接测量量为直接测量量若先取对数再微分，则有若先取对数再微分，则有: :.)z ,y,x(fN .dzzfdyyfdxxfdN .dzzflndyyflndxxflnNdN .)z ,y,x(flnNln 2.2.间接测量的不确定度由传递公式计算间接测量的不确定度由传递

15、公式计算.zfyfxfzyx 222222 .zflnyflnxflnNzyx 22222 其中其中f f为间接测量量为间接测量量N N与直接测量量与直接测量量x x、y y、z z之间的函数关系。之间的函数关系。(1)(2)dN, dxx, dyy, dzz,.以上为方和根合成。此外还有算数合成：以上为方和根合成。此外还有算数合成：.lnln.yxNyxNyfxfNyfxf此法简便、可此法简便、可靠，靠，但准确性差，一般用于理论分析。但准确性差，一般用于理论分析。注意：必须先用各分量的注意：必须先用各分量的isiu与合成合成i，再用，再用i合成合成.N)(yxfN、为和、差型时，用为和、差型

16、时，用N式较简便。式较简便。)(yxfN、为积、商型时，用为积、商型时，用式较简便。式较简便。NNyxNnmnmnymxN则为常数）、若例如：(或或2222yxNnmyxNnymxNmxyNyXN则，若,或或22yxNyxN22ynxmNynxmNyxNyxNyxNnm或，则若)(2单位 NN)(3单位 NN683. 0P954. 0P997. 0P五、测量结果表达式：五、测量结果表达式：)(单位 NN六、传递公式的应用六、传递公式的应用1.1.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度2.2.分析主要误差来源分析主要误差来源3.3.在设计性实验中进行误差分配在设计性实验中进行误差分配4

17、.4.帮助正确选择仪器及确定测量条件帮助正确选择仪器及确定测量条件根据公式根据公式HDM24 测量铜圆柱体的密度。测量铜圆柱体的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g), D=1.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm). 试评定试评定 的不确定度的不确定度 . 解：解： 1.计算测量值计算测量值)gcm(886. 8HDM432 2.先计算相对不确定度先计算相对不确定度42222222106918340030242010004020384500402 .HDMHDM 3.求求 的不确定度的不确定度 )gcm(008. 03 4.测量结果表示：测量结果表示：)g

18、cm(008. 0886. 83 已测得矩形宽、长结果分别是已测得矩形宽、长结果分别是cm.a10010 cm.b10020 求周长求周长L=L=？解：解： )cm(.).()ba(L06002001022 22 baLbLaL cm.L30060 %.LELL5006030 2210102. 222ba )cm(.30 测边长测边长 的立方体体积的立方体体积V V，要求，要求 ，问用下列哪种游标卡尺最恰当？，问用下列哪种游标卡尺最恰当？mma10%6 .0VE(1)10分度分度3aV aaalnaVlnEaaaV 33 由条件由条件: :%.aEaV603 %.a60103 得：得：mm.a020 (2)20分度分度(3)50分度分度又又: :mm.a03030203 仪仪故合适的仪器为故合适的仪器为5050分度的游标卡尺（分度的游标卡尺（ ）mm02. 0仪测量圆柱体体积 用最小分度值为0.01的千分尺对圆柱体的直径d和h进行6次重复测量，要求置信度为95%，求它的不确定度。测量结果为d(mm) 10.075 10.085 10.095 10.085