高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok课件

1、目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok 第九章 一、一、 基本概念基本概念 二、多元函数微分法二、多元函数微分法 三、多元函数微分法的应用三、多元函数微分法的应用 多元函数微分法多元函数微分法目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok一、一、 基本概念基本概念连续性 偏导数存在 方向导数存在可微性1. 多元函数的定义、极限 、连续 定义域及对应规律 判断极限不存在及求极限的方法 函数的连续性及其性质2. 几个基本概念的关系目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok例例1. 已知求出 的表达式. ),(

2、yxf解法解法1 令,yxu),(vuf)(uvu即)(),(xyxyxf,)0,(xxf) 1(),(yxyxf解法解法2 )()(),(yxyxyxyxyxf)(),(xyxyxf以下与解法1 相同., )(),(22yxyxyxyxf,)0(xxf，）（）（vuyvux2121,则xx )(且,yxv)()()(241241uvuvu目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok二、多元函数微分法二、多元函数微分法显示结构隐式结构1. 分析复合结构(画变量关系图)自变量个数 = 变量总个数 方程总个数自变量与因变量由所求对象判定2. 正确使用求导法则“分段用乘,

3、分叉用加,单路全导,叉路偏导”注意正确使用求导符号3. 利用一阶微分形式不变性目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok例例2. 设其中 f 与F分别具,0),(, )(zyxFyxfxz解法解法1 方程两边对 x 求导, 得xzdd)0(23FFfxxzdd1F 23FFfx 1 32FFfx12FFfxffx221FffFxfFx有一阶导数或偏导数, 求fxfxzxyfxdddd132ddddFxzFxyFf fx)dd1 (xy.ddxzxyFdd20dd3xzF(1999 考研)目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok解法解

4、法2 0),(, )(zyxFyxfxz方程两边求微分, 得化简消去 即可得yd.ddxzyF d20d3zFyfxd 0dz)d(dddyxfxxfz 0ddd321zFyFxFxfxfd)(xF d1目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok例例3. .设),(zyxfu 有二阶连续偏导数, 且,sin2txz , )ln(yxt求.,2yxuxu解解:uzyxtxyxxu1f(3 ftxsin2tx cos2)yxu2 12f(13 ftx cos2) 33f)1cos(2yxtx)cossin2(2yxtxtx 3fyxtx1cos222)( yxxyxt

5、1sin)(yx1cos tyx 1yx 1 32f目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok练习题练习题1. 设函数 f 二阶连续可微, 求下列函数的二阶偏导数.2yxz),()3()()2()() 1 (222xyxfzxyxfzxyfxz目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok解答提示解答提示: )() 1 (2xyfxz : )()2(2xyxfzxyxyfxyz2)(2xyfyz2 fxyxyfxy )1(22222fxy 232fy 2yxz2yxz2 fy2)(22xyfxy 2)1(22xyfxy22第 1 题目录

6、上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok2222fxyyxz) (2xy21f 2222fxy : ),()3(2xyxfz 22fxyyz目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok2e yxyx),(zyxfu 有连续的一阶偏导数 , )(xyy 及)(xzz 分别由下两式确定求.ddxu又函数答案答案:321)sin()(e1ddfzxzxfxyfxux( 2001考研 ）2. 设dtttezxx 0 sin,目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok三、多元函数微分法的应用三、多元函数微分法的应用1 1

7、.在几何中的在几何中的应用应用求曲线在切线及法平面 (关键: 抓住切向量) 求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量) 2. 极值与最值问题极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法) 求解最值问题3. 在微分方程变形等中的应用在微分方程变形等中的应用目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok上求一点 , 使该点处的法线垂直于练习题：练习题：1. 在曲面yxz ,093zyx并写出该法线方程 .提示提示: 设所求点为, ),(000zyx则法线方程为000zzyyxx利用113100 xy得3,1,3000zyx平面0y0 x1000yxz 法线垂直于平面点在曲面上目录 上页 下页 返回 结束 高等数学高等教育出版社第六版D9习题课ok2. 设),(),(yxyxf均可微, 且在约束条件(x, y) 0下的一个极值点, 0),(,0),()(0000yxfyxfAyx则若, 0),(yxy已知 (x0, y0) 是 f (x, y)下列选项正确的是( ) 0),(,0),()(0000yxfyxfByx则若0),(,0),()(0000yxfyxfCyx则若0),(,0),()(0000yxfyxfDyx则若提示提示: