上海交通大学工程图学直线投影、求实长优秀课件

1、12021/3/292021/3/291 122021/3/292021/3/292 232021/3/292021/3/293 342021/3/292021/3/294 4 与与H面的夹角面的夹角 与与V面的角面的角 与与W面的夹角面的夹角真实长度真实长度与三个投影面的夹角与三个投影面的夹角H HAV VBW W直线的主要特征直线的主要特征52021/3/292021/3/295 5一、直线的投影是直线吗？一、直线的投影是直线吗？请你思考？请你思考？二、如何作直线的投影吗？二、如何作直线的投影吗？62021/3/292021/3/296 6H HAab V VBW W直线的水平投影直线的水

2、平投影72021/3/292021/3/297 7ABH HV VW Wba 直线的正投影直线的正投影82021/3/292021/3/298 8H HAV VBW Wba 直线的侧投影直线的侧投影92021/3/292021/3/299 9H HaaAb V VBbW Wa b 直线的投影直线的投影直线直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 102021/3/292021/3/291010aa a b b b 两点的两点的同同面面投影投影用直线连接，就得到用直线连接，就得到直线的同直线的同面面投影。投影。两点确定一条直线：先作点，再连线两点确定一条直线：先作点，再连线112021/

3、3/292021/3/291111直线投影特性直线投影特性 B BA Aab垂直于投影面垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积积 聚聚 性性平行于投影面平行于投影面 投影反映实长投影反映实长 ab=ABAB倾斜于投影面倾斜于投影面 投影投影缩缩短短 ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm122021/3/292021/3/291212投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）

4、铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线（倾斜于各投影面）一般位置直线（倾斜于各投影面）各种位置直线各种位置直线特殊位置特殊位置直线直线132021/3/292021/3/291313X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线AB/H实长实长在其平行的投影面上的在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直投影反映实长，并反映直线与投影面线与投影面的的倾角倾角的的真实大小真实大小。另两个投影平行于相应的另两个投影平行于相应的投影轴投影轴（特征投影）。（特征投影）。投影特性投影特性V VH HabAaaBbbW W1.1.投影面平行线投影面平行线实角实角142021/3/2920

5、21/3/291414什么投影面平行线？什么投影面平行线？什么投影面平行线？什么投影面平行线？实长实长 实长实长 b a aba b b aa b ba 正平线正平线侧平线侧平线实角实角实角实角请你思考？请你思考？152021/3/292021/3/291515 反映线段实长，且垂直反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。于相应的投影轴。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面在其垂直的投影面 上，上，投影有积聚性投影有积聚性(特征投影特征投影)。投影特性投影特性a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )2. 2. 投影面垂

6、直线投影面垂直线162021/3/292021/3/291616Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映映直直线与投影面夹角的大小线与投影面夹角的大小，都不反映都不反映直直线的实长。线的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 3.3.一般位置直线一般位置直线172021/3/292021/3/291717 课堂练习一：课堂练习一： 直线直线AB与与V面成面成30度，方度，方向向前，完成其向向前，完成其H、W面投影面投影b a baa b 182021/3/292021/3/29

7、1818192021/3/292021/3/291919cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W 必要条件：若点在直线上必要条件：若点在直线上, 则点的投影必在直线则点的投影必在直线的同的同面面投影上。投影上。 充分条件充分条件： 点在直线的三个同面投影上，点一定点在直线的三个同面投影上，点一定在空间直线上。在空间直线上。 判断方法判断方法1作第三个投影作第三个投影直线上的点直线上的点202021/3/292021/3/292020 若点在直线上若点在直线上, 则点的投影必在直线的同则点的投影必在直线的同面面投影上。投影上。 （如果只有两面投影

8、，必须补充条件）如果只有两面投影，必须补充条件） 点点分分线段线段所成所成的比例的比例投影不变投影不变。即：。即：AC:CB=ac:cb=a c :c b =a c :c b 判断方法判断方法2投影不变原理投影不变原理直线上的点直线上的点abca b c 212021/3/292021/3/292121c abca b abca b c 是是否否a b c aa b c bc否否 应用应用点分线段点分线段成比例投影不变成比例投影不变的原理的原理另一判断法另一判断法?课堂练习二：课堂练习二： 判断点判断点C C是否在线段是否在线段ABAB上。上。222021/3/292021/3/292222解

9、法一：解法一： （应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二： （应用（应用比例关系比例关系）aa b bka b k k aa b bkk 课堂练习三：课堂练习三：已知点已知点K K在线段在线段ABAB上，求点上，求点K K的的V V投影。投影。232021/3/292021/3/292323abca b c 请你思考：请你思考：点在直线的两个同面投影点在直线的两个同面投影上，上， 点是否一定在空间直线上？点是否一定在空间直线上？baa b c c一般位置直线：一定一般位置直线：一定特殊位置直线：不一定特殊位置直线：不一定242021/3/292021/3/292424252021/3/2

10、92021/3/292525共面：共面：平行二直线平行二直线 相交二直线相交二直线异面：异面：交错二直线交错二直线空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置262021/3/292021/3/292626 空间空间二二直线平行，则其直线平行，则其各同各同面面投影投影必相必相互平行，反之亦然。互平行，反之亦然。 若若AB/CD 则则 ab/cd、 a b / c d 、 ab/ cdbcdH HAd aCcV VaDbB 二直线平行二直线平行a b c d abcdc a b d 272021/3/292021/3/292727 二直线平行二直线平行a b c d abcdc a b d 判断方法

11、：作出第三投影判断方法：作出第三投影282021/3/292021/3/292828 请你思考：请你思考：当只给出两组同面投影对应平行时，当只给出两组同面投影对应平行时， 空间直线是否平行？空间直线是否平行？ 对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同只要有两组同面面投影互投影互相平行，空间两直线就相平行，空间两直线就平行。平行。AB / CD ？AB / CD ？ 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同只有两组同面面投影互相投影互相平行，空间直线平行，空间直线不一定不一定平行。平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc a b d 292021/3

12、/292021/3/292929 空间空间二二直线相交，直线相交，则其同则其同面面投影必相交，且交投影必相交，且交点的投影符合空间一点的投影特性点的投影符合空间一点的投影特性。 ac V VX Xb H HDacdkCAkKd bO OBcabd b a c d kk 二直线相交二直线相交302021/3/292021/3/293030相交吗？相交吗？不相交！不相交！为什么？为什么？判断？判断？2. 应用应用比例关系比例关系1. 应应用侧面投影用侧面投影c bd abcda课堂练习四课堂练习四： 直线直线ABAB、CDCD是否相交？是否相交？分别判断同一点分别判断同一点k是否在是否在AB、CD

13、线段上！线段上！312021/3/292021/3/293131利用侧面投影判断利用侧面投影判断c abdabcddbca322021/3/292021/3/293232cd k kd先作先作V面投面投影影abb a c 课堂练习五：课堂练习五：过过C C点点作水平线作水平线CDCD与与ABAB相交。相交。332021/3/292021/3/293333为什么？为什么？两直线相交吗？两直线相交吗？不相交！不相交！交点不符合一个点的交点不符合一个点的投影规律！投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb 二直线交错二直线交错342021/3/292021/3/293434 一般位置直线一般位置直线一定相交一定相交 特殊位置直线特殊位置直线不一定不一定 cabd b a c d kk c bd abcd a 请你思考：请你思考：当只给出两组同面投影对应相当只给出两组同面投影对应相交时，交点符合投影规律，空间直线是否相交？交时，交点符合投影规律，空间直线是否相交？352021/3/2