高二数学11.2(3)2互斥事件有一个发生概率

1、一、复习一、复习互斥是对立的互斥是对立的 条件条件. . BAIBABA 且且 .互斥事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件事件.对立事件对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件立事件.必要不充分必要不充分. .和事件和事件A + +B : :表示事件表示事件A、B中至少有一个发生中至少有一个发生的事件的事件.(1)当当A、B是任意事件时：是任意事件时：(2)当当A、B是互斥事件是互斥事件时：时：(3)当当A、B是对立事件是对立事件时：时：)()()()(BAPBPAPBAP )()()(BPAPBAP 1)

2、()()( BPAPBAP)(1)(APAP 即即：.求法求法：(1)直接法直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法间接法：求对立事件的概率：求对立事件的概率.例例1今有标号为今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率封信与信封标号一致的概率解：设至少有两封信配对为事件解：设至少有两封信配对为事件A，恰好有两封信配对为事件，恰好有两封信配对为事件A1

3、，恰有恰有3封信配对为事件封信配对为事件A2，恰有，恰有4封信封信(也就是也就是5封信封信)配对为事件配对为事件A3,则事件则事件A等于事件等于事件A1+A2+A3，且，且A1、A2、A3事件为两两互斥事件事件为两两互斥事件,所以所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)5封信放入封信放入5个不同信封的所有放法种数为个不同信封的所有放法种数为A55，其中正好有其中正好有2封信配对的不同结果总数为封信配对的不同结果总数为C52 2正好有正好有3封信配对的不同结果总数为封信配对的不同结果总数为C53正好有正好有4封信封信(5封信封信)全配对的不同结果总数为全配对的不同结果总数为1，25155

4、1()(2)6P ACA352551()12P ACA 31()120P A 12331( )()()()120P AP AP AP A 例例2袋中装有红、黄、白袋中装有红、黄、白3种颜色的球各种颜色的球各1只，从中每次任取只，从中每次任取1只，只，有放回地抽取有放回地抽取3次，求：次，求：(1)3只全是红球的概率，只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为次，所有不同的抽取结果总数为33：3只全是红球的概率为

5、只全是红球的概率为1273只颜色全相同的概率为只颜色全相同的概率为31279 “3只颜色不全相同只颜色不全相同”的对立事件为的对立事件为“三只颜色全相同三只颜色全相同”故故“3只颜色不全相同只颜色不全相同”的概率为的概率为18199“3只颜色全不相同只颜色全不相同”的概率为的概率为333623279A 若：红球若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？ 例例3有有4个红球，个红球，3个黄球，个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？相同，从中任取两个小球，求取出

6、两个同色球的概率是多少？解：从解：从10个小球中取出两个小球的不同取法数为个小球中取出两个小球的不同取法数为C102“从中取出两个红球从中取出两个红球”的不同取法数为的不同取法数为C42，其概率为，其概率为C42 C102“从中取出两个黄球从中取出两个黄球”的不同取法数为的不同取法数为C32，其概率为，其概率为C32 C102“从中取出两个白球从中取出两个白球”的不同取法数为的不同取法数为C32，其概率为，其概率为C32 C102所以取出两个同色球的概率为：所以取出两个同色球的概率为：C42 C102+C32 C102+C32 C102=415若改为：取出若改为：取出3个球，至少两个同颜色个球

7、，至少两个同颜色 ？例例4在在9个国家乒乓球队中有个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成三组进行比个亚洲国家队，抽签分成三组进行比赛预赛求：赛预赛求：(1)三个组各有一支亚洲队的概率；三个组各有一支亚洲队的概率；(2)至少有两个亚洲国家队在同一组的概率至少有两个亚洲国家队在同一组的概率解：解：(1)所有的分组结果是等可能的，所有的分组结果是等可能的，9支队平均分成支队平均分成3组的不同分组的不同分法数为：法数为：(C93C63C33) A33=280 (种种)其中三个组各有一支亚洲队，可以看成其它其中三个组各有一支亚洲队，可以看成其它6支队中任取支队中任取2支队与第支队与第1个亚洲队合为一

8、组，剩下个亚洲队合为一组，剩下4支队任取支队任取2支与第支与第2个亚洲队一组，最后个亚洲队一组，最后2支队与第支队与第2、3支亚洲队一组，支亚洲队一组，所有不同的分法数为所有不同的分法数为C62C42C22=90 (种种)。所以所以“三个组各有一支亚洲队的概率为三个组各有一支亚洲队的概率为90 280=9/28例例4在在9个国家乒乓球队中有个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成三组进行比个亚洲国家队，抽签分成三组进行比赛预赛求：赛预赛求：(1)三个组各有一支亚洲队的概率；三个组各有一支亚洲队的概率；(2)至少有两个亚洲国家队在同一组的概率至少有两个亚洲国家队在同一组的概率(2)方法方法1：

9、“至少有两支亚洲队在同一组至少有两支亚洲队在同一组”分为两类：分为两类：“恰好两支亚洲国家队在一组恰好两支亚洲国家队在一组”，概率为，概率为C32C61C52 280=9/14“三支亚洲国家队在同一组三支亚洲国家队在同一组”的概率为的概率为1/28至少有两个亚洲国家队在同一组的概率为至少有两个亚洲国家队在同一组的概率方法方法2：“至少有两支亚洲在同一组至少有两支亚洲在同一组”的对立事件为的对立事件为“三个三个组各有一支亚洲队组各有一支亚洲队”。由由(1)可得，可得，“至少有两支亚洲队在同一组至少有两支亚洲队在同一组”的概率为：的概率为：91912828 例例5在房间里

10、有在房间里有4个人求至少有两个人的生日是同一个月的概率个人求至少有两个人的生日是同一个月的概率解：由于事件解：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件的对立事件是是“任何两个人的生日都不同月任何两个人的生日都不同月”因而至少有两人的生日是同一个月的概率为：因而至少有两人的生日是同一个月的概率为：41245541( )1( )11129696AP AP A 例例6从从1，2，3，100这这100个数中，随机取出两个数，求其积个数中，随机取出两个数，求其积是是3的倍数的概率的倍数的概率解：基本事件数有解：基本事件数有C1002 种在由种在由1到到100这这1

11、00个自然数中个自然数中3的倍数的数组成的集合的倍数的数组成的集合M中有中有33个元素，个元素，不是不是3的倍数组成的集合的倍数组成的集合N中有中有67个元素，个元素，事件事件A为任取两整数相乘为为任取两整数相乘为3的倍数，的倍数，分二类：分二类：1取取M中中2个元素相乘有个元素相乘有C332 种；种；2从集合从集合M，N中各取中各取1个元素相乘有个元素相乘有C331C671 种种因为第两类互斥，所以因为第两类互斥，所以113367210083( )150C CP AC 例例7在放有在放有5个红球、个红球、4个黑球、个黑球、3个白球的袋中，任意取出个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率个全是同色球的概率及全是异色球的概率解：以解：以12个球中任取个球中任取3个，共有个，共有C123 种不同的取法，种不同的取法，故全是同色球的概率为故全是同色球的概率为3335341333121212344