(完整)统计学公式汇总,推荐文档

1、统计学公式汇总（1） t u f x s a2（2） 均数（mean）： x = x 1 + x 2 + + x n = x式中 x 表示样本均数，nnx1，x2，xn 为各观察值。（3） 几何均数（geometric mean, g）：n x 1 x 2 x ng = lg-1 ( lg x 1 + lg x 2 + + lg x n ) = lg-1 ( lg x ) 式中nng 表示几何均数，x1，x2，xn 为各观察值。（4） 中位数（median, m）n 为奇数时， m = x n+1()2n 为偶数时， m = x( n) 2+ x n( 2+1) / 2式中 n 为观察值的总个

2、数。if（5） 百分位数 px = l +(n x% - sf l )x式中为x 所在组段的下限，fx 为其频数，i 为其组距， sf l 为小于各组段的累计频数。（6） 四分位数(quartile, q)第 25 百分位数 p25，表示全部观察值中有 25%（四分之一） 的观察值比它小，为下四分位数，记作 ql；第 75 百分位数 p75，表示全部观察值中有 25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作 qu。（7） 四分位数间距 等于上、下四分位数之差。a2 = s( x - a)2（8） 总体方差ns( x - a)2n（9） 总体标准差 a=s( x - x )2n - 1sx

3、 2 - (sx )2 / nn - 1（10） 样本标准差 s =（11） 变异系数(coefficient of variation, cv) cv = s100%xa =an（12） 样本均数的标准误 理论值x估计值 sxsn=式中 为总体标准差，s 为样本标准差，n 为样本含量。a(1-a)n（13） 样本率的标准误 理论值ap =总体率，p 为样本率，n 为样本含量。（14） 总体率的估计：正态分布法，（ p - ua 估计值 s p =p(1 - p)np(1 - p) / n, p + ua 式中 为p(1 - p) / n） 式中 p 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含

4、量。 ss nn（15） 总体均数的估计 t 分布法：（ x - ta,a , x + ta, ） 式中 x 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量， 为自由度。（16） 总体均数的估计 u 分布法：ssnn总体标准差 未知但较大时，（ x - ua , x + ua ） 式中 x 为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。 aa n总体标准差 已知时，（ x - ua n , x + ua ） 式中 x 为样本均数，为总体标准差，n 为样本含量。（17） 样本均数与总体均数比较的 t 检验： t = x - a0 a= n -1式中 x 为样本均数，s /na0 为欲比较的总体均数

5、，s 为样本标准差，n 为样本含量， 为自由度。（18） 样本均数与总体均数比较的 u 检验： u = x - a0 式中 x 为样本均数， a0 为欲ns /比较的总体均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。（19） 样本均数与总体均数比较的 u 检验： u = x - a0 a/n比较的总体均数， 为总体标准差，n 为样本含量。（20） 配对设计差值的符号秩和检验正态近似法公式：式中 x 为样本均数， a0 为欲t - n(n +1) / 4n(n +1)(2n +1)24 jj(t - t )3-48u =式中 t 为秩和，求秩和方法：差值 d=（x-0）；依差值的绝对值从小到大编秩；差

6、值为 0 者，舍去不计；如果差值相等，取平均秩次；分别求出正、负秩次之和 t（+）、t（-）；t 为二者绝对值较小者；n 为样本含量，但不包括差值等于 0 者；tj（=1，2，）为第 j 个相同差值的个数。（21） 配对设计两样本均数比较的 t 检验： t = d - 0 a= n -1 式中 d 为差值 d 的均数， sd 为差值 d 的标准差，n 为样本含量(即样本对子数)，差值 d=各对子数据之差（含sd /n正负号！）， 为自由度。（22） 成组设计两样本均数比较的 t 检验：st = x 1 - x 2 = x 1 - x 2x 1 - x 2x- (x ) / n +x- (x )

7、 / n12212221211 n1 + n2 - 22 (n1n2+)a= n1 + n2 - 2 为自由度。式中 x 1 和 x 2 分别为两个样本均数， n1 和 n2 为两个样本含量，na0 (1 -a0 )（23） 样本率与总体率的比较：未校正的正态近似法 u =x - na0或a0(1-a0) / n0u = p -a0 式中 x 为样本阳性数，为欲比较的总体率，p 为样本率，n 为样本含量。（24） 样本率与总体率的比较：校正的正态近似法 u =| x - na0| -0.5 na0 (1 -a0 )或0u = | p -a0 | -1/ 2n 式中 x 为样本阳性数， 为欲比较

8、的总体率，p 为样本率，a0(1-a0) / nn 为样本含量。（25） 样本率与总体率的比较：直接计算概率法：首先按照二项分布的原理计算从 0 到 n各个 x 的概率值 p（x）=n!(1-a )n-x ax 。左单侧：p 表示从 0 到 xx !(n - x )!00ls的累计概率；右单侧：pr 表示从 xs 到 n 的累计概率；单侧概率 p=min（pl, pr）；双侧概率 p 的计算方法有三种：a，单侧概率乘 2；b，当 x 大于 n0 时，双侧概率=p（x）+p（(2 n0-x)）；当 x 小于 n0 时，双侧概率=p（x）+p（(2 n0-x)）；c，将 p（x）p（xs）的各个概

9、率值相加，即得双侧累计概率，即 p=p（x），x 满足条件 p（x）p（xs）。式中 x 为样本阳性数，0 为欲比较的总体率，xs 为样本阳性数， n 为样本含量。 p1 (1 - p1 ) + p2 (1 - p2 )n1n 2s 2 + s 2p1p2（26） 两个样本率的比较：正态近似法 u = p1 - p2=p1 - p2式中 p1 和 p2 分别为两个样本率， n1 和 n2 为两个样本含量。p (1 - p )( 1 + 1 ) cc nn12c（27） 两个样本率的比较：正态近似法 u =p1 - p2, p = n1 p1 + n2 p3n1 + n2式中 p1 和 p2 分

10、别为两个样本率， n1 和 n2 为两个样本含量。22( a - t )2（28） 四格表a 检验： a = t（行数）（列数）式中 a 为实际频数（actual frequency），t 为理论频数（theoretical frequency）， trc= nr nc式n中 trc 表示 r 行（row）c 列（column）的理论频数，nr 为相应行的合计值，nc 为相应列的合计值，n 为总例数， 为自由度。22(ad - bc)2 n（29） 四格表a 检验专用公式： a= (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )（行数）（列数）式中 a，b，c，d 为四格表的四个实

11、际频数，n 为总例数， 为自由度。22(| ad - bc | -n / 2)2 n（30） 四格表a 值的校正公式： a= (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )（行数）（列数） 式中 a，b，c，d 为四格表的四个实际频数，n 为总例数， 为自由度。22a2n（31） 行列表a 检验公式： a= n(r nc- 1) （r）（c）式中 a 为实际频数（actual frequency），nr 为相应行的合计值，nc 为相应列的合计值，n 为总例数，r 为行数，c 为列数， 为自由度。22r caijn m（32） 行列表a 检验公式： a = n(- 1) （r）（c

12、）式中 aiji=1 j =1 ij为实际频数（actual frequency），ni 为相应行的合计值，mj 为相应列的合计值，n 为总例数，r 为行数，c 为列数， 为自由度。(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )!（33） 四格表的确切概率法： p =a!b!c!d!n!式中 a，b，c，d 为四格表的四个实际频数，n 为总例数。取表原则可分为“差数极端法”和“概率极端法”。多数情况下，二者所得结果一致，但个别情况下，所得结果不同。一般认为， “概率极端法”最准确。22(b - c)2（34） 配对四格表的a 检验： a =b + c ，=1，式中 b，c

13、为结果不一致的对子数。（35） 配对四格表的a2检验校正公式： a2 =( b - c - 1)2b + c，=1，式中 b，c 为结果不一致的对子数。（36） 矩法正态性检验nsfx 3 - 3sfxsfx 2 + 2(sfx )3 / ng1 = (n - 1)(n - 2)sfx 2 - (sfx )2 / n/(n - 1)3/ 2g = (n + 1)nsfx 4 - 4sfxsfx 3 + 6(sfx )2 sfx 2 / n - 3(sfx )4 / n 2 -3(n -1)22(n - 1)(n - 2)(n - 3)sfx 2 - (sfx )2 / n/(n - 1)2(n

14、 - 2)(n - 3)6n(n -1)(n - 2)(n + 1)(n + 3)24n(n -1)2(n - 3)(n - 2)(n + 3)(n + 5)ag1 =ag2 =ug1 = g1 /ag1ug 2 = g 2 /ag2式中 x 为变量值，f 为相同 x 的个数，n 为样本例数。（37） 二项分布的概率a. 恰有 x 例阳性的概率，记为 p(x)xp( x ) = (n )(1 -a)n-x ax ，x=0，1，2，n(n ) =n!xx !(n - x )!式中 x 为阳性数， 为总体阳性率，n 为样本例数，！为阶乘符号。b. 最多有 k 例阳性的概率，记为 p(xk)kp(x

15、k)= p( x ) x=0，1，2，n0c. 最少有 k 例阳性的概率，记为 p(xk)np(xk)=p( x ) x=0，1，2，nk（38） poisson 分布的概率a. 恰有 x 例阳性的概率，记为 p(x)p( x ) = e-a (ax / x !) ，x=0，1，2，n式中 =n，为 poisson 分布的总体均数，x 为单位时间（或面积、容积等）某事件发生数，e 为自然对数的底。式中 x 为阳性数， 为总体阳性率，n 为样本例数，！为阶乘符号。b. 最多有 k 例阳性的概率，记为 p(xk)kp(xk)= p( x ) x=0，1，2，n0c. 最少有 k 例阳性的概率，记为

16、 p(xk)np(xk)=p( x ) x=0，1，2，nka（39） poisson 分布样本均数与总体均数比较u = x - a 。式中 x 为样本阳性数， 为总体均数。注意：样本的观察单位数应等于总体的观察单位数，否则，应根据二者观察单位数之比相应调整 。n1 x 1 - x 2n x 1 + x 2n 21n 22（40） poisson 分布两个样本均数比较u =2。式中x1 为第一个样本阳性数之和，n1 为第一个样本的观察单位数之和，x2 为第二个样本阳性数之和，n2 为第二个样本的观察单位数之和。( x - x )2i(y2i- y)l xyl xx lyy（41） pearso

17、n 相关系数计算公式： r =( x i - x )(yi - y )=a2a2 + n（42） pearson 列联系数计算公式： p =式中 n 为样本含量。a2n（43） 关联系数： r =（44） （44）式中 n 为样本含量。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant kn