北航物理实验研究性报告全息照相及全息干涉法的应用

1、北京航空航天大学基础物理实验研究性报告北航物理实验研究性报告全息照相与全息干涉法的应用实验之误差分析及实验改进第一作者：王慧疆 学号：13XXXXXX第二作者：JIANGYOU 学号：13XXXXXX摘 要 全息照相是一种利用相干光得到包括物光波前的振幅、位相在内的物体全部信息的二维成像技术。它借助一束相干参考光，通过拍摄物光与参考光的干涉条纹，间接记录下物光的振幅与位相信息，然后通过使照明光按一定方向照射到全息图上，利用全息图的衍射，可以再现物体的立体像。全息干涉法是全息照相的重要应用，例如本实验中的二次曝光法，采用同一束光，在不同时间内对同一干板重复曝光，若物体有微小位移，则两次曝光后会形

2、成携带有物体表面信息的干涉条纹。本实验报告针对全息照相和全系干涉法实验的实验原理、实验仪器以及实验步骤进行了介绍，并对实验的数据进行了记录与处理。分析了在实验室条件下误差的来源，并且进行精确计算，对本实验的误差来源提出实验改进，从而获得更好的实验效果和更精确的实验数据。最后是实验者本人的实验收获以及感想。目 录一、实验目的4二、实验原理41、全息照相4（1）透射式全息照相4（2）反射式全息照相52两次曝光法测定金属的弹性模量6三、实验仪器8四、实验步骤9 1、全息照片的拍摄和全息像的再现9（1）反射式全息照相9（2）冲洗底板9（3）再现像的观察10 2、二次曝光法测定铝板的杨氏模量10五、数据

3、记录与处理10 1、原始数据记录10 2、数据处理10六、结果分析及实验改进12 1、误差分析12 2、改进建议15七、总结体会17八、参考资料18九、原始数据（照片）19一、 实验目的1、 了解全息照相的基本原理，熟悉反射式全息照相与透射式全息照相的基本技术和方法；2、 掌握在光学平台上进行光路调整的基本方法和技能；3、 学习用二次曝光法进行全息干涉测量，并以此测定铝板的弹性模量；4、 通过全息照片的拍摄和冲洗，了解有关照相的一些基础知识。二、 实验原理1、全息照相全息照相所记录的是包括物光波前的振幅和位相在内的全部信息。该技术借助一束相干参考光，通过拍摄物光和参考光之间的干涉条纹，间接记录

4、下物光的振幅和位相信息，然后使照明光按一定方向照射到全息图上，通过全息图的衍射再现物光波前，这时人眼便能看到物体的立体像。根据记录光路的不同，全息照相又分为透射式全息和反射式全息，若物光和参考光位于记录介质（干板）的同侧，则称为透射全息；若物光和参考光位于记录介质的异侧，则称为反射全息。 （1）透射式全息照相将干板垂直于纸面放置，两书相干平行光o、r按照图1所示方向入射到感光板上，他们与感光板法向夹角分别为和，并且o光中的两条光线1、2与r光中的两条光线和在A、O两点相遇并相干，于是在垂直于纸面方向产生平行的明暗相间的干涉条纹，亦即在感光板上形成一个光栅。如图1，光线与之间光程差为 ，光线1与

5、2之间的光程差为，又由于光线2与等光程，所以光线1与间的光程差为，综上所述，所得干涉条纹间距为：（1） 图1 两束平行光的干涉 图 1 单色球面波的干涉记录而在通常情况下，物光与参考光都是发散球面波，将感光板至于直角坐标系OXY平面上，如图2，物光光线1、2与参考光线、。在A、O两点处相遇并相干。在A、O两点附近微小区域，可将这些光线视为一束微小的平行光，两束光在感光板上相遇并干涉，形成与Y轴方向平行的，间距为d的明暗条纹，结合式（1）有：（2）而干涉形成的全息图是以干涉条纹形式记录的物光波，相当于一块有复杂光栅结构的衍射屏，以光栅发现为基准，逆时针转至入（衍）射光线的入（衍）射角为正，则光栅

6、方程为：（3）所以，让与参考光r完全相同的再现光照射到全息图上，就会在原物处看到与其等大的三维像，实现全息像的再现。（2）反射式全息照相反射式全息照相利用相干光记录全息图，但可以用“白光”照明得到再现像。因此，肉眼可以再室内可见光环境中方便地看到原物的虚像，本实验也采用此方法再现全息像,也是用该方法进行二次曝光法测量。物光与参考光从底片的正反两面分别引入并在底片介质中形成驻波，在平板乳胶面中形成平行于乳胶面的多层干涉面，由于物光与参考光之间的夹角接近于，故两相邻干涉面间的距离近似为：(4)用632.8nm的激光作为光源时，这一距离约为0,。32微米，会在厚度约为25微米的光致聚合物底板上形成约

7、6080层干涉面（布拉格面），因而全息图是一个具有三维结构的衍射物体，再现光在这三维物体上的衍射极大值必须满足下列条件：光从衍射面上反射时，反射角等于入射角；相邻两干涉层之间的反射光光程差必须是，如图3，可得布拉格条件：（5）式中n是感光板的折射率。图 3 反射光程差的计算2两次曝光法测定金属的弹性模量两次曝光法干涉图要求在同一记录介质上制作两个全息图，它将物体在两次曝光之间的形状改变永久地记录下来。在材料力学中，自由端受到集中载荷作用的悬臂梁的在中心线沿着y方向位移量按照挠度变形分布理论为：（6）式中L为梁的长度，E为材料的弹性模量，J为横截面的惯性矩，x为待测点位置坐标。按照图4所示的光路

8、图（L为扩束镜，H为干板）组装实验仪器，第一次曝光记录下悬臂梁原始状态的全息图，第二次曝光记录下加力后悬臂梁的全息图，再现时，两个状态的波前同时复现并发生干涉，得到一簇等光程差的干涉条纹，如图5，由图知，A点与变形后点发出的光波之间的光程差为：（7）图 4 二次曝光法测量弹性模量实验光路图 5 干涉条纹和光程差计算由干涉原理，明纹与暗纹处的位移量分别为：（明纹）（8）（暗纹）（9）将式（8）与式（6）联立，变形可得弹性模量的表达式：（10）式中b为梁的宽度，h为梁的厚度，所以：（11）暗纹处为：（12） 本实验中与近似为零，因此只需要测出b、h、以及某一明纹（或暗纹）沿着梁轴向的位置坐标x，就

9、可以测出弹性模量E。三、 实验仪器氦氖激光器及电源一套、分束镜一块、平面镜3面、被摄物一个、砝码加载器及待测铝板、载物台、底板架1个、扩束镜2块、透镜1块，白屏1块，纯净水以及质量分数分别为40%，60%，80%，100%的异丙醇溶液若干，竹夹一个，RSP1型红敏光聚合物全息干板。注意事项：1 全息干板必须夹牢固，尽量不要有自由端，尽量避免震振动；2 全息干板必须夹牢固后，应该等待几分钟再拍摄相片，以释放干板的夹持应力，提高再现像的质量；3 拍摄光路上的光学元件必须用磁性表座固定，不用的仪器不要放在全息台上；4 尽量避免在较大噪声的环境中曝光；5 曝光时间内，不要在室内走动或者敲击全息台，以免

10、振动影响干涉条纹的质量；四、 实验步骤1、全息照片的拍摄和全息像的再现（1）反射式全息照相按照6所示光路组装反射全息记录光路，oH之间的距离控制在1cm以内，而且尽量使物体平面平行于H。光路调整好后，遮挡激光安防感光板，H的乳胶面应当正对物体，随后去除遮挡，曝光1020秒。图 6 反射全息光路（2）冲洗底板将曝光后的感光板用竹夹夹住，放在纯净水中浸泡10s后取出，滤尽水。将感光板依次放入质量分数为40%，60%，80%的异丙醇溶液中各脱水1015s后取出，每次进入相邻溶液后，都需将干板上的溶液滤尽。将感光板放入质量分数100%的异丙醇溶液中脱水，直至感光板呈现红色或黄绿色。滤尽干板上的溶液，迅

11、速将干板用吹风机吹干。（3）再现像的观察 经吹洗风干的反射全息图在白光下即可看到原物的虚像。2、二次曝光法测定铝板的杨氏模量按照图4所示组装实验光路图，注意铝板与感光板距离尽可能小，感光板的乳胶面要朝向铝板。物体静止时进行第一次曝光，时间约10s。随后用砝码加载器给悬臂梁自由端施加适当大小的力，稳定1min后，进行第二次曝光，时间约15s，注意施力方向要与铝板垂直，加力过程动作要轻，不要有振动。然后按照上文所述的方法冲洗底板，之后可以在白光下直接看到干涉条纹，取级数不同的明纹或暗纹，测量条纹所在处x坐标，然后测定铝板的长度、宽度、厚度，按照式（11）与（12）计算弹性模量。五、 数据记录与处理

12、1、原始数据记录铝板参数：长度l=70.0mm，宽度b=40.0mm，厚度h=1.54mm, 砝码质量m=10g, 入射激光波长=632.8nm级数k12345678910x（cm）1.381.431.551.671.851.972.132.272.442.572、数据处理对于这10组数据，用一元线性回归法处理，统一选取暗纹处计算；根据公式: 由于0，可以简化为：令y=, x=k, 计算得： 由一元线性回归： b= =2.204610-6 有Fy= =93.5GPa. 0.9902所以线性相关性很好平均值及不确定度的计算： 合成不确定度所以六、 结果分析及实验改进1、误差分析一、对于“全息照片

13、的拍摄和全息像的再现”实验：本实验被拍摄物体为一元硬币，从实验结果来看，整体效果很好，像的基本轮廓特征看得比较清楚，但是，对于被拍摄物体的细节处仍然存在清晰度不够的问题，而且整个实验过程中有很大的失败可能性，本组队员也是失败了一次才做成功的。经分析，其主要原因是：（1）实验室中使用的镜片会产生影响，实验使用镜片之前镜片并不是很干净，平面镜、扩束镜的镜面可能被划伤、沾有微小的灰尘污渍等，并且镜片的药面和光面可能会被实验者搞混淆，造成成像不清晰。（2）来自成像物体的影响：由于本实验是用的硬币和小玩具，光线在其表面发生漫反射，由于在干涉时部分物光并没有和参考光发生干涉，因此丢失了一些光的信息，因而产

14、生的全息照相图案不清晰。（3）实验台的稳定性：在学校的实验室条件下，存在着噪声，人的走动等影响因素。由于全息照相在曝光和干涉时非常精密，任何比较小的振动和位移都会造成干涉条纹的不清楚，甚至不能使之产生条纹。（4）显影液（异丙醇溶液）由于多次使用会使原来的浓度和质量分数发生改变，从而会对其性质产生影响，从而对曝光效果产生影响。并且实验室中的显影液是直接盛装在透明的烧杯中的，在显影的时候没有完全遮光，会对曝光产生影响。二、对于“二次曝光法测铝板的弹性模量”实验：根据资料查知，一般的铝合金板的弹性模量为7072Gpa，对比实验结果，误差比较大，经分析，其实验数据的主要误差来源有以下几项：(1)系统误

15、差 a)钢尺仪器误差： 在实验时用二次曝光法测量时，产生的条纹是直接用钢尺测量的，在此处产生了极大的误差。实验时是用的钢尺来测量的，其仪器误差限为0.5mm。除此之外，在教室时温度也会产生影响，钢尺在变化的温度中也会产生相应的变形，从而对实验结果造成系统误差，根据钢尺长度方程：，可知实验室温度的影响不能忽略（其中钢尺长20cm，钢尺的线膨胀系数为，室温为20.5度），为钢尺名义长度，为尺长改正数，为线膨胀系数，t与为钢尺检定时温度和测量时温度，为20度。由于钢尺温度引起的B类不确定度为：b)钢尺受温度的影响。钢尺在标定刻度时本身存在误差，在实际使用过程中由于温度变化仪器膨胀收缩，会加剧仪器误差

16、。实验使用的钢尺仪器误差限为0.5mm，对应的B类不确定度为0.288675mm，钢尺长20cm，钢尺的线膨胀系数为，室温为18.7度，在测量学中，钢尺尺长方程式为：参数含义： 为钢尺名义长度，为尺长改正数，为线膨胀系数，t与为钢尺检定时温度和测量时温度，为20度，由上式计算出钢尺由于温差引起的B类不确定度为 c)铝板的受力方向和纵向并不是完全垂直在实验室中，由于细绳牵引方向和铝板的纵向不是完全垂直，对于铝板来说，其承受的并不是完全的弯矩，还存在其纵向上的拉压力对其产生的影响。在本实验中铝板应该被看作梁来处理，会引进一定的系统误差，对于末端，使用仿真软件可以看出来自由端处位移值（其中L=70.

17、0）对于，尺寸为实验中的铝板，仿真后可算得其自由段理论值为0.0147mm，可得其相对误差为2.04%。另外，可算得最大应力为472.131kPa，由公式可算得二者相对误差6.22%。（2）理论误差a）公式近似产生的误差对于公式，在实验中我们认为，近似为0，这样处理对结果产生了系统误差，在精确定量的情况下，是不能忽略这两个角度的。一般情况下，值不超过3度，则由公式引起的误差为： （3）偶然误差实验中，对于二次曝光干涉后产生的条纹，由于是人眼直接度数，产生的误差非常之大，读条纹的读数的时候会产生很大的偶然误差，而且这是本实验的主要误差来源。可以通过多次测量取平均值来降低实验误差，或者通过使用测微

18、目镜来读书以提高精度。2、改进建议由于本实验是光学实验，而对于一般的光学实验其精度要求一般比较高，在上述的误差分析之后，我们发现，在二次曝光法测铝板的弹性模量实验中误差的主要来源是人眼，所以改进的方法可以是在测量干涉条纹时应该多次测量以采用平均值来计算铝板的杨氏模量。如果要获得更好的效果，在干涉条纹出来之后，在特定角度光线下，将曝光后的感光板放在测微目镜下，用测微目镜来读数，可以获得较精确的条纹数量关系和位置精度。在全息照片的拍摄和全息像的再现实验中，应该在实验室温度稳定的情况下做该试验，并且严格控制好曝光时间，在曝光过程中实验者应经尽量远离试验台并减少附近噪声，振动的影响。在实验之前要先检查

19、扩束镜，反射镜上是否有划伤，是否有灰尘，污渍等影响，最好能用擦镜纸擦拭干净后再使用。对于被曝光的物体，应尽量选择反射能力稍强一点的物体，以防止物光太弱而使成像模糊甚至不能成像。实验室的显影液在未使用时应当保存在棕色瓶子当中，并且在使用一段时间后及时更换，在使用时应当使之处在一个避光的环境中，以免影响显影效果，比如可以用纸板做成一个罩子来遮挡一下。在测量铝板杨氏模量的实验中要严格控制细线和铝板的纵向垂直，在这里我们可以借助直角三角尺的直角边加以辅助。为了曝光的稳定，在添加砝码之后，应当使之完全稳定之后再开始曝光，在细线与铝板的接触地方我们可以加一小块如下短片，使铝板的末端受力均匀。（如下图）七、 总结体会 通过本次实验，我了解了关于全息照相的相关实验原理和应用实例，并且用自己的行动，将全息照相的实验原理在现实生活中做出来，这一点，对于我们来说是非常可贵的，它让我再一次加强了理论和实践的联系，并且指导我该如何在理论和实践方面相互转换和分析原因，比如在实践的过程中发现实验现象和理论不符合，那么我就会试着开始从理论层面找原因，然后再从操作方面找原因，这样逐步确定是