概率论与数理统计课件09假设检验

1、1 1. 假设检验的基本概念假设检验的基本概念2. 假设检验可能犯的两种错误假设检验可能犯的两种错误3. 单正态总体参数的假设检验单正态总体参数的假设检验4. 两个正态总体参数的假设检验两个正态总体参数的假设检验5. 总体分布的假设检验总体分布的假设检验第九章第九章 假设检验假设检验2 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 关于总体关于总体(或代表某个总体的随机变量或代表某个总体的随机变量)的各种的各种论断、设想、推测或者论断、设想、推测或者“猜测猜测”称为统计假设，记称为统计假设，记为为H. 统计假设的提出统计假设的提出, 可基于实际知识或经验可基于实际知识或经验, 也可基于理论知识或判断也

2、可基于理论知识或判断. 例如例如:统计假设的概念统计假设的概念3 假设检验的基本概念假设检验的基本概念1. 一批产品的不合格率一批产品的不合格率p不超过给定的界限不超过给定的界限p0;2. 两种工艺条件下的产品质量指标无明显差异两种工艺条件下的产品质量指标无明显差异;3. 一种销售途径的平均利润不低于另一种销售途一种销售途径的平均利润不低于另一种销售途径的平均利润径的平均利润;4. 某枚硬币是否均匀某枚硬币是否均匀;.统计假设的概念统计假设的概念4 假设检验的基本概念假设检验的基本概念(1)参数假设与非参数假设参数假设与非参数假设 参数假设参数假设:关于总体分布的参数的假设关于总体分布的参数的

3、假设. 非参数假设非参数假设:假设不能由有限个参数来表达假设不能由有限个参数来表达.(2)简单假设与复合假设简单假设与复合假设 简单假设简单假设: 假设假设H完全确定总体的分布完全确定总体的分布. 复合假设复合假设: 假设假设H不能完全确定总体的分布不能完全确定总体的分布.(3) 基本假设与对立假设基本假设与对立假设 关于总体有两个必居其一的假设关于总体有两个必居其一的假设H0和和H1, 要么要么H0成立而成立而H1不成不成立立; 要么要么H0不成立而不成立而H1成立成立. 此时我们把其中一个假设称为基本假此时我们把其中一个假设称为基本假设设(或零假设或零假设),而中一个假设称为对立假设而中一

4、个假设称为对立假设(或备选假设或备选假设) 我们主要讨论基本假设与对立假设我们主要讨论基本假设与对立假设.统计假设的类型统计假设的类型5 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 所谓统计假设的检验所谓统计假设的检验, 就是要根据样本观测结果来判就是要根据样本观测结果来判断所作的假设是否成立断所作的假设是否成立, 以决定是接受它还是否定它以决定是接受它还是否定它. 为为此需要制定一种规则此需要制定一种规则, 称为检验称为检验. 这种规则主要是基于这种规则主要是基于“小小概率原理概率原理”, 并称为显著性检验并称为显著性检验.统计假设的显著性检验统计假设的显著性检验6 假设检验的基本概念假设检验的基

5、本概念 首先假设首先假设H0真的成立真的成立, 然后计算在然后计算在H0成立的条件下已经观测到成立的条件下已经观测到的样本值出现的概率的样本值出现的概率. 如果这个概率很小如果这个概率很小, 就表明了一个概率很小就表明了一个概率很小的事件在一次试验中发生了的事件在一次试验中发生了. 而小概率原理认为而小概率原理认为, 一个概率很小的一个概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的事件在一次试验中是几乎不可能发生的, 也就是说出现了一个违背也就是说出现了一个违背小概率原理的不合理现象小概率原理的不合理现象. 这表明事先的假设是不正确的这表明事先的假设是不正确的, 应该拒应该拒绝原假设绝原假设H0

6、; 反之就接受反之就接受H0.统计假设的显著性检验的基本思想统计假设的显著性检验的基本思想7 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 统计假设的显著性检验的基本思想统计假设的显著性检验的基本思想.,01. 0,05. 0),10(, 性水平或检验水平我们称其为显著小的正数是事先给定的一个比较即比如分小的界限事先规定一个充题的要求应用中人们根据具体问在实际概率很小是至于什么样的的概率算8 假设检验的基本概念假设检验的基本概念 (1)根据实际问题提出零假设根据实际问题提出零假设H0; (2)寻找样本统计量寻找样本统计量, 并在并在H0成立的条件下推导出统计量的分布成立的条件下推导出统计量的分布; (

7、3)根据显著性水平查表确定临界值根据显著性水平查表确定临界值, 并确定并确定H0的接受域或拒绝域的接受域或拒绝域; (4)根据样本值计算统计量的值根据样本值计算统计量的值; (5)根据统计量的值是否落在接受域确定是否接受根据统计量的值是否落在接受域确定是否接受H0.假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤9 假设检验可能犯的两种错误假设检验可能犯的两种错误 由于在假设检验中人们作出判断的依据仅是一个样本数据由于在假设检验中人们作出判断的依据仅是一个样本数据,也就是用样本数据来推断总体的数量特征也就是用样本数据来推断总体的数量特征, 因而假设检验不可能因而假设检验不可能绝对准确绝对准确, 也可能要犯

8、错误也可能要犯错误. 其犯错误的可能性大小是以统计规其犯错误的可能性大小是以统计规律性为依据的律性为依据的. 假设检验中可能犯两类错误假设检验中可能犯两类错误: 第一类错误第一类错误:原假设原假设H0符合实际情况符合实际情况, 也就是也就是H0为真为真, 而检验而检验结果把它否定了结果把它否定了, 称为弃真错误称为弃真错误. 犯第一类错误的概率实际上就是犯第一类错误的概率实际上就是检验水平检验水平 . 第二类错误第二类错误:原假设原假设H0不符合实际情况不符合实际情况, 而检验结果却接受而检验结果却接受了了H0, 称为取伪错误称为取伪错误,犯第二类错误的概率记为犯第二类错误的概率记为 . 10

9、 假设检验可能犯的两种错误假设检验可能犯的两种错误) 1 , 0(,:000NnXH且若要检验形来说明的关系我们用下面的图与2/2/1.,;,较小则较大若反之较大则较小若显然0111 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验00200200200200000000200222:,)9(:,)8(:,)7(:,)6(:,)5(:,)4(:,)3(:,)2(:,) 1 (:,),(HHHHHHHHHN检验假设未知方差检验假设未知方差检验假设已知方差检验假设已知方差检验假设未知期望检验假设未知期望检验假设未知期望检验假设未知方差检验假设已知方差种类型检验问题主要有以下几的假设关于总体参数设总体1

10、2 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验1.002:,H检验假设已知方差.,)5(;)4();,(,)3();1 , 0(,)2(;:) 1 (00022020000HHnXUUUHUUPNnXUHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得由统计量为真时当提出零假设13 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验2.,)5(;)4();,(,)3();1(,)2(;:) 1 (00022020000HHnSXUttHtTPntnSXTHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得由统计量为真时当提出零假设002:,H检验假设未知方差14 一个正态总体的假设检

11、验一个正态总体的假设检验3.,)5(;) 1()4();,(,1)3() 1() 1(,)2(;:) 1 (000222222102222212022000HHSnHPnSnHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得由统计量为真时当提出零假设00:,H检验假设未知期望15 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验4.,)5(;) 1()4();, 0(,)3() 1() 1() 1() 1(,)2(;:) 1 (000222022202222000HHSnHPSnSnnSnHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得由且统计量为真时当提出零假设00:,H检验假

12、设未知期望16 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验5.,)5(;) 1()4();,(,1)3() 1() 1() 1() 1(,)2(;:) 1 (00022210212202222000HHSnHPSnSnnSnHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得由且统计量为真时当提出零假设00:,H检验假设未知期望17 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验6.002:,H检验假设已知方差.,)5(;)4();,(,1) 3() 1 , 0(,)2(;:) 1 (00000000HHnXUUHUUPnXnXNnXUHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受

13、域为得由且统计量为真时当提出零假设18 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验7.002:,H检验假设已知方差.,)5(;)4();,(,1) 3() 1 , 0(,)2(;:) 1 (00000000HHnXUUHUUPnXnXNnXUHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得由且统计量为真时当提出零假设19 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验8.002:,H检验假设未知方差.,)5(;)4();,(,1) 3() 1(,)2(;:) 1 (00000000HHnSXTtHtTPnSXnSXntnSXTHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得

14、由且统计量为真时当提出零假设20 一个正态总体的假设检验一个正态总体的假设检验9.002:,H检验假设未知方差.,)5(;)4();,(,1) 3() 1(,)2(;:) 1 (00000000HHnSXTtHtTPnSXnSXntnSXTHH还是拒绝判别是接受值量根据样本资料计算统计的接受域为得由且统计量为真时当提出零假设21 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验:.,),().,(;,),(),.,(222221211121有以下几种类型的假设检验问题主要关于两个正态总体参数和数及标准差分别为样本平均的样本是来自总体设和别为样本平均数及标准差分样本的是来自总体设ynxnSYNYYY

15、SXNXXX22 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验2102121210212121021210212102121021:,)6(:,)5(:,)4(:,)3(:,)2(:,) 1 (HHHHHH条件下检验假设且知未知方差条件下检验假设但知未知方差条件下检验假设已知方差条件下检验假设未知期望条件下检验假设未知期望条件下检验假设未知期望23 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验.,)5(;)4(),(1)3() 1, 1(,/)2(:) 1 (0022221022121220222212210HHSSFFFHFFFPnnFSSFHSSFHyxyxyx还是拒绝判别是接受的值计算统

16、计量的接受域为得由有为真的条件下在选取统计量提出零假设1.21021:,H条件下检验假设未知期望24 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验.,)5(;)4(), 0(1)3(/,),1, 1(/)2(:) 1 (0022022221222021222212210HHSSFFHFFPSSFSSFHnnFSSFHyxyxyxyx还是拒绝判别是接受的值计算统计量的接受域为得由有为真的条件下在选取统计量提出零假设2.21021:,H条件下检验假设未知期望25 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验.,)5(;)4(),(1)3(/,),1, 1(/)2(:) 1 (00221012222

17、1222021222212210HHSSFFHFFPSSFSSFHnnFSSFHyxyxyxyx还是拒绝判别是接受的值计算统计量的接受域为得由有为真的条件下在选取统计量提出零假设3.21021:,H条件下检验假设未知期望26 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验.,)5(;)4(),(1)3(),1 , 0(,),1 , 0()()2(:) 1 (002221212202222121022212121210HHnnYXUUUHUUPNnnYXUHNnnYXUH还是拒绝判别是接受的值计算统计量的接受域为得由有为真的条件下在选取统计量提出零假设4.21021:,H条件下检验假设已知方差27

18、 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验.,)5(;11)2()1()1()4(),(1)3()2(11)2()1()1(,),2(11)2()1()1()()2(:)1 (0021212221220221212122210212121222121210HHnnnnSnSnYXTttHtTPnntnnnnSnSnYXTHnntnnnnSnSnYXTHyxyxyx还是拒绝判别是接受的值计算统计量的接受域为得由有为真的条件下在选取统计量提出零假设5.2102121:,H条件下检验假设但知未知方差28 两个正态总体的假设检验两个正态总体的假设检验.,)5(;)4(),(1)()3()(),(,

19、)()()2(:)1 (00221222023243142221222120221221210HHnSnSYXTttHftTPnSnSnSnSfftnSnSYXTHftnSnSYXTHyxyxyxyxyx还是拒绝判别是接受的值计算统计量的接受域为得由其中有为真的条件下在选取统计量提出零假设6.2102121:,H条件下检验假设且知未知方差29 总体分布的假设检验总体分布的假设检验 之前所进行的假设检验都是在已知总体分布的条件之前所进行的假设检验都是在已知总体分布的条件下对总体参数进行的检验下对总体参数进行的检验, 如果总体的分布未知如果总体的分布未知, 则谈则谈不上总体参数的检验不上总体参数的

20、检验. 首先必须对总体的分布进行检验首先必须对总体的分布进行检验. 下面介绍根据样本对总体分布函数下面介绍根据样本对总体分布函数F(x)进行检验的方法进行检验的方法.).(:,)2(:,)1 (00 xHpxPHii有概率密度函数总体则建立零假设若总体为连续型的概率函数为总体则建立零假设若总体为离散型30 总体分布的假设检验总体分布的假设检验对总体分布进行检验的基本步骤对总体分布进行检验的基本步骤: 0122202222122021112322110)8()()7(), 0(,)6(),1()(,)5(;:)4(;,.,:) 3(),.,(:)2();(:) 1 (HnpnpmHPrrknpn

21、pmHmnpppttttttttkxFHkiiiikiiiiikkkk判别是否接受的值计算统计量的接受域为得的值查表确定由数为总体分布中参数的个统计量为真的条件下在的频率个样本值落在各个区间计算落在各个区间的概率计算个小区间将数轴分成的分布函数为总体建立零假设31 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题1. 随机地抽取随机地抽取50名男婴儿名男婴儿,测得其体重如下测得其体重如下(单位单位:克克): 2520 3460 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 3100 2980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 1

22、600 3100 3700 3280 2800 3120 3800 3740 2940 3580 2980 3700 3460 2940 3300 2980 3480 3220 3060 3400 2680 3340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640 试以显著水平试以显著水平0.05检验新生男婴儿的体重是否服从正检验新生男婴儿的体重是否服从正态分布态分布? 32 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题;)4(;)3(),3700(,3700,3450(3450,3200(,3200,2950(,2950,2700(,2700,245

23、0(,2450,(:7)2()5 .465,3160(:) 1 (5 .465,3160.,:. 12022222的频率计算样本数据在各区间在各个区间取值的概率计算个区间将数轴分成提出零假设经计算可得的估计值和数作为总体分布中未知参和样本方差用样本平均数表示新生儿体重用解答NHsxsx33 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题877.0)16.1()5.46531603700()(732.0)62.0()5.46531603450()(536.0)086.0()5.46531603200()(326.0674.01)45.0()5.46531602950()(161.0839.01)9

24、9.0()5.46531602700()(063.0937.01)53.1()5.46531602450()(006005004003002001tFtFtFtFtFtF3 ,11,10,12,7 , 5 ,2:123.0)(1;145.0)()(196.0)()(;210.0)()(165.0)()(;098.0)()(063.0)(,6756645534423312211分别是样本值在各区间的频数因此tFptFtFptFtFptFtFptFtFptFtFptFp34 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题的值列表计算统计量的接受域为得查表确定由统计量为真的条件下在kiiiikiiii

25、npnpmHPrkrknpnpmH1220205. 0205. 02221220)()7()49. 9 , 0(,49. 905. 0)4()6(2, 7),4()1()(,)5(35 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题区间编号i 概率pi npi 组频数mi (npi-mi)2(npi-mi)2/npi 1 2 3 4 5 6 70.063 0.098 0.165 0.210 0.196 0.145 0.1233.15 4.9 8.25 10.5 9.8 7.25 6.15 2 5 7 12 10 11 31.323 0.01 1.563 2.25 0.04 14.063 9.92

26、30.420 0.002 0.189 0.214 0.004 1.940 1.613)5 .465,3160(,)8(49.938.4)(2122Nnpnpmkiiii正态分布新生男婴儿的体重服从我们认为36第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题2. 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币100次次, “正面正面”出现了出现了40次次, 问这枚硬币问这枚硬币是否均匀是否均匀?(检验水平为检验水平为0.005).,)8(84. 3450)5040(50)5060(:)7(84. 305. 0) 1 ()6() 12()(,5 . 0,)5(.60,40)4(5 . 0)3(), 5 . 0),5 . 0

27、 ,()2(5 . 011:) 1 (:. 20222205. 0205. 022212221021210认为这枚硬币是均匀的我们接受计算统计量的值得由统计量时即成立的条件下在分别为样本值在各区间的频数均为在各个区间取值的概率将数轴分成两个区间建立零假设解答HPnpnpmppHmmppPPHiiii37第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题3. 根据长期经验和资料分析根据长期经验和资料分析,某砖瓦厂生产的砖的抗断某砖瓦厂生产的砖的抗断强度强度 服从正态分布服从正态分布,方差方差 .从该厂产品中随机从该厂产品中随机抽取抽取6块块,测得抗断强度如下测得抗断强度如下(单位单位:kg/cm2):

28、 32.56 29.66 31.64 30.00 31.87 31.03检验这批砖的平均抗断强度为检验这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2是否成立是否成立(检检验水平为验水平为0.005)?21. 1238第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题./50.32,)5(05. 36/1 . 150.3213.31:)4()96. 1 ,96. 1(96. 1,05. 0)3();1 , 0(6/1 . 150.32,/)2(;50.32:) 1 (:. 3200025. 000cmkgHUHUNXUHnXUH强度是均抗断即不能认为这批砖的平我们应该拒绝计算统计量的值的接受域为所以临界

29、值对于检验水平为真的条件下在选取统计量提出零假设解答39第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题4. 从从2003年的新生儿年的新生儿(女女)中随机地抽取中随机地抽取20个个,测得其平均测得其平均体重为体重为3160克克,样本标准差为样本标准差为300克克.而根据过去的统计资而根据过去的统计资料料,新生儿新生儿(女女)平均体重为平均体重为3140克克.问现在与过去的新生儿问现在与过去的新生儿(女女)体重有无显著差异体重有无显著差异(假定新生儿假定新生儿(女女)体重服从正态分体重服从正态分布布,检验水平为检验水平为0.01.)?40第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题.)(,)5(2

30、98. 020/30031403160:)4()861. 2 ,861. 2(861. 2)19(,01. 0)3()19(20/3003140,/)2(;3140:) 1 (:. 400005. 000的体重无显著差异女生儿即认为现在与过去的新我们应该接授计算统计量的值的接受域为所以临界值对于检验水平为真的条件下在选取统计量提出零假设解答HTHttXTHnSXTH41第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题5. 某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布. 现对操作工艺进行了改进现对操作工艺进行了改进, 从中抽取从中抽取5炉铁水测得含碳量炉铁

31、水测得含碳量数据如下数据如下: 4.421 4.052 4.357 4.287 4.683 据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082(检验水平为检验水平为0.05.)? 42第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题.108. 0,)5(827.17108. 0228. 0) 15(:)4() 1 .11,484. 0(1 .11)4(,484. 0)4(,05. 0)3()4(108. 0) 15(,) 1()2(;108. 0:) 1 (:. 52022202025. 02975. 022220222220差是的铁水含碳

32、量的方即不能认为新工艺炼出我们应该拒绝计算统计量的值的接受域为所以临界值对于检验水平为真的条件下在选取统计量提出零假设解答HHSHSnH436. 机器包装食盐机器包装食盐, 假设每袋盐的重量服从正态分布假设每袋盐的重量服从正态分布,规定规定每袋的标准重量为每袋的标准重量为500克克, 标准差不能超过标准差不能超过10克克. 某天开某天开工后工后, 为检查机器工作是否正常为检查机器工作是否正常,从装好的食盐中随机抽从装好的食盐中随机抽取取9袋袋, 测得其净重测得其净重(单位单位: 克克)为为: 497 507 510 475 484 488 524 491 515问这天包装机工作是否正常问这天包

33、装机工作是否正常(检验水平为检验水平为0.05.)? 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题44.500,)5(187. 09/03.16500499:)4()306. 2 ,306. 2(,306. 2)8(,05. 0)3()8(9/03.16500,) 1(/)2(;500:) 1 (:50003.16,499:. 600025. 00022克重为即认为平均每袋食盐净我们应该接授计算统计量的值的接受域为所以临界值对于检验水平为真的条件下在选取统计量提出零假设是否等于首先检验总体均值计算得解答HTHttXTHntnSXTHSX第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题4522022

34、022222222122220.0502216.:10:(1):10 ;(1)(2),(1)(9 1)(1),(8)10(3)0.05,(8)15.5,(0,15.5)(9 1) 16.03(4):HnSHnSSnSH解答再检验每袋食盐净重的标准差是否小于克提出零假设选取统计量在为真的条件下且对于检验水平临界值所以的接受域为计算统计量的值2020.5610(5),10,.H我们应该拒绝即认为每袋食盐净重的标准差不小于克综合上述 我们可以判断 今天包装机工作不正常第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题467. 在在10块相同的地块上对甲块相同的地块上对甲,乙两种玉米进行品比试验乙两种玉米进

35、行品比试验,得如下资料得如下资料(单位单位:kg) 甲甲 951 966 1008 1082 983 乙乙 730 864 742 774 990 假定农作物的产量服从正态分布假定农作物的产量服从正态分布,问两种玉米的产量有问两种玉米的产量有无显著性差异无显著性差异(检验水平为检验水平为0.05.)? 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题47.,)5(23. 0117845 .2653:)4()60. 9 ,10. 0(,10. 060. 91,60. 9,05. 0)3()4 , 4(,)4 , 4(/)2(;:) 1 (:,11784,820, 5 .2653,998:. 7220

36、220975. 0025. 022022222202222乙甲乙甲乙甲乙乙甲甲乙甲乙甲乙乙甲甲即的方差相等即认为两种农作物产量我们应该接授计算统计量的值的接受域为所以临界值对于检验水平为真的条件下在选取统计量提出零假设是否相等差首先检验两个总体的方计算得解答HSSFHFFFSSFHFSSFHSXSX第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题48.,.,)5(313. 351178455 .2653820998:)4() ,306. 2 ,306. 2(,306. 2,05. 0)3()8(,)22(),()2(;:) 1 (:,11784,820, 5 .2653,998:. 700025.

37、 02202202222有显著差异我们认为两种玉米产量综合上述产量不相等即认为两种玉米的平均我们应该拒绝计算统计量的值的接受域为所以临界值对于检验水平为真的条件下在选取统计量提出零假设是否相等的均值的条件下检验两个总体进一步在计算得解答乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙乙甲甲HTHttnSnSXXTHntnSnSXXTHSXSX第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题498. 从两处煤矿各抽样数次从两处煤矿各抽样数次,分析其含灰率分析其含灰率(%)如下如下: 甲矿甲矿 24.3 20.8 23.7 21.3 17.4 乙矿乙矿 18.2 16.9 20.2 16.7 假定各煤矿含灰率服从正态分布假定各煤矿含灰率服从正态分布,问甲问甲,乙两煤矿含灰率乙两煤矿含灰率有无显著性差异有无显著性差异(检验水平为检验水平为0.05.)? 第九章第九章 假设检验假设检验-思考题思考题50.,)5(894. 2593. 2505.