培养算法意识遵守解题规则VIP

1、培养算法意识遵守解题规则特征码标签:特征码培养算法意识遵守解题规则陈祯仔（福建省福安市第一中学）每一个数学问题的解决都对应着一个算法，研究问题的解决方法就是研究算法。时常学生会问老师您的解答是怎样想到的？我怎么就想不到呢？其实在大多数情况下，学生解题时不知道自己是否要遵循什么规则与方法，误打误撞就把数学问题解决了。数学解题，是一种有目的、有计划的心智活动，要求解题者遵守一定的解题规则。学生解题规则的自觉遵守是解题教学的核心目标，因此解题教学时应当培养学生的算法意识，促进学生解题规则的不自觉遵守转化为有意识、有目的、有策略的运用。下面以一节公开课的片段为例，谈谈笔者对培养学生算法意识的几点体会。

2、一、案例实录人教a版必修四平面向量复习课。例题1:已知正方形abcd的边长为2,e为cd的中点，则教师解法1:以a为原点，以ab方向为x轴的正方向，以ad方向为y轴的正方向，则a（0,0），b（2,0），d（0,2），e（1,2），教师：当向量用坐标表示以后，向量的加、减、数乘、数量积运算就变成了代数运算。本题适合建立平面直角坐标系，简洁高效，这是大多数学生首选的解法，也有学生不建立平面直角坐标系，用基底教师话音未落，部分学生不耐烦地小声说：这么简单的问题还想一题多解？教师默然，以学定教嘛，就让学生思考下面问题：例题2:在平行四边形abcd中，ad=1,bad=60，e为cd的中点，若，则ab

3、的长为学生思考，教师巡视，发现用基底表示向量的学生解题思路明确，解题过程在有序进行。选择建立平面直角坐标系的学生，部分由于建立坐标系时原点选择不妥，点的坐标不好表示，以为方法不对，正在困惑着。教师：向量问题如果平面直角坐标系不好建立时，应当选择一组基底，把所要求的向量用基底表示出来，应用向量数量积的运算规则运算，就可以求出ab的长。当然建立恰当的平面直角坐标系，设，完全可以求出a,b,c,d的坐标。学生1:以a为原点，以ab方向为x轴的正方向，过a且垂直于ab的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则a（0,0），b（a,0），教师：解决向量问题的主要思路是建立直角坐标系或用基底表示向量，当平面

4、直角坐标系不好建立时，用基底来表示向量是常规解法。事实上，一组基底也是一个坐标系，只不过是斜坐标系。二、反思与对策复习课上教师常对学生会做但解法冗长、会做但做不全的问题引导学生分析、归纳、优化解法，总结解题规则。但学生经常把答案正确的数学问题、会做但做不全的数学问题、会做但得不出结论的问题都当成自己掌握了问题解法，不希望教师在课堂上帮助他们优化解题思路，归纳解题规则。课堂上，只喜欢教师分析讲解思路不清晰的数学问题，喜欢听讲解题方法，不喜欢听讲为什么这么解，不喜欢遵守解题规则。学生做练习只是完成教师布置的任务，解题生搬硬套，遇到不顺手的问题不从解题方法、解题规则上寻找思路，而是百度搜索，拍提神器

5、，参考书抄写，并不在乎练习完成的质量。课余时间无所事事，不想看书，更谈不上对所学知识、思想方法、解题规则进行归纳、总结、概括，内化吸收。学生是鲜活的，不断变化的，每一个学生都是一个独立的个体，一个独特的思维空间。面对错综复杂的学生思维差异，使学生明确算法是解决某一个或一类数学问题的一种程序化方法。比如，帮助学生总结向量问题的算法主要是建立坐标系或选择一组基底，那么遇到向量问题，学生思路清晰，就可以避免解题误打误撞。事实上，学生解题或多或少都在不自觉地应用着算法思想，只是缺乏从算法的角度去观察问题和思考问题。课堂教学应该促使学生讲规则地学，遵守规则解题，培养学生的算法意识，促进学生思维能力的发展

6、。1.利用问题驱动帮助学生总结解题规则，培养算法意识本节课教师课堂教学预设是先讲例题1的解法1和解法2（即用基底表示向量），然后引导学生归纳总结解决向量问题的两种解法，接着用例题2当堂巩固训练。但课堂上学生认为会做的题目不需要老师花时间讲解，课堂生成了新问题，教师的课堂预设无法实施。学生会做的题目要不要讲，关键在于讲什么。学生解决简单问题的重点在于加深对概念的理解，总结解题规则清晰算法。例题1属于简单问题，教学重点在于帮助学生理清解题规则，明确算法。教师可从问题本质入手，利用问题驱动，以设问的方式引导学生积极思维，化被动听为主动思考，帮助学生理清解题规则，培养算法意识。上课伊始，教师直接展示两

7、种解法，学生阅读并思考以下几个问题：（1）解法1的解题依据是什么？（2）解法2中，向量用哪一组基底表示比较好？（3）建立平面直角坐标系的条件是什么？（4）你还有其他的解题方法吗？小组交流讨论后，引导学生归纳总结向量数量积两种计算方法的条件：如果模长和夹角已知或容易求，就选择公式求解；若向量坐标已知或平面直角坐标系容易建立，就选择公式=x1x2+y1y2求解；既有模长和夹角，又有向量坐标，就要联合两个公式求解。向量既有代数性质又有几何意义，恰好体现在向量数量积的两个计算公式上，向量的数量积是利用向量解决数学问题的主要工具。在问题的引领下，学生的思维能力被激活，知道了求向量数量积可以根据已知条件选

8、择不同的算法。此时教师抛出问题2,学生解题时底气充足，解题规则清楚，算法明确，能取得事半功倍的效果。2.一题多解帮助学生整理解题规则，突出算法思想学生生活背景和思考角度不同，对数学问题的想法也五花八门，所使用的解题方法必然是多样的。一题多解是指从多种知识、不同角度，运用不同的思维方式来解答同一个问题的思考方法。一题多解，充分揭示数学问题的丰富内涵，展示数学问题算法的多样性，培养学生学习数学的兴趣；一题多解，突出算法思想，能开拓学生解题思路，引导学生更深入地探究问题。如，在复习选修4-5不等式选讲时，可用例3归纳不等式证明常用的方法。3.多题一解帮助学生辨析解题规则，展示算法魅力培养数学能力的主

9、要途径是培养学生的数学思维能力，对学生进行过多的解题训练，反而会制约学生思维能力的发展，使学生对学习数学失去兴趣。实践证明，引导学生对典型例题解法的总结、回味与提炼，能使学生变重解题的数量为重解题的质量。引导学生进行解题后的反思，力求做到解决一道题，悟出一些方法、道理和算法。在数学教学中，通过适当的多题一解训练，引导学生对某一类型问题固化某一种解法或算法。比如，圆锥曲线与直线的位置关系，最值、零点与单调性问题等都有相类似的解法和算法，充分展示算法的魅力。4.一题多变帮助学生认准解题规则，感受算法思想一题多变是指对原来问题的条件或结论的知识载体进行引申，把相关知识进行迁移、运用，变出的问题结构与

10、原题基本相同的一种变题方法。在数学教学中，改变例题中部分条件或者结论，形成新问题，帮助学生认准解题规则，有利于发展学生的创造性思维能力，感受算法思想。例如，在复习恒成立问题时，可由以下例题教学变式训练。例题4:当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为。变式一：当x3时，不等式恒成立，则实数a的取值范为。变式二：已知函数f（x）=x2-（1+a）x+1+a,若f（x）0在区间r上恒成立，则实数a的取值范围为。变式三：已知函数f（x）=x2-（1+a）x+1+a,若f（x）0在区间（1,+）上恒成立，则实数a的取值范围为。变式四：已知函数f（x）=x2-（1+a）x+1+a,若f（x）0在区间（1,+）上有解，则实数a的取值范围