数模：会议筹备优化方案

1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全

2、名）： 湖南交通职业技术学院参赛队员（打印并签名）：1. 聂隆喜2. 任畅3. 吕芳刚指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备优化方案【摘 要】针对会议筹备中的人数估计、房间预订、会议室租借、车辆租借 等关键问题，综合考虑与会代表满意度、 会议成本、 组织的方便程度等多方面因 素，对所给会议筹备问题进行了全面的优化设计。 建立了三个模型，

3、模型一 确定 了最少宾馆数目， 给出了保证与会代表完全满意条件下的宾馆选择方案； 模型二 综合考虑了成本、方便性、用户满意度等因素，对模型一的结果进行优化，确定 宾馆选择和订房方案； 模型三 对租车方案进行了优化。文章首先利用附表中数据， 对历届发回回执且参加会议的代表比例进行了统 计，认为在大数定律作用下， 该类代表数量近似服从高斯分布， 在 90%的置信概 率下该类代表不超过 544 人；对未发回回执而参加会议的代表进行了统计， 经过 分析后得出该类代表数约为 110 人。最终得出与会代表数不超过 654 人。利用概 率模型对会议室的大小进行了估计， 认为在 95%置信概率下参加任意分组会

4、议的 代表人数不超过 124 人，选择 130人以上的会议室是恰当的。针对宾馆的选择问题， 论文首先对宾馆的房间组成、 与会代表的住房需求进 行了分析， 在完全保证与会代表满意度的基础上， 以宾馆数量最少为目标函数建 立了模型一 ，求解得出最少需要 4 个宾馆，分别为 1，2，5，7 或者 1，2，3，7。 这两组宾馆能够完全满足与会代表的住房需求。模型一得出的两组宾馆选择方案虽然能够完全满足与会代表的需要， 但忽略 了会议室的租用成本， 1，2，5，7 及 1，2，3，7 两组宾馆都不能提供较为便宜 的会议室租用方案， 考虑在少量降低与会代表满意度的条件下， 尽量降低会议室 租借和车辆租用成

5、本。 模型二 考虑以会议室租借成本最低为目标函数， 在保证宾 馆总数为 4 个，代表满意比例不低于 95%，会议室容量不小于 130 人的约束条件 下，对宾馆的选择进行了优化。给出了两套优化订房方案，及相应的会议室租借 方案。方案 A,、B 选择的宾馆分别为 1，2，7，8 和 2，7，8，6，两套方案下会 议室均安排在 7， 8 宾馆。从运输成本考虑，方案都最大程度地将与会代表安排 在 7，8 宾馆。最后， 针对上述两套会议筹备方案，以租车成本最小为目标函数，建立了 模 型三。求解得到方案 A 下租车数量为 4 辆，全天租车成本为 5200 元；方案 B 下 租车数量为 5 辆，全天租车成本

6、为 6000 元。从这个角度比较，我们最终认为方 案 A 更优。推荐方案 A 作为最终方案。推荐的方案 A 的主要指标为：与会代表 满意度 95.4%，全天租车成本为 5200 元，会议室租用成本 5200 元。【关键词】 会议筹备，人数估计、 宾馆选择、 订房安排，会议室租借， 车辆租用， 满意度、成本、方便性1. 问题的重述会议筹备是关系到会议能否成功的重要环节。 通常，会议筹备组要为与会代 表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。当预计会议规模庞大，而 通常适于接待宾馆的客房和会议室数量均有限时， 只能让与会代表分散到若干家 宾馆住宿。出于方便、 成本以及令与会代表满意的考虑，

7、会议主办方需要对客房 的预定、会议室及车辆的租借做一定的规划。良好的会议筹备工作应当完成包括以下几个方面的问题：1、与会代表的人数问题。到底会有多少代表来参加此次会议？ 2、预订宾馆的问题。需要预定哪几家？每家宾馆预定的房间数量多少？3、会议室分布的问题。应将会议室安排在哪些宾馆？4、租车安排问题。如何派车才会使得费用最低？以某次大型会议为例， 筹备组根据这届会议代表回执整理出来的有关住房信 息和实地考察筛选出来 10 家宾馆作为备选。从以往几届会议情况来看，有一些 发来回执的代表不与会， 同时也有一些未提交回执的与会代表， 这些情况在我们 确定与会人数时都要考虑。本文拟通过数学建模方法，从经

8、济、方便、代表满意等方面出发，为会议筹 备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。2. 模型假设每个提交回执的代表最终是否参加会议是独立的； 宾馆内的每个房间都是可以预定的； 每个与会代表参加任意的会议的概率是相等的； 每个代表都会参加两次会议，分别为上午和下午一场； 代表的回执中都填写了住房要求信息。3. 符号说明P 发来回执而未参加会议代表的比例；Hj 第j个宾馆，1 j 10 ;N 与会代表人数的估计值；k 房间类型， 1 k 6 ；mj 第j宾馆住宿的总人数；ajk 第j个宾馆内，第k类房型的可选数量； bjk 第j个宾馆内，第k类房型的订房数量； nk 第k类房间总的

9、需求量； f 与会代表的满意度函数； g 会议室租借成本；Lj 在第j个宾馆租借的会议室的个数；Djk 在第j个宾馆租借的第k个会议室的价格; Ejk 在第j个宾馆租借的第k个会议室的容量; Aj 第j宾馆驶出第i类车辆的数目。4. 模型的建立与求解4.1. 与会代表人数的估计由于存在部分代表发来回执而不参加会议， 同时存在部分代表未发回执而最 终参加会议的情形，因此需要对最终与会代表人数做准确的估计。 下面分别估计 这两种情形对与会代表总人数的影响。发来回执并且参加会议的人数估计通过对附表3的数据进行分析发现，第一届至第四届会议中，发来回执但未 与会的代表数量较为稳定，大约保持在30%的比例

10、，取历届比例的均值作为本次 比例的估计：P 0.3004(1)表1历届会议中发来回执但未与会的代表比例第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213比例0.28250.32300.2966r 0.2996在假定每个发来回执的代表最终是否参加会议是独立的条件下，容易得到最终参加会议的人数服从N次二项分布，其均值和方差为：NP(1 P)在90%的置信概率为条件下，可以计算得到发来回执并且参加会议的人数不 超过：1N (0.9)其中，为误差函数带入参数后得到:X 1Texpt2/2 dtN,544未发回执，但参加会议的人数估计从表2

11、中可以看到，第四届中未发回执而与会代表的比例与前三届明显不 同。这可能是因为会议规模增大后发生的某种统计规律的变化导致的。结合本届与会人数与第四届大致相等，我们认为第四届的比例参考意义更大。因此本届代表中，未发回执而与会的代表总数大约为：N2755 0.1463110表2未发回执而与会的代表比例第一届第二届第三届第四届发来回执的代表数量r 315P 356 :408711未发回执而与会 的代表数量576975104比例0.180.1930.1830.11088463综合以上分析，我们认为在90%的概率意义上，与会代表人数不会超过:NN1 N2 6544.2. 会议室大小及宾馆数量估计宾馆的选择

12、需要考虑多方面的因素，预定的房间既要能够满足与会代表住房 的需求，又要能够尽量做到宾馆数量较少， 住宿集中便于管理，还要能够兼顾到 会议室和车辆的租借成本。这是一个有约束条件下多目标优化问题。在这些目标函数中，我们认为与会代表的满意度是需要优先考虑的，其次是运营的成本，最后是方便会议的组织安排。会议室大小的估计由于事先完全未知代表会参加哪个分组会议，因此假定与会代表参加任意会 议的概率相等。在此条件下，任意会议的与会人数将服从 N次二项分布，在大 数定理下，可近似为高斯分布：2Mi N(1,1 )1 i 6115其中，1 N -109，12 N90.8666在95%的置信概率下，与会人员的数量

13、将小于：1Di N1(0.9)1 卢124因此选择130人以上容量的会议室是比较可靠的与会代表需求分析利用4.1节中人数的估计值，结合附表二中的数据，可以对各类住房要求信 息进行修正，修正后的住房要求信息如下表3，图1为住房需求分析图。若要使得与会代表对住房完全满意，则实际预定的每一类型住房都必须要大于或等于 该类型的住房需求数量。从表 3,图1中可以看出，120-160价位的房间需求量 最大，单人间的需求大于双人间的需求。表3与会代表的住房需求合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1349028935936女684215512416各类住房需求的统计表不同价位图1与会代表住房需求图宾馆房间供

14、应分析利用附表1中的数据，我们对每个宾馆提供的不同价位的房间统计如表4。从中可以看到，不同宾馆提供的房间价位不尽相同。 如宾馆3主要提供中低价位 的房间，而宾馆10提供高价位的房间。 图2是宾馆提供的不同价位房间统计 图，从中可以看到低价位房间比高价位房间多， 双人间比单人间多。结合与会代 表的需求，我们认为这种不同类型房间的分布结构与代表的需求是一致的，有利于问题的规划表4兵馆住房信息统计表双人间单人间1201601612002013001201601612002013000503003020857500005024027005045 :00 :00 :7040000004030403005

15、00 :040 :030 :40400045000600060T00100000总房间数345314220107105110各类住房提供图口双人间单人间住房价位图2不同价位房间统计图 宾馆数量估计量数的间房在保证与会代表都尽量满意的条件下，宾馆数量是会议是否便于组织的的一 种标。记被选中的宾馆集合为 Q。 j为示性函数，定义如式（8），当j个宾馆被 选中则为1，否则为0。(8)将宾馆提供的住房分为6类，分类如表5。其中前三类代表不同价位的双人 间，后三类代表不同价位的单人间。表5宾馆房型分类表双人间单人间类别k123456价位（元）120-160161-200201-300120-160161

16、-200201-300：模型一以在完全保证与会代表满意度的约束条件下，以宾馆数量最少为优化 目标进行建模。其约束条件是：（1）宾馆提供的双人房数量应该至少满足各价位双人房的需求；（2）由于独住既可以选择单人间也可以双人间。因此在满足约束（1）的条件下，只需要使得每个价位的房间总数满足该价位房间总需求就可 以保证独住代表的需求。数间房各种价位对比图-宾馆所提供双 间数与会代表需求 双间数 宾馆所提供单 间数二与会代表需求 单间数图3宾馆不同价位单双间需求与供应对比图图3是宾馆不同价位客房数量与与会代表客房需求的对比图。根据代表的 房间需求情况图和住房提供图，以宾馆数量最少为优化目标，建立以下筛选

17、模型:模型一：H .jmin jj is.t.10ajk j mj 110ajkaj k 3 j nknk 3j 1其中，1 k 3 , ajk表示第j （其中j表示宾馆代号）个宾馆内第k类房 型的可选数量，nk为第k类房型的需求数量。该模型的求解是一个 10变量的 0、1 规划问题，利用 Matlab 编程经过遍历 搜索后可以求出最少宾馆数量。经计算，最少需要的宾馆数目为 4 个，符合条件 的选择方法为：Q= j | j 1,2,5,7 ,或者 Q= j | j 1,2,3,7模型一在保证与会代表满意度， 忽略了会议室和租车成本的条件下， 得到最 少需要的宾馆数量。分析模型一的结果， Q=j

18、 | j 125,7与Q=j | j 123,7。 首先，从运输成本来看， 由于 3号宾馆远离其他宾馆， 若选择 3号宾馆将明显增 加运输成本及组织会议的不便；若选择 1,2,5,7 宾馆，在这四家宾馆中 7 号宾馆 满足要求的会议室较为便宜，但数量不足， 1，2，5宾馆的会议室都比较贵，选择 在这些宾馆租用会议室将增加成本。我们认为以上两种方案都不能很好地节约会议成本。如果会议组织方对代 表满意度非常看重，可以选择（ 1， 2， 5， 7）宾馆。否则，还需要结合成本，便 捷性等方面进行综合优化。4.3. 模型的改进及宾馆与会议室选择的优化我们在保证选择的宾馆数量不变的条件下， 考虑适当降低与

19、会代表满意度要 求，以追求最小的会议成本。 建立以会议室的租借成本、 代表满意度为目标函数 进行，重新对宾馆的选择进行优化。每个与会代表的（9）di ri si 代表的满意度函数 代表的满意度函数定义为满意代表占所有代表人数的比例 住房需求用一矢量表示：其中，r表示与会代表需要的房价价位需求，ri 1,2,3分别120-160,161-200,201-300价位的房间；Si表示与会代表独住或合住的需求，Si为1代表合住, 为2代表独住。实际为代表提供的房型可以用 g ri si表示。则代表的满 意度函数可表示为：(10)(11)di c1 d =c其中（4 c）i Ci , N为与会代表的总人

20、数0di Ci会议室的租借成本会议室的租借成本为：10 LigDjkj 1 k 1其中，Djk表示在第j个宾馆租借的第k个会议室的价格，Lj表示在第j个宾馆租借的会议室的个数。以代表满意度最大化及会议成本最小化为目标函数，以宾馆数量为约束条件建立模型二。其满足的约束条件包括：（1）每个会议室容量都必须大于130 ；（2）宾馆数量等于4；（3）会议室的个数必须等于6模型min g max fs.t.1010Lj6j4Ejk130i, jjj 1其中，Ejk为在第j个宾馆租借的第k个会议室的容量，j的定义同式（8）。模型的求解对于模型二中的多目标规划问题，我们将其中一个目标函数转化为约束条件 进行

21、求解。在求解的过程中，将保证95%以上的与会代表能够获得自己想要的住 宿条件作为约束条件。模型二未考虑运输成本，为了保证最终选择的宾馆不会在地理位置距离太 远，需要首先对宾馆进行初步选择。从地理位置上来看，根据宾馆的分布图，在 十字交叉路口附近宾馆较为集中，选择的宾馆应当在十字路口附近才能保证方便 性；因此将3、4、10号宾馆首先去除。这样可以保证最终选择的宾馆不会距离 太5。求解规则：（1）会议室所在宾馆应当安排尽量多的人员住宿， 因为他们可以节约较多 的运输成本；（2） 同一宾馆同等价位条件下， 优先选择双人间。 双人间适应性强， 可以 很好的适应人数的变化带来的影响。 特别是当订房数量小

22、于实际到达 的代表人数时，双人房子可以用来容纳更多人。算法步骤：Stepl :按照全排列顺序，从1、2、5、6、7、8 9中选择4个宾馆作为候选宾馆；Step2：若选择的宾馆符合要求的会议室数量不够，则转Stepl;依照宾馆的排列顺序依次选择足够数量符合要求的会议室；Step3:由于会议室所在地应当尽量安排住宿，这样可以最大程度地减少运输;因此按照先会议室所在宾馆， 后其它宾馆的顺序安排预定房间。若某类型房间的需求量大于宾馆所有的供给量， 则按照最相近价位的原则预定房间;宾馆的选择过程中同等价位条件下，优先选择双人间。Step4：统计与会代表满意度指标f，若f 0.95，转Stepl;否则转S

23、tep5;Step5:记录订房方案，及相应的满意度f，会议室租借成本g值；若没有对所有的4宾馆组合遍历完，则转Stepl否则转Step6;Step6:比较所有的记录的订房方案对应的会议室租借成本。选择成本最 低的方案。4.4. 会议筹备方案利用以上算法可以求得多组优解。下面分别提供其中两组较优解：方案 A选择、四个宾馆作为接待宾馆。会议室选择在、宾馆，具体如表6，宾馆房间的预定有限考虑 、号宾馆。从表 6 可以看到，会场租用需要花费的 5200元。表 7 是具体的订房方案。 从中可以看到，宾馆 7，宾馆 8的所有房间都被预定，这样最大可能地保证了住 宿人员的集中，可以有效降低运输压力，图 4

24、是不同宾馆安排入住的代表人数。 此外， 图 5 和图 6是双人间和单人间房间需求量和实际预定量的对比图， 其中 价位 1 代表 120-160 价位的住房，其他的类似。从中可以看到， 方案 1 能够完全 满足要求，单人间中 120-160 价位的有 30 间被调剂成 161-200 价位的房间。计 算可得满意度函数为 :95.4%f 0.954g 5200表6会议室租用方案宾馆代号会议室容量会议室 价格数量租用数量1408002220010001113080022160100011租用 成本5200 元表7 订房方案宾馆代号客房规格预定 间数每间价格用途双人房单人房普通双标间50160元262

25、4商务双标间30180元228普通单人间14180元014商务单人间14220元014普通双标间50140元1139商务双标间35160元035豪华双标间A30180元030普通双标间50150元500商务单人间40160元040商务套房（1床）30300元030普通双标间A40180元400普通双标间B40P 160 元400高级单人间45180元045各宾馆住宿人数总数2345678910宾馆序号002500011O5250数人宿住图4不同宾馆的拟住宿人数双人间供给关系o o o o O2 0 8 6 4量间房需求量123不同价位图5方案B双人间供给关系单人间供给关系1 2不同价位图6方案

26、A单人间供给关系3OOO5量间房万案B选择、四个宾馆作为接待宾馆。会议室选择在、宾馆，具体如表6。具体的订房方案如表 &该方案的会议室选择及成本同方案完全相同。该方案与方案A的主要区别在 于，宾馆分布稍微分散些。但是该方案的好处是可以改善与会代表的满意度。图 7、图8是该方案下的住房供给关系图。单人间 201-300价位有14间房被改定 在161-200价位。此方案下，与会代表满意比例可达到97.2%,会议室成本为5200 元：f 0.972g 5200表8方案2订房方案表宾馆代号客房规格预定 间数价格用途双人房单人房普通双标间50140元1139商务双标间35160元035豪华双标间A301

27、80 元264豪华双标间B34200元034普通单人间30160元030商务单人间14180 元014精品双人间30220元228普通双标间50150元500商务单人间40160 元040商务套房（1床）30300元030普通双标间A40180元400普通双标间B40160元400高级单人间45180元045123不同价位图7方案B双人间供给关系单人间供给关系需求量00806040O2尾间房需求量预定量50001量间房双人间供给关系1 2不同价位图8方案B单人间供给关系图4.5.租车方案行车路线的确定针对方案A，我们首先确定车辆行走的路线。由于会议室都在 7、8号 宾馆，从地理分布上考虑，我们

28、设定三条路线：分别为为2 7 8，178。两条路线都经过7号宾馆到达8号宾馆。由于7号宾馆到8号宾 馆距离较为接近，对于这两个宾馆代表的往来，我们认为有两种途径解决问 题：（1）建议7号，8号宾馆代表步行参会；（2）当车辆将部分代表送至7号宾馆时，可捎载部分7号宾馆代表到8 号宾馆。车辆数目的优化由于参会代表选择会场是等概率的，会议上下午用车情形完全一样，因 此仅讨论上午或下午用车的情形。令 45座的汽车、36座的汽车、33座的汽 车代号分别为1、2、3。假定在会议开始前每辆车可以从出发宾馆到会场来 回两次，以方案A为参考，建立以运输成本最小为优化目标的模型：模型三 min 800A700人

29、600A.s.t.:2 45Ai 36A21 33為 1262 45A|2 36A22 33人2156Aj 0其中，A A1 A2,这是一个线性规划问题，以此模型为依据，解得：A121；A321； A312共租用4辆客车，半日租车成本为2600元，全天租车成本为5200元。 利用类似的方法可以计算的方案 B对应的租车方案：A323； A362共租用5辆客车，半日租车成本为 3000元，全天租车成本为6000元。对比可知，方案A运输成本更低。相比方案B，方案A更优。5. 结果分析模型一在完全保证与会代表满意度条件下，以宾馆数量最少为目标函数，求解得到1, 2, 5, 7及1, 2, 3, 7是满

30、足条件的最少宾馆组合。这两种方案都是 将与会代表的需求作为刚性约束来求解的，结果能够绝对保证与会代表满意度， 但在方便性和经济性方面有所欠缺。若会议组委会更重视与会代表要求则可以采 用这种方案。模型二对模型一进行了改进，综合考虑了用户代表的满意度、方便性、经济性，给出了两套优化的方案。从模型二的结果来看：（一）代表满意度方面。两套方案都能够保证满足95%以上的与会代表的住房 需求。其中方案A的代表满意度为95.4%,方案B的代表满意度为97.2%；（二）便捷性方面。两组方案2, 1, 7, 8及2, 6, 7, 8都围绕十字路口中心， 因而会议组织会比较方便，运输需求也会降低很多；（三）经济性

31、方面。从会议室租借成本来看，模型二的求解是通过遍历所有符合条件的结果得到的，其求解方法保证了会议室租借成本最低。从订房 方案来看，两套方案都选择最大程度在会议室所在宾馆（7，8号宾馆） 尽可能多得安排与会代表住宿。从最终结果来看，两套方案都将7,8号 宾馆的所有住房都预定了。这样就极大程度降低了运输需求，减少了运 输成本，同时免去了大量与会代表的路途不便。模型三针对模型二求解得到的两套方案， 以运输成本最低位目标函数对车辆 租借问题进行了优化设计。得出方案 A全天租车成本为5200,方案B全天租车 成本6000元。比较二者，认为方案 A更优。需要指出的是，宾馆的选择在更大程度上取决于会议筹备组

32、在方便性、代表满意度、经济性等诸多方面中更加重视哪一项。 不同的筹备组看重的最优方案可 能不尽相同。最后，我们给出论文中得出的各种方案的性能比较，如表9。表9不同方案性能比较万案宾馆 数量便捷性与会代表 满意度会议室租 用成本租车 成本1, 2, 5, 74好100%6500 元5600 元1, 2, 3, 74不好，3号宾 馆远离 中心区域100%6500 元5600 元2, 6, 7, 84较好97.2%5200 元6000 元1, 2, 7, 84好95.4%5200 元5200 元6. 模型的进一步讨论与会人员的区别考虑参加会议的代表可以分作两类，分别是发来回执且与会的人和未发回执而参

33、 加会议的人。本文从充分为与会代表考虑出发， 没有对这两类人分别处理。如果 对这两类人进行区别对待：完全保证发来回执的与会代表的住房需求， 而对未发 回执人员只要尽量满足他们的住宿请求即可。 则整个优化问题的复杂程度将会降 低。只需要对发来回执且与会的人进行准确的估计，按照他们的要求预定房间， 然后预留一定数量的房间以保证未发回执的代表能够完全入住即可。会议筹备的整体优化论文针对会议筹备优化问题，建立了三个模型，其基本顺序是首先确定宾馆 数目，然后确定宾馆的选择和会议室的安排，在此基础上确定具体的订房方案， 最后确定租车方案。这种思想虽然成功将一个大规模的优化问题化解为若干较小 规模的优化问题

34、，但是却不能保证结果的最优性。如何从问题出发，对其进行直 接建模，实现对宾馆数量、订房方案、会议室租借、车辆租用进行全面整体优化， 仍然是值得研究的问题。我们认为，对于这种高度非线性的离散系统，采用遗传算法、模拟退火算法 或者神经网络等非经典的优化算法有可能取得较为突出的成效。限于时间关系，本文没有利用这些算法对会议筹备进行优化。改进会议筹备的建议我们认为会议成本， 特别是车辆租用成本在很大程度上源于事先对与会代表 参加哪场会议完全未知， 如果事先知道会议代表参加哪场分组讨论， 那么就可以 将这些代表安排在相应的宾馆住宿，从而在一定程度上可以降低人员的运输需 求，进而降低车辆租用成本。我们建议

35、，在代表回执中增加关于代表参加哪场分组讨论的调查。参考文献1 .叶其孝.大学生数学建模辅导教材 （二）M.长沙：湖南教育出版社,1997.2 . 姜启源，邢文训，谢金星，杨顶辉 . 大学数学实验 M. 北京：清华大学出版社， 2005.3 . 金志明，李永乐 . 概率论与数理统计 M. 长沙：国防科技大学出版社， 1 997.4 . 薛毅. 数学建模基础 M. 北京：北京工业大学出版社， 2005.5 . 张宜化. 精通 Matlab5M. 北京：清华大学出版社， 1998.6 . 薛定宇，陈阳泉 . 高等应用数学问题的 MATLAB 求解 M. 北京：清华大学出版社， 2004.程序附录%

36、2009 D 题 %clc;clear;close all;RecNum=315 356 408 711; 89115 121 213;5769 75 104;BackTabel=15478104 32 107 68 41 48 17 59 28 19;%完成总人数的估计N=sum(sum(BackTabel); %提交回执的总人数pRNA=RecNum(2,:)./RecNum(1,:);提交回执，但是没有到来的概率pRNA=mean(pRNA); %pNNA=RecNum(3,4)./RecNum(1,4);未提交回执，但参加会议的概率以 0.9 的概率保证与会人数小于订房数目未来人数的方

37、差 估计参加会议的人数意外到来人数的方差 估计参加会议的人数到来的总人数P=0.9; % mu=N*(1-pRNA); sigma=sqrt(N*pRNA*(1-pRNA); Nattend= norminv(P,mu,sigma);mu=N*pNNA; sigma=sqrt(N*pNNA*(1-pNNA); Nattend1= norminv(P,mu,sigma);Nattend1=mu;Nattend=Nattend+Nattend1;% %完成各类人员的估计BackTabel_New=round(BackTabel/N*Nattend);RoomNeed=sum(ceil(BackTa

38、bel_New(:,1:3)/2);sum(BackTabel_New(:,4:6);figurebar(RoomNeed);title( 各类住房需求的统计表 )xlabel( 不同价位 )ylabel( 房间数目 )legend( 双人间 , 单人间 )%房间信息表A=50 180 1 1;30 220 1 1;30 180 1 2;20 220 1 2;50 140 2 1;35 160 2 1;30 180 2 1;35 200 2 1;50 150 3 1;24 180 3 1;27 150 3 2;50 140 4 1;45 200 4 1;35 140 5 1;35 160 5

39、1;40 200 5 1;40 160 6 2;40170 6 1;30180 6 2;30220 6 1;50150 7 1;40160 7 2;30300 7 2;40180 8 140160 8 145180 8 230260 9 130260 9 230280 9 130280 9 255260 10 145280 10 1;%换各类标准 ，各类型房间的总类EachHotelRoomRank=zeros(10,6);for k=1:size(A,1)if(A(k,2)=160)EachHotelRoomRank(A(k,3),1+(A(k,4)-1)*3)=EachHotelRoomR

40、ank(A(k,3),1+(A(k,4)-1)* 3)+A(k,1);elseif(A(k,2)=200)EachHotelRoomRank(A(k,3),2+(A(k,4)-1)*3)=EachHotelRoomRank(A(k,3),2+(A(k,4)-1)* 3)+A(k,1);elseif(A(k,2)=300)EachHotelRoomRank(A(k,3),3+(A(k,4)-1)*3)=EachHotelRoomRank(A(k,3),3+(A(k,4)-1)* 3)+A(k,1);endendRoomSupply=EachHotelRoomRank; % 每个宾馆不同类型房间数

41、目RoomSupply(4:6,:)=RoomSupply(4:6,:)+RoomSupply(1:3,:);%1-3 行表示提供的双间数目%4-6 行表示提供的双间数目NumHotel=mysearch(RoomSupply,RoomNeed(1,:),RoomNeed(2,:)+RoomNeed(1,:);figureEachHotelRoomRank=EachHotelRoomRank(:,1:3)+EachHotelRoomRank(:,4:6);bar(EachHotelRoomRank);title( 不同宾馆客房类型分析 ) xlabel( 宾馆序号 )ylabel( 房间数目

42、) legend(120-160,161-200,201-300)RongLiang=zeros(10,1)for k=1:size(A,1) RongLiang(A(k,3),1)=RongLiang(A(k,3),1)+A(k,1)*(3-A(k,4);end figure plot(RongLiang,k-s,linewidth,2.0); title( 住房容量 ) xlabel( 宾馆序号 ) ylabel( 容纳人数 )RoomNum=zeros(3,2);for k=1:size(A,1)if(A(k,2)=160)RoomNum(1,A(k,4)=RoomNum(1,A(k,4

43、)+A(k,1);elseif(A(k,2)=200)RoomNum(2,A(k,4)=RoomNum(2,A(k,4)+A(k,1);elseif(A(k,2)=300)RoomNum(3,A(k,4)=RoomNum(2,A(k,4)+A(k,1);end end figurebar(RoomNum);title( 各类住房供应的统计表 ) xlabel( 不同价位 ) ylabel( 房间数目 ) legend( 双人间 , 单人间 ) % %分组讨论的规划 % % % 我们假定每个人参加每个会议的概率是相当的， 1/6 ，可以估算每个会议的人数P=0.9 pAttend=1/6;意外到

44、来人数的方差 估计参加会议的人数mu=Nattend*pAttend;sigma=sqrt(Nattend*pAttend*(1-pAttend); %EachMeetingNum= norminv(P,mu,sigma); %选择会议室，会议室的选择应当保证代表与会的路程最短，即运力最小%应当以某种规作为派发的依据%如果以十字路口未中心，依据距离十字路口的远近来派发房间Order= 7 8 1 2 5 9 6 10 3 4;% 选择房间的顺序DistRoom=zeros(size(A,1),1); % %派发房间RoomRNeed=RoomNeed; % RoomRem=A(:,1); %

45、%先处理双间的情形 , 因为双间需要先满足。for k=1:9index=find(A(:,3)=Order(k); %for m=1:length(index)RowNum=index(m);%if( A(RowNum,4)=1)%if(A(RowNum,2)=160)%Rank=1;九个宾馆房间 出始房间数目将房间都取出来房间编号双间第一个价位elseif(A(RowNum,2)=200)Rank=2;elseif(A(RowNum,2)=RoomRem(RowNum) % 判断一下需要定多少间房子 DistRoom(RowNum)=DistRoom(RowNum)+RoomRem(RowNum);elseDistRoom(RowNum)=DistRoom(RowNum)+RoomRNeed(1,Rank);endRoomRNeed(1,Rank)=RoomRNeed(1,Rank)- DistRoom(RowNum); %更新数据RoomRem(R