第六章实数知识点归纳及典型例题

1、第六章实数知识点归纳及典型 例题第十三章实数-知识点总结、算术平方根1. 算术平方根的定义： 一般地，如果的等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a, a叫做规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a (x0)中，规定x、a。理解：x2 a (x 0)x aa 是 x 的平方 x的平方是 a x 是 a的算术平方根a的算术平方根是x2. a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，.a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，、a是一个无限不循环小数3. 当被开方数扩大（或缩小）时，它的算术平方根也 扩大（或缩小）：4. 夹值法及估计一个（无理）数的大小（

2、方 法： 二、平方根1. 平方根的定义：如果的平方等于a，那么这个数x就叫做a的 如果，那么x的即：叫做a理解：x2 ax4aa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2. 开平方的定义：求一个数的的运算，叫做.开平方运算的被开方数必须是才有意义。3. 平方与开平方：3的平方等于9，9的平方根是34. 一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5. 符号：正数a的正的平方根可用a表示，、a也是 a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-a表示.6. 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根 只

3、有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而 正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。三、立方根1. 立方根的定义：如果的等于a，这个数叫做a的（也叫做）,即如果，那么x叫做a的立方根。2. 一个数a的立方根，记作35，读作：“三次根号a ”， 其中a叫被开方数,3叫根指数，不能省略，若省略 表示平方。理解： X3 a x 3 aa是x的立方 x 的立方是a x 是a的 立方根 a 的立方根是x3. 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根， 是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。4. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验

4、其正确性, 求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的 立方根，再取其相反数，即彳二3a a 0。四、实数1. 有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数。2. 无理数的定义：无限不循环小数叫无理数3. 实数的定义：有理数和无理数统称为实数整数实数有理数分数有限小数或无限循环小数无理数 无限不循环小数4. 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 -2，33，是正无理数， 2，33， 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这 样分类：正实数正有理数正无理数实数0负实数负有理数 负无理数5. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出 来，数

5、轴上的点有些表示有理数， 有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个 实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右 边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大6. 数a的相反数是a，这里a表示任意一个实数。7. 实数的绝对值：一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0。8. 无限小数是有理数 （） 无限小数是无理数（ ）第 7 页 共 17 页有理数是无限小数（）小数（）无理数是无限数轴上的点都可以用有理数表示 （）理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用无理数

6、表示 （）理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用实数表示（）数都可以由数轴上的点表示（）五、考点分析类型一、有关概念的识别例 1 .下面几个数：0.1237,1.010010001 , 3 0.064,3 , 5 ,其中， 无理数的个数有A 1B、2C、3D、4【变式1】下列说法中正确的是（）A、81的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 C、 1 1D、5是5的平方根的相反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正 方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点A表示的数是4-1B5、AI 2- 厂- /|C、 2D、 3类型二、计算类型题例

7、2.设-26 a，则下列结论正确的是（）A 45 5.0B 5.0a5.5 C5-5 a 6D J 6.5举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是 ;平方根是.2） -27 立方根是.-U7-(3) x364【变式2】求下列各式中的打（1）X2 25（ 2）x 12 9类型三、数形结合例3点A在数轴上表示的数为3 5，点B在数轴上 表示的数为2,则A, B两点的距离为 举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A, B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的 数是（）.? 1 J2A.2 1 B 1 2 C 2 2 D 2 2类型四、实数非负性的应用例4 已知x 62 J2

8、x 6y y 2z 0求x y3 z3的值【变式1】已知” b 52 c 1 0求a b c的值。类型五、易错题例5 判断下列说法是否正确（1） 32的算术平方根是-3（）（2）.225的平方根是土 15（）（3）当 x=0 或 2 时，x x 2 0（）（4）孑是分数（）类型六、实数应用题例6 .有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm， 宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面 积之和的正方形，问边长应为多少。类型七、引申提高例7.把下列无限循环小数化成分数：0.60.23C-? ?D 0.107一、填空题1、（-0.7）2的平方根是第13页共17页2、若 a2 =25, b

9、=3,则 a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a- 2和a -4、则a的值是4、34=5、若m、n互为相反数，则m寂n =6、 大于-边，小于p10的整数有个。7、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=, x=。二、选择题1、 以下语句及写成式子正确的是（）A 7是49的算术平方根，即.49 7 B 、7 是（7）2的平方根，即（7）2 7C 7是49的平方根，即.49 7D 、7是49的平方根，即4972、下列语句中正确的是（C、 9的算术平方根是 3 D、 9的算术平方根是 33、下列语句中正确的是（）A、 任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根C、/ 3的平方是9, 9的平方