三角函数、数列、立体几何、概率真题汇编

1、 中小学1对1课外辅导专家 05-12年高考真题汇编三角函数、平面向量：05年：9(cot110)cos50=(A) 1 (B) (C) 2 (D) 10下列四个函数中，满足|f(x)|x|的是 (A) f(x)=tanx (B) f(x)=1cosx (C) f(x)=x(sinxcosx) (D) f(x)= cosx11设=(2, cosa), =( sina,) ,若，则tana= _16已知函数f(x)= sin2 xsin2 x, x为实数()求函数f(x)的单调区间；()求函数f(x)在0，上的最大值和最小值06年：（5）设向量 a，b，c满足 a+b+c=0，且 ab，|a|=

2、1，|b|=2，则|c| 2 = （A）1 （B）2 （C）4 （D）5 （12）函数的值域是 （16）如图，函数其中()的图象与轴交于点（0，1） （）求的值； （）设是图象上的最高点，M，N是图象与轴的交点，求与的夹角。07年：(2)已知，且，则tan (A) (B) (C) (D) （9） 若非零向量满足，则（） (12)若，则sin 2的值是_(18)(本题14分)已知ABC的周长为1，且sinAsin Bsin C(I)求边AB的长；()若ABC的面积为sin C，求角C的度数08年：(2)函数的最小正周期是（A）（B）(C) (D) （7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的

3、交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4(12)若 .（14）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cos A= .（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是 .09年：5已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 10已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2009042318（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值10年：（6）设则“xsin2 x1”是“xsin x0,证明：()xn ；()数列xn是单调递增的06年：（15）若是公差不为

4、0的等差数列的前项和，且成等比数列 （）求数列的公比； （）=4，求的通项公式。 07年：(19)(本题14分)已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必证明)；()求数列的前2n项和S2n08年：（4）已知an是等比数列，,则公比q=(A)(B)-2(C)2(D) 18. 已知数列的首项，通项，且成等差数列。求：（）p,q的值；() 数列前n项和的公式。09年：11设等比数列的公比，前项和为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列2

5、009042320（本题满分14分）设为数列的前项和，其中是常数 （I） 求及； （II）若对于任意的，成等比数列，求的值10年：（5）设为等比数列的前n项和，（A）11（B）8 （C）5（D）11（14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n+1列的数是（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数an的前n项和为Sn，满足S5S6150 （）若S55求S6及a1;（）求d的取值范围11年：（17）若数列中的最大项是第项，则=_。（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，

6、试比较与的大小12年：19（本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足求 求数列的前项和立体几何：05年：7如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，则B1C1与平面A1C1D所成的角为ABCDA1B1C1D1(A) (B) ABCA1B1C1DE(A) arccos (D) arccos17如图直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，AC=BC=CC1=1，点D，E分别是AC1、A1B1的中点()求异面直线AE与BD所成的角；()求二面角EADB的大小06年：（8）如图，正三棱柱 的各棱长都为 2，分别为 （A）2 （B） （C） （D） （14）如图，正四面体 ABCD的棱长为

7、 1，平面过棱 AB， 且 CD，则正四面体上的所有点在平面内的射 影构成的图形面积是。 （17）如图，在四棱锥 PABCD中，底面为直角梯形， ADBC，BAD=90，PA底面 ABCD， 且 PA=AD=AB=2BC，M、N分别为 PC、PB的中点。 （）求证：PBDM； （）求 BD与平面 ADMN所成的角。07年：(20)(本题14分)在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点(I)求证：CM EM： ()求DE与平面EMC所成角的正切值 08年：(15)如图，已知球O的面上四点，DA平面ABC。ABBC，DA=AB=BC

8、=，则球O的体积等于 。（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,BCF=CEF=90,AD=（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60？09年：19（本题满分14分）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值10年：（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC，ABC120，E为线段AB的中线，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点 （）求证：BF

9、平面ADE; （）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值11年：（7）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.（）证明：；（）已知，.求二面角的大小.12年：20（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥中， 的中点，F是平面与直线的交点。证明： 求与平面所成的角的正弦值。概率：05年：2已知20个样本：12 8 15 12 13 10 12 10 14 9 10 13 14 12 14 12 11 12 13 1420090423那么频率为0.1的范围是（A）7.59.5 （B

10、）9.511.5 （C）11.513.5 （D）13.515.518在一次游戏中，甲乙两组向一个气球射击，每给两人，甲组每人的命中率为0.75，乙组每人的命中率为0.6，游戏规则是：第一次由甲组射击，若第一次不中，再由乙组进行第二次射击()求气球被甲组击中的概率；()求气球没有被击中的概率06年：（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有 2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中任取 2个球。 （）若，求取到的4个球全是红球的概率； （）若取到的4个球中至少有 2个红球的概率为 ，求 n。07年：（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢

11、2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是 (A1 0216 (B)036 (C)0432 (D)0648 (16)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)08年：（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是 （用数字作答）（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（）袋中白球的个数。09年：14某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 17有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10年：（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q