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1、-1提纲三:判别式+整数解问题姓名:_预习1一元二次方程 ax2+bx+c=0 (0)的根的情况可用 b2 4ac?来判定,?b2 4ac?叫做_,通常用符号“”为表示.(1) b2 4ac0 方程_; (2) b2 4ac=0方程_;(3) b2 4ac0 方程_2 使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的 _形式.(一)基础热点【例 1】不解方程,判别下列方程根的情况:(1) x2 5x+3=0 ;(2) x2+2 .2x+2=0 ;2(4) mx + (m+n) x+n=0 ( m 0, m n).【例 2】若关于 x 的一元二次方程(m2 1) x2 2 ( m+2 ) x+1=
2、0 有实数根,求 m 的取值范围.变式:若关于 x 的一元二次方程(m2 1) x2 2 ( m+2) x+仁 0 有实数根,求 m 的取值范围.1【例 3】已知关于 x 的一元二次方程 x2( 2k+1 ) x+4 ( k - ) =0.2(1)求证:无论 k 取什么实数值,这个方程总有实数根;(3) 3x2+2=4x;-2 -(2)如果等腰厶ABC 有一边长 a=4,另两条边长 b, c 恰好是这个方程的两个实数根,求ABC 的周长.1 .方程2X2+3X 4=0 的根的判别式 =_.2.已知关于X的一元二次方程 mx2 10 x+5=0 有实数根,则 m 的取值范围是 _ .3 .如果方
3、程X22Xm+3=0 有两个相等的实数根,则m 的值为_,此时方程的根为 _.4 .若关于X的一元二次方程 kx2+2x 仁 0 没有实数根,则 k 的取值范围是 _ .5.若关于X的一元二次方程 mx2 2 (3m 1) x+9m 仁 0 有两个实数根,则实数 m?的取值范围是 _6 .下列一元二次方程中,没有实数根的是().A .X2+2X仁 0 B .X2+2,3X+3=0C .X2+& x+ 仁 0D. X2+X+2=07 .如果方程2X( kx 4) X26=0 有实数根,则 k 的最小整数是().A . 1B . 0C . 1D . 28 .下列一元二次方程中,有实数根的方程是()
4、.A .X2X+仁 0B .X22X+3=0C .X2+X仁 0D .X2+4=09 .如果关于X的一元二次方程 kx26X+9=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是().A . k1B . kz0C . k110 .关于X的方程X2+ (3m 1) x+2m2 m=0 的根的情况是().A .有两个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根11 .如果关于X的方程 mx2 2 (m+2) x+m+5=0 没有实数根,试判断关于X的方程(m ?5)X22 ( m 1)x+m=0 的根的情况.12 .已知关于X的方程(n 1) x2+mx+1=0 有两个相等的实数
5、根.(1) 求证:关于 y 的方程 m2y2 2my m2 2n2+3=0 必有两个不相等的实数根;-3 -1(2)如果方程的一个根是一一,求方程的根.2-4 -整数根:预备知识:1、当整数k为何值时,下列代数式为整式?/八113kk(1)-(2)-(3)(4)-(5)k 11 kk 2k 1k 2、k 71 kk 22k2k 1(6)(7)(8)(9)(10)kk 12 kk4k 1/、7(11) 丁k24k12、将卜列等式分解成( )()=a 的形式:(1) x1x2x1X21(2)X1X2X1X22(3) x1x2x1x26(4) x1x2x-|X23(5)花X22x1x23类型一:判别
6、式是完式即根是分式或整式2 2例 1.已知方程(a 1)x2(5a 1)x 24 0有两个不等的负整数根,则整数 a 的值是_公共一元二次方程的根2 21、已知关于 x 的方程x mx 20和x2x m 0有一公共根,求 m 的值-5 -1.方程(a 1)x22x a 1 0的根是整数,求整数 a.2、若关于x的方程(k 2)x2(2k2)x k 0有整数根,求整数k的值3、 若关于x的一元二次方程mx25(2m 3)x 150 0有两个不等负整数根,求整数m的值4、 若关于x的一元二次方程(m 1)x24(3m 1)x 32(m 1) 0有整数根,求自然数m的值5、k是整数,已知关于x的一元
7、二次方程kx2(2k 1)x k 1 0只有整数根,则k _6、若关于x的方程rx2(2r7)x (r 7)0的根是正整数,求整数r的值7、 若关于X的方程(6 k)(9 k)x(117 15k)x 54 0的根都为整数的整数k的值。8、设关于x的一元二次方程(k26k 8)x2(2k26k 4)x k24的两个根都是整数,求满足条件的所有实数k的值9、 当m为何整数时,关于x的一元二次方程mx24x 4 0与x24mx 4m24m 5 0的解都是整数?-6 -2 2例 2.设 m 为自然数,且4 m 40,若方程x 2(2m 3)x 4m Mm 8 0的两根均为整数,则 m =4、设2m20
8、若关于x的方程(x 2m)26x 14m 8 0的两根为整数,求自然数m的值例 3.已知m为何整数时,关于x的方程mx2(2 m 1)x m 10只有整数根,则m的值是_1、求使关于x的方程kx2(k 1)x k 1 0的根都为整数的k的值。2、已知m为何整数时,求使关于x的方程mx22m 1 x m 1 0只有整数根,则 m 的值是_?并求方类型字母限定范围:字母无限定范围:韦达定理设m为整数,且4010,若方程x22 2m 3 x 4m214m 80的两根均为整数,则2、若关于x的一元二次方程4x224mx m10 0的根都是整数,求满足条件的正整数m的值.若关于x的一元二次方程2(m2)x3m 90的根是整数,求正整数m的值判别式是-7 -程的根。-8 -例 4.已知:n 为整数,关于x的方程X26x 4n232n 0的根为整数,求 n?4、已知k为何整数时,关于x的方程x2kx k 1例 5 试确定一切有理数 r,使关于x的方程rx2(r持别说明2已知方程x(a6)x a(a0)的两根都是整数,试求整数 a 的值。亦可用韦达类型三:判别式是二次式易配方:平方差公式+奇偶不易配方的:韦达定理+消参后因式分解|整数X整数=整数
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