24点计算方法与技巧推荐文档

1、24= 2x1224 = 48+ 2笫一类=利用乘除常见算式逬行影尬=3x8=72+3= 4x6=96 *4*这几个乘除算式记得越熟悉，凑数的时候对数字就越敏感！【例】利用虹邀隹堆(可以任意添加括号)，用2、7、9、10四个数字计算岀24,每个 数字必须都使用一次且仅使用一次(下同)。【解析】第一步：2、7、9、10中岀现了数字2,考虑是否可以利用2x12 = 24进行凑数。笫二步：既然想利用2x12 = 24进行凑数，那么己知4个数中的2就要排除在外，即 需用7、9、10凑岀12。显然9-7 + 10 = 12,故最后结果为：2x(9-7 + 10) = 24【例】3、3、4、9【解析1】第

2、一步：给定4个数字中有3,可以考虑是否可以利用3x8=24进行凑数。第二步：既然想利用3x8=24进行凑数，那么己知4个数中的一个3就要排除在外, 即需用3、4、9凑岀8。己知有个数字9比8多1,那么用剩下的3、4凑岀 一个 1 即可。显然4-3=1,故最后结果为：3x(9-(4-3) = 3x(9 + 3-4) = 24【解析2】第一步：给定4个数字中有4,可以考虑是否可以利用4x6=24进行凑数。第二步：既然想利用4x6 = 24进行凑数，那么己知4个数中的4就要排除在外，即 需用3、3、9凑岀6。显然3+3=6,这祥多岀来个9,如何将多岀的9消耗 掉呢？因为9是3的平方(详见后面的技巧3

3、),即9-3=3,故最后结果为:4x(9+3 + 3)=24【例】4、4、10、10【解析】第一步：给定4个数字中有4,很想利用4x6 = 24逬行凑数，但用4、10、10很难凑 岀6,故只能另想办法。显然，不可能利用3x8=24或2x12 = 24进行凑数, 于是不妨考虑采用除法进行凑数。第二步：己知数中有4,考虑能否利用96-4=24进行凑数笫三步：既然想利用967=24进行凑数，那么已知4个数中的一个4就要排除在外, 即需用4、10、10凑岀96。显然10x10-4 = 96 .故最后结果为： (10x10-4)-4 = 24【例】6、10、11、12【解析】第一步：岀现了数字6,考虑是

4、否可以利用4x6 = 24进行凑数，即需用10、11、12 凑岀4,显然不可能。第二步：因为基本乘法算式中有2xl2 = 24.且有现成的数字12,可以考虑能否用 2x12 = 24迸行凑数。第三歩：既然想利用2x12 = 24进行凑数,那么需用6、10、11凑出2。显然10+(11-6) = 2,故最后结杲为：10+(11-6)x12 = 24【例】6、8、11、【解析】第一步:第二步:【例】3、13、7、【解析】第一歩:第二步:【例】3、5、10、【解析】第一步:第二步:岀现了数字6,考虑是否可以利用4x6二24进行凑数，即需用8、11、8凑 岀4,显然不可能。也岀现了数字8,再考虑能否用

5、利用3x8=24进行凑数。即需用6、8、11凑岀 3,显然6-(11-8)= 6+8-11=3,故最后结果为：(6 + 8-11)x8=24 8同时岀现了数字3和&如果能将剩下的两个数凑成1或0就简单了，但用 7、13凑不岀0或1考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用7、8、13凑岀8或用3、7、 13凑岀3,用1、& 13凑岀8显然不可能。那么只能看能否用3、7、13 凑岀 3,显然(13-7)-3=13-？-3 = 3,咬最启结杲为.(13-7-3)x8=2413岀现了数字3,考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用5、10、13凑 岀8。显然13-10 + 5 = 8,故最后结

6、果为3x(13-10 + 5)=24【例】11、12、6、8【解析】第一步：岀现了数字6,考虑是否可切Ij用4x6 = 24进行凑数，即需用n、12、8凑 岀6o显然不可能。笫二步:也岀现了数字8,再考虑是否可以利用3x8= 24进行凑数，即需用11、12、 6凑岀3。显然这也不可能第三步:也岀现数字12,再考虑是否可以利用2x12 = 24逬行凑数，即需用11、6、 8凑岀2。显然6(11-8)=2,故最后结果为12x6(11-8)=24【例】11、12、6、8【解析】第一步：岀现了数字6,考虑是否可切U用4x6 = 24逬行凑数，即需用H、12、8凑 岀6o显然不可能。第二歩：也岀现了数字

7、&再考虑是否可以利用3x8=24进行凑数，即需用11、12、 6凑出3。显然这也不可能笫三步：也岀现了数字12,再考虑是否可以利用2x12 = 24进行凑数，即需用11、6、8凑岀2。展然6*(11-8)=2,故最后结果为12x6+(11-8)=24【例】3、3、3、3【解析】第一步：出现了数字3.考虑杲否可PJiJffl3x8 = 24讲行凑数，即需用3、3、3凑岀 8。a然不可能。第二步：岀现了数字3,再考虑是否可3x9-3= 24进行凑数，即需用3、3、3 凑岀27。显然3x3x3= 27,故最后结果为：3x3x3-3=24这几个加减算式记得越熟悉(一定要牢记瞬),【例】11、3、&【解

8、析】第一步：凑数的时候对数字就越敏感!【例】6、11、3、【解析】笫一步:第二歩:第三歩:己给数中有6,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用11、3、5凑岀4,这 显然不可能。己给数中也有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用6、11、5凑岀8 显然这不可能。己给数中有3和6,可以考虑利用加减算式3x6+6=24进行凑数。即需用11、5凑岀6,这是显而易见的。故最后结果为3x6+(ll-5) = 2424= 4x5 + 4=3x9-3= 3x7+3=4x7-4=2x9 + 6=3x10-6=3x6 + 6=5x7-11=2x8 + 8=5x8-16=4x4 + 8= 4x10-16= 3

9、x4 + 12=6x10-36=8x10-5624= 5x5-1笫二类.利用加减进行凑数*己给数中同时有3和&如杲能将剩下的9、11凑成0或1就简单了。但这 是不可能的。第二步:要么考虑用8、9、11凑岀8或用3、9、11凑岀3,即用3x8=24进行凑数, 显然这种可能性也不存在。第三步：己给数中有3和9,可以考虑利用加减算式3x9-3=24进行凑数。即需用&H凑岀3,这是显而易见的。故最后结果为3x9-01-8) = 24【例】5、6、7、13【解析】笫一步：己给数中有6,可以先考虑用4x6 = 24进行凑数，即用5、7、13凑岀4,这 显然不可能。笫二步：己给数中有5和6,可以考虑利用加减

10、算式5x6-6=24逬行凑数。即需用7、13凑出6,这是显而易见的。故最后结杲为5x6-(13-7) = 24【例】5、6、7、13【解析】笫一步：己给数中有6,可以先考虑用4x6 = 24进行凑数，即用5、7、13凑出4,这 显然不可能。笫二步：己给数中有5和6,可以考虑利用加减算式5x6-6=24进行凑数。即需用7,13凑出6,这是显而易见的。故最后结杲为5x6-(13-7) = 24【例】3、#、5、13【解析】第一步：己给数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用4、5、13凑岀&这 显然不可能。第二步：己给数中也有4,可以先考虑用4x6=24进行凑数，即用3、5、13凑岀6,

11、这显然也不可能。第三步：己给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5 + 9= 24进行凑数。即需用4,13凑岀9,这是显而易见的。故最后结杲为3x5+(13-4) = 24【例】2、9、10、10【解析】笫一歩：所给数字中有2,可以考虑用2x12 = 24进行凑数。即用9、10、10凑岀12, 显然不可能。笫二步：己给数中中有9,可以考虑利用加减算式3x5+9= 24进行凑数，即用2、10、10凑岀15,显然10+10*2=15,故最后结杲为10 + 10*2 + 9=24【例】3、3、3、5【解析】第一步：已给数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用3、3、5凑岀&这 显然不可能。

12、第二步：己给数中有3和5,可以考虑利用加减算式3x5 + 9=24进行凑数。即需用3、 3凑岀9,这是显而易见的。故最后结杲为3x5 + 3x3=24【例】7、8、8、10【解析】第一步：己给数中有8,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用7、8、10凑岀3,这 显然不可能。第二步：己给数中有8和10,可以考虑利用加减算式8x10-56= 24进行凑数。即需用7、8凑出56,这是显而易见的。故最后结果为8x10-7x8=24【例】6、6、6、10【解析】第一步：已给数中有6,可以先考虑用4x6 = 24进行凑数，即用6、6、10凑岀4,这 显然不可能。第二步：己给数中有6和10,可以考虑利用加

13、减算式6x10-36 = 24进行凑数。即需 用6、6凑岀36,这是显而易见的。故最后结杲为6x10-6x6=24【例】4、4、4、10【解析】笫一步；己给数中有4,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用4、4、10凑出6,这 显然不可能。笫二步：己给数中有4和10,可以考虑利用加减算式4x10-16 = 24逬行凑数。即需用4、4凑岀16,这是显而易见的。故最后结果为4x10-4x4=24【例】3、3、3、10【解析】第一步：己知数中有3,可以先考虑用3x8=24进行凑数，即用3、3、10凑岀&这 显然不可能。第二步：已知数中有3和10,可以考虑用加减算弍3x10-6=24进行凑数。即需用3

14、、3凑岀6,这是显而易见的。故最后结杲为3x10-(34-3) = 24【例】1、5、7、10【解析】已知数中有5、7,可以考虑用加减算式5x7-11 = 24进行凑数，即用1、10凑岀11, 这是显而易见的，故最后结果为5x7-(10 + l)=24【例】4、4、4、4【解析】笫一步：己知数中有4,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用4、4、4凑出6,这 显然不可能。第二步：有两个4,可以考虑利用加减算式4x4+8 = 24进行凑数，即用4、4凑出& 这是显而易见的，故最后结果为4x4 + z +4 = 24【例】5、5、5、5【解析】有两个5,可以考虑利用加减算式5x5-1=24进行凑数

15、，即用5、5、凑岀1,这是显 而易见的，故最后结果为5x5-5*5=24【例】4、5、7、9【解析】第一步：己知数中有4,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用5、1、9凑岀6,这 並然不可能。第二步：己知数中有4和7,可以考虑利用加减算式4x7-4=24进行凑数，即用5、9凑岀4,这是显而易见的，故最后结杲为4x7-(9-5)=24【例】3、4、4、8【解析】第一步：己知数中有3,可以先考虑用3x8=24逬行凑数,即用5、7、9凑出6,这 显然不可能。笫二步：己知数中有4,可以先考虑用4x6=24逬行凑数，即用5、7、9凑出6,这 显然不可能。己知数中有4和7,可以考虑利用扣减算式4x7-4

16、=24进行 凑数，即用5、9凑岀4,这是显而易见的，故最后结杲为4x7-(9-5)=24技巧1=如果只用其中两个数字能凑岀24点，其余两个能凑岀0或1即可。【例】3、8、12、13【解析】其中3和8就能凑岀24,剩下两个数恰能凑出1,于是3x8x(13-12)=24【例】4、6、12、12【解析】其中4和6 歳凑出24,乘ij下两个数即能凑岀1也能凑岀0,于是4x6+(12-12)=24 或 4x6x12-5-12=24【例】4、5、11、13【解析】其中11-13就能凑岀24,乘0下两个数恰能凑岀1于是+13)x(5-4)=24o技巧羡 如果只用其中三个数字能凑出24点，剩下一个数是前面其中

17、一个数的2倍。【例】3、5、9, 10【解析】其中3、5、9利用3x5+9=24就能凑出24点。多余的10恰好是己用数字5的2倍。如何消耗掉这个10呢,这样处理就可以了 3x(10-6+9 = 24【例】3、3、7、6【解析1】其中3、3、7利用3x7 + 3=24就能凑出24点。多余的6恰好是己用数字3的2倍。如何消耗掉这个6呢，这样处理就可以了 3x7 + (6-3) = 24【解析2】己给数字有3和6,也可利用3x10-6=24逬行凑数。即用* 7凑出10,这是显而易见的。故最后结杲为3x(3+7) - 6 = 24“你体会岀来了是如何消耗掉剩下的那个2倍数字的了吗?技巧头 如杲只用其中

18、三个数字能凑岀24点，剩下一个数是前面一个数的平方。【例】3、3、7、9【解析1】其中3、3、7利用3x7+3=24就能凑岀24点。多余的9恰好是己用数字3的平方。 如何消耗掉这个9呢，这样处理就可以了 3x7+9+3 =24【例】3、11、3、9【解析1】其中3、11、3利用3x(ll_3) = 24就能凑岀24点。多余的9恰好是己用数字3的平方。如何消耗掉这个9呢，这样处理就可以了(g3)x(ll-3)=24你体会岀来了是如何消耗掉剩下的那个平方数字的了吗?=24、ax4 a /a 3ax技巧4=如呆只用其中三个数字能凑岀24点，剰下一个数与前面乘法因子相同。此时利用 （ 八=24磁 因为

19、。X b- =axbc = 24实际上只用了 a、 I a丿b、c这三个数，此时分母的数字就是多余的数字，这个数字正好是d的一个因子（即4个 数字中至少有两个相同数字）O这种题的一个难点是可以约分后，分母与乘祛的一个因子 a 相同（详见后面的例子）【例】5、5、5, 1【解析】用5x5-1=24就能凑岀24点，多余了一个5,这个5恰好是5x5-1=24中乘法算式/ 1 中的一个因子，故最终结杲为：5x 5- =24,或写作：5x（5-l+5）= 245丿【例】3、3、7、7【解析】用3x7+3=24就能凑岀24点，多余了一个7,这个7恰好是3x7+3=24中乘法算式/中的一个因子，故最终结果为

20、：3+- x7 = 24,或写作：（3+37）x7 = 24、7丿【例】4、4、7、7【解析】用4x7-4=24就能凑岀24点，多余了一个7,这个7恰好是4x7-4=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为：（4弓）x7= 24,或写作：（4-47）x7 = 24【例】2、6、9、9【解析】用2x9 + 6=24就能凑岀24点，多余了一个9,这个9恰好是2x9+6=24中乘法算式中的一个因子，故最终结果为：（2 + 卜9 = 24,或写作：（2 + 6+9）x9二24、9/【例】2、5、5、10【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到- =那么此题就等价于1/ 1 ,用5、5

21、、1凑岀24点。显然5x 5- =24,故融冬结果为5x 5- =24,或写作:5 5/105I 10； (5 - 2+10)x5= 24【例】6、9、9、10 【解析】这个题仿佛一看好像与我们前面的例子不同，但若观察到那么此题就等价于63用9、9、2凑岀24点。显然9+9x2=24,故最终纟吉果为9 + 9x =24,或写作：3369+9x10+6 = 24技巧5：如果4个数中有两个数相差1或约分后相差L可以考虑直接利用分数（请仔细体会） 【例】1、4、5、6 1-14=6 蔦= 6x4 = 2424点，显然6十 1 = 6*=6x4 = 244【例】1、6、11、【解析】第一步:第二步:1

22、3【解析】 6*1 1=6+ = 6x4 = 24丿 4【例】1、3、4、6/【解析】6- 1-I 4丿【例】1、6、6、8【解析】此题看似与上面例题没有关系，但若观察到-=2,此题即等价于用1、6、-凑岀844上曰2r 6、I 8丿【例】3. 3. 8. 8【解析】此题有-定难度，如果观察岀I专就没问题了，即3-： =8.4笫三类：不属于基本的加减算式葩t关键要抓住个位数字的特征【例】4、5、6、9【解析】笫一歩：所给数中己有4和6,但显然不能用5、9凑岀0和1。第二步：要么用5、6、9凑岀6或用4、5、9凑出4,显然这两个方案都行不通笫三步：观察发现，这四个数全加竟然就是24!（这是一个盲

23、点）。故最后答案是: 4+5+6+9=24。【例】4、5、7、8【解析】同上例，依然是全加，即4+5+7+8=24!【例】6、6、7、11【解析】笫一歩：所给数字中有6,可以考虑用4x6 = 24进行凑数。即用6、7、11凑岀4, S 然不可能。第二步:仿佛前面给岀的基本加减式中没有关于6、7算式的。因为6x7 = 42, 6x11 = 66,他们的个位之差是4,不妨验算试试：66-42 = 24!故最终答 案是：6x11-6x7=24所给数字中有6,可以考虑用4x6 = 24进行凑数。即用1、11、13凑岀4, 显然不可能。给岀的11、13数字比较大，他们积的个位是3,加上1后为4,如果这个

24、和 能写成6x24就行了，至少6x24的个位为4,和上面分析的个位一样。不妨 试试看：11x13+1 = 144, 144+6 = 24 !故最后结果为（11x13+1）*6 = 24自我练习题：用所给4个数计算2427101027910288828892881028992810102891055512791029101033333334333533363337333833393331033443345334633473348334933553356335733593351033663367336833693361033773378337933883389338103399339103444344534463447344834493441034553456345734583459345103466346834693461034783479347103489348103499341010355635573558355935663567356835693561035