2021年内蒙古呼和浩特市中考真题(解析版)

1、2021年内蒙古呼和浩特市中考真题第I卷共30分、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1我市冬季里某一天的最低气温是10 C，最高气温是5 C，这一天的温差为A.5 CB. 5 Cc. 10 CD. 15 C22中国的陆地面积为 9600000km，将这个数用科学记数法可表示为A. 0.96 107km2B. 960 104km2 c. 9.6 106 km2d . 9.6 105 km2ABC这个图形进行了一次变换D. (4)4如图，是根据某市 2021年至2021年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以 下信息，其中信息判断

2、错误的选项是B . 2021年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C . 2021年与2021年每一年与前一年比，其增长额相同D .从2021年至2021年，每一年与前一年比，2021年的增长率最大5关于x的一元二次方程X2 (a2 2a)x a 1 0的两个实数根互为相反数，那么a的值为()A . 2B . 0C. 1D. 2 或 06次函数y kx b满足kb 0,且y随x的增大而减小，那么此函数的图象不经过 ()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限7如图，CD是eO的直径，弦AB CD，垂足为M，假设AB 12 , OM :MD 5:8 ,那么eO的周长为( )/VBA

3、. 26B.1396D.39,10C.558以下运算正确的选项是()2 22 2、亠 2 2a2 12aA. (a 2b ) 2(a b )3a bB.a 1a 1a 13mmzC. ( a)a (m 2m1) aD.26x 5x 1(2x1)(3x 1)9如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E , F为BD所在直线上的两点，假设AE 5 ,C. AF 五29D.四边形AFCE的面积为-4ABAD104x2x2第n卷共90 分12如图，AB/CD , AE平分 CAB交CD于点E，假设 C 48，那么 AED为13如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的外表积为14.下面三个命

4、题:函数y最小角等于50的三角形是锐角三角形.其中正确命题的序号为a，是方程组bx假设y|X| 2，的解，那么 a b 1 或a b 0；2x y 3二、填空题每题 3分，总分值18分，将答案填在答题纸上11.使式子 1有意义的x的取值范围为J 2x1通过配方可化为y 2x 123 ；x2110.函数y芮的大致图象是%(1F1)Q-1T*iV.Izih.n已-J* J卜*xkC (1:0A0 *D的面积比为估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计用计算机随机产生m个有序对(x, y) ( x , y是实数，且0x 1 , 0 y 1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方

5、形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估计的值为.(用含m , n的式子表示)15如图，在YABCD中， B 30 , AB AC , O是两条对角线的交点，过点 O作AC的垂线分别交边 AD , BC于点E,F,点M是边AB的一个三等分点，贝U AOE与BMF割圆术计算圆周率随着时代开展，现在人们依据频率三、解答题(本大题共9小题，共72分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (1)计算：|25|2(2)先化简，再求值:c2x 2 x 4x 42厂x 2x x 4丄，其中x 62x5BD , CE分别是两腰上的中线.(1) 求证：BD C

6、E ;(2) 设BD与CE相交于点O，点M , N分别为线段BO和CO的中点当 ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由.19为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x (单位：C )进行调查，并将所得的数据按照12 x 16,16 x 20， 20 x 24，24 x 28，28 x 32分成五组，得到如图频率分布直方图.(1) 求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2) 每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高 气温超过(1)中平均

7、数的天数；(3) 如果从最高气温不低于 24 C的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温 最高一组内的概率.20某专卖店有 A , B两种商品.在打折前，买 60件A商品和30件B商品用了 1080 元，买50件A商品和10件B商品用了 840元；A , B两种商品打相同折以后， 某人买500 件A商品和450件B商品一共比不打折少花 1960元，计算打了多少折？-、，2m mx 121. 关于x的不等式x 1 .2 2(1 )当m 1时，求该不等式的解集；(2) m取何值时，该不等式有解，并求出解集.22. 如图，地面上小山的两侧有 A , B两地，为了测量 A , B两地的距离，让

8、一热气球从小 山西侧A地出发沿与AB成30角的方向，以每分钟 40m的速度直线飞行，10分钟后到达 C处，此时热气球上的人测得 CB与AB成70角，请你用测得的数据求 A，B两地的距离 AB长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)23. 反比例函数yk21(k为常数).x(1)假设点R( ,yj和点P2( ,y2)是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函2 2数的性质比拟yi和y的大小;(2)设点P(m,n) ( m 0)是其图象上的一点，过点P作PM x轴于点M，假设k21tan POM 2 , PO v5 ( O为坐标原点)，求k的值，并直接写出不等式kx0的解集24.如图，点A

9、 , B , C , D是直径为AB的eO上的四个点，C是劣弧Bd的中点，AC与BD交于点E .2(1)求证：DC CE AC ；(2) 假设AE 2，EC 1，求证： AOD是正三角形；(3) 在(2)的条件下，过点C作e O的切线，交AB的延长线于点H ,求 ACH的面积.225.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y ax bx c与y轴交于点C，其顶点记为 M , 自变量x 1和x 5对应的函数值相等.假设点 M在直线I : y 12x 16上，点(3, 4) 在抛物线上.(1 )求该抛物线的解析式；2(2) 设y ax bx c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A(

10、7,0)，试比拟锐角PCO与 ACO的大小(不必证明)，并写出相应的P点横坐标x2的取值范围；(3) 直线l与抛物线另一点记为 B , Q为线段BM上一动点(点Q不与M重合).设Q点 坐标为(t,n)，过Q作QH x轴于点H，将以点Q , H , O , C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出 S可能取得的最大值.参考答案第I卷(共30分)、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1.【答案】D【解析】试题分析：5 -( - 10), =5+10 , =15 C.应选 D .考点：有理数的减法.2.【答案】C

11、【解析】试题分析：9600000=9.6 X 1(6.应选C考点：科学记数法一表示较大的数.3.【答案】A【解析】考点：轴对称图形.4.【答案】D【解析】考点：折线统计图.5.【答案】B【解析】试题分析：设方程的两根为X1, X2,根据题意得X1+X2=0,所以a2 - 2a=0,解得a=0或a=2, 当a=2时，方程化为x2+1=0, = - 4 v 0,故a=2舍去，所以a的值为0.应选B .考点：根与系数的关系.6.【答案】A【解析】考点：一次函数图象与系数的关系.7.【答案】B【解析】试题分析：连接OA ,1 CD 为O O 的直径，弦 AB 丄 CD , AM= AB=6 , / O

12、M : MD=5 : 8, 设 OM=5x , DM=8x ,211OA=OD=13x AM=12x=6 , x= , OA= X 13 aO O 的周长=2OA?n =13 n22应选B /7|rXJ Jps考点：垂径定理.8.【答案】C【解析】考点：1分式的加减法；2.整式的混合运算；3因式分解-十字相乘法.9.【答案】C【解析】试题分析：四边形 ABCD 是正方形， AB=CB=CD=AD=1 ,AC 丄 BD，/ ADO= / ABO=45 ,-OD=OB=OA=，/ ABF= / ADE=135 ,2在 RtAEO 中，EO=JaE2 OA2 15 1 3 , DE= J2 ，故 A

13、 错误；、2 2/ EAF=135，/ BAD=90 , 上 BAF+ / DAE=45 ，二 ADO= / DAE+ / AED=45 ,BFDAABDEBF 1T :J , BF= 2 ,2在 RtAOF 中，AF=：OA2 OF2，故c正确;2考点：1正方形的性质；2.解直角三角形.10.【答案】B【解析】 试题分析： |x为分母， |x|艺,即|x|0,. A错误; x2+1 0, |x|0y=V当直线经过0,0 和1,直线解析式为3y= 2x，3 x2尸产1时,心，-y=-x 与 y=x2 1有交点， C错误;X当直线经过0,0 和1,1 时，直线解析式为 y=x,2x 当y=x=1

14、时,x2 1x无解y=x与尸百没有有交点，-B正确;应选B 考点：函数的图象.第n卷共90 分二、填空题每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上11.【答案】【解析】1试题分析：由题意得：1 - 2x 0,解得：xv;2考点：1.二次根式有意义的条件；2分式有意义的条件.-BM=丄 m. SabmfSa aoe2418考点：1相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.【答案】114【解析】考点：1平行线的性质；2.角平分线的定义.13.【答案】(225+25-/2 ) n【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的外表积为：20 X 10 n +n+n5X

15、5拓2 52 = (225+25) n考点：由三视图判断几何体.14.【答案】【解析】考点：命题与定理.15.【答案】3： 4.【解析】作MH丄BC于H ,【解析】1那么有4试题分析：根据题意，点的分布如下图:y1L.1 一，4nn , n m1 m考点：1利用频率估计概率；2规律型：点的坐标.三、解答题本大题共9小题，共72分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.35【答案】原式=“5-1；2 2X，- 4【解析】 试题分析： 底式刹月丝对值的代對誉文化简主舌启合舁即丘得至I樂臬;2原式笫一顶剎用除法法剧翊，约分肓刘用同分世芬式前加谡进回计宣得副韻简结臬把工的借世人计負即可束出僵.1

16、7试觀析；廊式=75 - - +压-毛厉-1,x-1|时2玄一2|11叫十尹十65当x=- 时，原式=-.54考点：1分式的化简求值；2实数的运算.【答案】1证明见解析；2四边形DEMN是正方形.【解析】|试题分析： 根抿強口条伴得到AD=AE,根握全等三角形的性贡艮畀I结论; 根据三角形中位线的性质得到ED/BC, ED=bCj MN/fBC, MN=|bC,等量代换得到EDA眄EDWN, 柚出E3边彫EDKM是平行囚边形，由0 ED=2E.求得D0EN,得到四边的EDNM罡拒畛 棍拐全等三角 的性底得到OB=OC,由三角刑的重曲性聯翔0劉BC的距鳶bC,根幄宜鱼三角M的判定得到BD1 卜.

17、干是得到洁论.k趣解祈：1由題育得田三逅丁並CE分别是两樓上的中线.AD=：AC, AE吕AE,如诳，L1B = AChA.-ZD 和ZIuCE 中, .AaBAACE . .EIXE $|AD = AE|2四边形DEMN是正方形，理由：/ E、D分别是AB、AC的中点， AE= 1 AB , AD= 1 AC , ED是AABC的中位线，2 2 ED / BC , ED= 1 BC ,2点M、N分别为线段 BO和CO中点， OM=BM , ON=CN , MN是AOBC的中位线，1 MN / BC, MN= BC,. ED / MN , ED=MN，四边形 EDNM 是平行四边形，由12知

18、BD=CE,又 OE=ON , OD=OM , OM=BM , ON=CN , DM=EN，四边形 EDNM 是矩形，BE CD在ABDC 与ACEB 中，CE BD , BDC CEB，/ BCE= / CBD , OB=OC ,BC CB1 ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等， O到BC的距离=BC /. BD丄CE2考点：1全等三角形的判定与性质；2三角形的重心；3等腰三角形的性质.【答案】1 这30天最高气温的平均数为 204C ;中位数为22 C； 2该地这个季度中最2高气温超过1中平均数的天数为 48天；3这两天都在气温最高一组内的概率为-5【解析】 试題廿析，1根据帥天的最

19、高气温总和馀以总天数，即可得到弦铀天最葛汽温的平均数，再根撐第15 和応个数据旳位站姿斷中位瓶2梧据30夭中，最高气温超过1中平均散的夭埶，即可估计这个季度中員高弓温超过D中平均数的天数;3从6天中任选2天，共有15种等可能的结果,其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率.试题解析：1 这30天最高气温的平均数为:14 8 18 6 22 10 26 2 30 430=20.4 C；中位数落在第三组内，.中位数为22C;2T 30天中，最高气温超过1中平均数的天数为 16天,该地这个季度中最高气温超过1中平均数的天数为 16 X 90=48天;303从6天

20、中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有 6种,故这两天都在气温最高一组内的概率为=155考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估计总体；3.频数率分布直方图；4.加权平均数;5中位数.20.【答案】打了八折.【解析】 试題幷析=邊打折前凫高品的单价为H元丿件、3商品囱单价为y元/件.根据就买葩件A商品和甜件B商 品用了 10S0兀/买50件舟商品#口 10件E帝品用J言兀f目匚可得出关于叭y的二一次万程组#解之艮呵得出心的值，再篡出打扌尸前赃买刃o件：裔品和4c0件a商品所需钱數、结合少花钱對朗可求出 折扣率 忙題噩析：设打折前H商品的单询杓疋元，件、B商品的单

21、价為7元,件、jQOX 15+450X4=300 元60x4-30v = 1080x = l&9800 I960。=0.8.9800答：打了八折.考点：二元一次方程组的应用.21.試题分析：(D把声1代入不器弍，求出解隼即可； 爪等式去分母，移项台幷整理方.根揺有解稱定匕h的范进巾求出鮮集即 试题解桁；(1)当呼1时J不等式为丰 7-b 得:2 - :x工 2 j解得：rC2j 不等式去分母得：Jm-iixx- 2,移项台并得；(+1)(mH) ?当厲-1比不等式有解，当m-lH.不等式解塞为工V；考点：不等式的解集.22.【答案】A , B两地的距离 AB长为200 ( J3 - tan20

22、 米.【解析】试题分析：过点 C作CM丄AB交AB延长线于点 M,通过解直角 ACM得到AM的长度,通过解直角 ABCM得到BM的长度，那么 AB=AM - BM .试题解析：过点 C作CM丄AB交AB延长线于点 M,由题意得：AC=40y2； ( 2) k= 1,当k= - 1时，解集为xV - J2或xv J2 ；当k=1 时，那么解集为：x 0.【解析】 试趣分怩(D尖梅耀反比例函数的鎚析式判断出産艷團象所在據限巫苴増減也再根拐际巴两厲肘嶺坐标列斯出两点所在的象限，故可得出絃枪. 根据樹意栉Fg根抠勾设定理求得-Fl n2,得gij P y2；增大,2 2点F (m, n)在反比例函数p

23、二兰二1的團象上血0xPM n.MIfPJf= - ti, TtaxiZPO炉打.=2； :.-njOM丁盼石；二*十(-n) 1=vfn=- 2f /.P (1, - 2)j解得 k=l；L- I 1_ 当k= 1时,那么不等式g上二 0旳斛集为:X 0的解集为:x0.考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2解直角三角形.【答案】1证明见解析；2证明见解析；3XCH的面积91.4【解析】试题分析：1由圆周角定理得出/ DAC= / CDB，证明ACDDCE，得出对应边成比例，即可得出结论；2 求出DC= 3，连接OC、OD，如下图：证出 BC=DC=二，由圆周角定理得出/ ACB=90，由勾

24、股定理得出 AB=2 73，得出 OB=OC=OD=DC=BC= J3 ,证出OCD、OBC 是正三角形，得出/ COD= / BOC= / OBC=60，求出/ AOD=60 , 即可得出结论；3由切线的性质得出 OC丄CH，求出/ H=30，证出/ H= / BAC，得出AC=CH=3 , 求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案.试題解析：丁匚是劣弧丽 的中点.ZdqZgdb,/八处 CD.ZACDZDCEj .AACIKOADCE ,二 二 、/.IX：-=CE*AC;CE2AE=2,二 Q3，JX汪 CEAC=1X8=3,连接OC. OCj如團所示：TC是劣弧丽的中点俶平分ZDOH,TAB是3的直径厶匚沪孔“,二 JAC：十RC1毗峦,.OBOCXMDOBOTB .AOCDx obc 是正三角/.z=Zboc=Zobc=60c/.ZAOEL80fl -2X60 =S0Q * *OA=ODj AAOD是正三角形,；3 CH 是O O 的切线， OC 丄 CH ,/ COH=60H=30 ,/ BAC=90 - 60 =30；./ H= / BAC , AC=CH=3 ,313 9 3 AH=3、3 ； AH 上的高为 BC?sin60 = ； ACH 的面积=