高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

1、高三艺术生高中数学基本知识 汇编含答案 高中数学基本知识汇编 一集合与简易逻辑基本知识点答案1._一定范围内某些确定的 , 不同的对象的全体_构成集合,_集合中的每一个对象 _叫元素; 2.集合的分类 :_含有有限个元素的集合 _叫有限集 ,_ 含有无限个元素的集合 _ 叫无限 集,_不含任何元素的集合 _叫空集;3. 集合的表示 :_将集合的元素一一列举出来 ,并 置于花括号“”内 ,这种表示集合的方法 _ 叫列举法 ,_ 将集合的所有元素都具有的性质 ( 满足的条件 )表示出来 ,写成 x|p(x)的形式 ,这 种表示集合的方法 _叫描述法, _用 venn 图 表示集合的方法 _叫图示法

2、;4. 集合元素的 3 个性质:1._确定性_; 2._互异性 _;3._无序性_;5. 常见的数集:数 自然 正整 整数 有理 实数 复数 集 数集 数集 集 数集 集 集 符 n*或n z q r c 号 n6. 如果集合 a 的任意一个元素都是集合 b 的 元素,那么集合 a 叫集合 b 的 子集,记作 a b; 如果 a b,且 ab,那么集合 a 叫集合 b 的 真 子集, 如果 a b,且 b a,那么 a,b 两集合2高中数学基本知识汇编相等;7. 如果集合 s 包含我们所要研究的各个集合 ,s 可以看作 全集, 设 a s,由 s 中不属于 a 的所有元素组成的集合称为 a 在

3、 s 中的 补 集;8. 由所有属于集合 a 且属于集合 b 的元素构 成的集合,称为 a 与 b 的 交集,记作 ab; 由 所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素构成的 集合,称为 a 与 b 的叫并集,记作 ab;.7. 含有 n 个元素的集合有 2n 个子集.8. 原命题:若 p 则 q;逆命题为: 若 q 则 p ;否命 题为: 若p 则q ;逆否命题为: 若q 则p ; 11.四种命题的真假关系 : 两个命题互为逆否命题 , 它们有 相同 的真假性 ; 四种命题中真命 题或假命题的个数必为 _偶数_个.12.充分条件与必要条件 :1 如果 pq,则 p 是 q 的 充分 条件,q

4、 是 p 的 必要 条件;2 如果 pq,且 qp,则 p 是 q 的 充分必 要 条件.3 如果 pq,且 q/ p ,则 p 是 q 的充分 而不必要条件;4 如果 qp,且 p/ q ,则 p 是 q 的必要 而不充分条件;3高中数学基本知识汇编如果 p/ q,且 q/ p ,则 p 是 q 的既不 充分也不必要条件 .13.复合命题形式的真假判别方法 ;p q 非 pp 或 p 且q q真 真 真 真假真 假 真 假假 真 真 假真假 假 假 假14.“xm,p(x)” 的 否 定 为 _xm, p(x)_;“xm,p(x)” 的 否 定 为 _xm, p(x)_;15. “pq”的否

5、定为 pq “ pq”的 否定为 pq ;41 2 1 21 21 2 1 21 2高中数学基本知识汇编 二基本初等函数知识点答案1. 函数的定义:_设 a,b 是两个非空数集 ,如果按 照某个确定的对应法则 ,对于集合 a 中的每一 个元素 x,集合 b 中都有唯一元素 y 和它对应, 那么称 f:ab 为从集合 a 到集合 b 的一个函 数 _, 所有输入值 x 组成的集合 叫定义 域,_所有输出值 y 组成的集合_叫值域 .2. 函数的表示方法 :_解析式 _;_列表法 _; _图象法_;3. _设函数 y=f(x)定义域为 a,区间 i a,对于区 间 i 内的任意两个值 x ,x ,

6、当 x x 时 ,都有 f(x )f(x ),就说 y=f(x)在区间 i 上是_增函数; 对于区间 i 内的任意两个值 x ,x ,当 x f(x ),就说 y=f(x)在区间 i 上是 函数;减4._ 设函数 y=f(x)定义域为 a,如果对于任意的 xa,都有 f(x)=f(x),那么称函数 y=f(x)_ 是奇函数;其图象特征:_关于原点对称_; 如果对于任意的 xa,都有 f(x)=f(x),那么5高中数学基本知识汇编称函数 y=f(x)_叫偶函数 ;其图象特征 :_ 关 于 y 轴对称 _;奇偶函数的定义域 _ 关于原 点对称_;5. 对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数

7、t, 使得当 x 取定义域内的任意一个值时 , 都有 f(x+t)=f(x),那么 y=f(x) 叫周期函数,_t 称为 这个函数的周期 _, 如果在周期函数 y=f(x) 的所有周期中 ,存在一个最小的正数 ,那么这个 最小正数 叫最小正周期.5. 基本初等函数的图象与性质 :反 比 例 函 数一 次 函 数 y kkx+b y= (k0)xk0 k0 k0) y=kx+b(k0 a0)y 1y y=x+y=ax 2+bx+c(a0,m,nn*);8.对数定义:abn _b=log n_(a0,a1);9.对数运算性质:_log (mn)=log m+log n_; _ log =log m

8、log n_;_ log mn=nlog m_;mn10.对数恒等式:a log an =n;换底公式:log n =alog nclog ac;11.指数函数,对数函数图象与性质指数 函数 y 对 数 函 数 y ax(a0,a1) log x(a0,a1) a1 0a1 0a0) y=ax(0a1)(1,0) xy0x=1(1,0)xy =log xa(0a0,则函数 f(x)为_增函数_,若 f(x)0,则 函数 f(x)为_减函数_;6. 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 :确定函数 f(x) 的 _ 定义域 _;求 f(x), 令 f(x)0,解此方程 ,求出它在定义域内的一切 _

9、 实数解_;把上面的各实根按由 _从小到大 _ 的顺序排列起来 , 然后用这些点把函数 f(x) 的定义区间分成若干个小区间 ;确定 f(x)在 各个小区间内的符号 ,根据 f(x)的_符号_判 断函数 f(x)在每个相应小区间内的增减性 ;8. 函数极值的定义 :设函数 f(x)在点 x 附近有定 义 , 如果对 x 附近的所有点 ,都有 f(x)f(x ),就说 f(x )是函数 f(x)的一个极_大 _ 值 ( 或极 _ 小 _ 值 ); _ 极大值 _和 _ 极 小值_统称为极值;9. 求可导函数 f(x)在a,b上的最大或最小值的一 般步骤和方法:求函数 f(x)在(a,b)上的值

10、;将极值与区间 端点的函数值 f(a),f(b) 比较,确定最值.四三角函数基本知识点答案 11sin =, cos = a =, tanaatana =高中数学基本知识汇编1. 与 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 _|=k360+,kz_;1. 360 _2_rad,180 _rad,1 p rad_0.01745_rad,1rad 180 _57.3_;180p3. 用 弧 度 表 示 的 弧 长 公 式 :_l=|r_, 面 积 公式:s =12lr.4.三角函数定义 :_平面直角坐标系中 ,设角 的 终边上任意一点 p 的坐标是(x,y),它与原点的距 离是 r,则 y x y

11、 ;r r x正弦 , 余弦 , 正切在各个象限的符号 :_sin, 一 , 二象限正,三,四负,cos,一,四正,二,三负, tan, 一,三正 ,二,四负 ,(记忆口诀 :一全 ,二正 ,三切 ,四 余) .5._同角三角函数关系 _公式: 平 方 关 系 :_ sin2+cos2=1_, 商 数 关 系: sin a ;cos a6._诱导_公式:1 sin(2k ) _ sin_,cos(2k ) _ cos_,tan(2k)_ tan_;2 sin( ) _ sin_,cos( ) _ cos_,tan() tan_;3 sin( ) _ sin_,cos( ) _ cos_,tan

12、() tan_;4 sin( ) _ sin_,cos( ) _122 22 22 22 2高中数学基本知识汇编cos_,tan()_ tan_;sin(2 ) _ sin_,cos(2 ) _ cos_,tan(2)_ tan_; sin( )_ cos_,cos( )_ sin_; sin( )_ cos_,cos( )_ sin_; 3 3sin( ) cos,cos( ) 3 3sin_;sin( +)_ cos_,cos( +)_ sin_;记忆口诀:_ 奇变偶不变,符号看象限_. 7.特殊角三角函数值角0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360度弧度

13、0 6 4 3 2 2 3 5 3 3 4 6 22sin01 2 32 2 213 2 12 2 20 10cos1 3 2 1 10 2 32 2 2 22 21 01tan3 不 0 1 3 1 3 存 30不存在0132 2 +2k,高中数学基本知识汇编在8.三角函数图象与性质 函数 正弦33余弦正切图象定义域rrx|x2+k,kz值域1,1 1,1r周期性奇偶性周期 t=2奇函数周期 t=2偶函数周期 t=奇函数单调性增区间 +2k,+2k减区间 32 2+2k增区间增区间 +2k,2k ( +k,2 2减区间+k)2k,+2k14对称2 对称轴 20)横坐0)或向右高中数学基本知识

14、汇编对称中心 对称中心(k,0) 2 对称中心 +k,0) k性 对称轴 x= ( ,0) +k x=k9.图象变换(写出下列图象变换过程 )ysinx向左(ysin(x) 或向右纵坐标不 纵坐标不变,横坐 变,横坐y sin(向左x()y sin(x )yasin(x)(a0,标不 0)变,10._和差角_公式:cos( ) _coscos+sinsin_cos( ) _ coscossinsin_;sin( ) _sincos cossin_sin( )_sincos+cossin_;tan()tana-tan btan( )tan a+tan b;1 +tanatanb1 -tanata

15、nb11. 辅角公式:152高中数学基本知识汇编asinbcos 12. 2 倍角公式:a 2 +b 2 sin(a+j),tan j=ba;sin2 2sincos ,cos2 cos2 sin2 2cos21 12sin2 ,tan22 tan1 -tana2a;13._降幂(或半角)_公式:sin2 1cos 2a,cos2 1 +cos 2a,tan2 221cos 2a 1 + cos 2a;14._万能公式_公式:设 t tan , 则 sin 22 tan1 +tana2a22,cos 1tan2a2,tan2 tana2;aa11tan 21 + tan2215.用 sin,c

16、os 表示 tan sin a1 +cosa1cos asin a;1622222222cosb =cosc =高中数学基本知识汇编 16.正弦定理:a b c= = =2rsina sinb sinc;17.三角形面积公式:s =1 1 1ab sin c = bc sin a = ac sin b 2 2 2;18.余弦定理 :a2_b2+c22bccosa_, b2a2+c22accosb ,c2a2+b22abcosc ;cosab2+c -a , a +c -b , a +b -c ; 2bc 2ac 2ab17a b a =la1 12 2b1 2 1 2a b1 2 12a1 1

17、1 12 2ab2 1 2 11 1ab2 2a b 1 2 2 1高中数学基本知识汇编五向量基本知识点答案1._长度为零的向量 _ 叫零向量 ;_长度等于一个 单位的向量_叫单位向量;2. 向量加法运算律 : 交换律 :a +b =b +a; 结合律:( a +b) +c =a +(b +c );3.向量共线定理 : 与 共线b;4.向量加法 ,减法 ,数乘的坐标运算法则 :已知 (x ,y ), (x ,y ),r,那么a b(x + x ,y +y ) ; (x x ,yy ) (x ,y ) ;5. 向量 坐标(x,y)与其起点 a(x ,y ),终点 b(x ,y ) 坐标关系:_

18、(x x ,y y )_;6. 向 量 平 行 的 坐 标 表 示 : 已 知 (x ,y ), (x ,y ), 与 平行 _x y x y =0;7.向量数量积的定义:a b=|a | b | cosq;8. 向 量 数 量 积 的 运 算 律 : 18a b=b a; 1 1ab2 2a1 2 1 2aaa1 2 1 21 12 2ab1 12 2aba1 2 1 2高中数学基本知识汇编(la) b=a (lb) =l(a b);a (b +c ) =a b+a c;9. 向量数量积的坐标表示 : 已知 (x ,y ), (x ,y ),则 b_x x +y y _;10. 已知 (x,

19、y), 则 2 _x2+y2_; | | a2_ x2+y2_;11.两点间距离公式:_|ab|= (x x )2+(y y )2_;12. 已知非零向量 (x ,y ), (x ,y ), 它们的夹 角为 ,则其夹角公式:_cos_a bx x +y y 1 2 12;| a | b |x 21+y 21x22+y2213. 已 知 非 零 向 量 (x ,y ), (x ,y ), 则 b a b=0 _ x x +y y =0_六数列基本知识点答案1.数列按一定次序排列的一列数叫数列 ;其中19nnnnnnn高中数学基本知识汇编 的每一个数叫数列的项 ,数列可以看作一个定义域为n* 或其

20、真子集 1,2,3,n的函数,它的图象是一群孤立的点.2.一个数列a 的第 n 项 a 与项数 n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示 ,这个公式 数列的通项公式 .叫3.一个数列a 的第 n 项 a 可以用它的前几项来表示,这样的公式叫数列的递推公式 .4. 数列的分类 : 按项数分 : 穷数列;有穷数列,无按照项与项的大小关系分 : 递增数列 , 递 减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,5. 若已知数列 a 的前 n 项和 s , 则其通项a =s n = 1 1s - s n 2 n n -1.6.等差数列如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前20n 1n ms =na + dn1

21、nnnn1 n n高中数学基本知识汇编一项的差等于同一个常数 ,这个数列叫等差数列; 常数叫这个等差数列的公差.7. a,p,b 成等差数列 ,则 p 叫 a,b 的等差中项.8. 等 差 数 列 的 通 项 公 式 a =a +(nm)d .a =a +(n 1)d ,9. 等差数列的图象是一条直线上均匀分布的点.10. 等 差 数 列 前n项 和 公 式s =nn ( a +a ) 1 n2, n( n -1) .求等差数列前 n 项和2的方法叫倒序相加法.11.a 是等差数列a a 是等差数列s an+b ;cn2+dn ;12. 一 个 等 差 数 列 有 五 个 基 本 元 素 :

22、a ,d,n,a ,s , 知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.12. 等差数列的单调性 :21nnnnnnm n p qa +a =2an nm2mm3m 2mn nnn nn nn nmmnn mm+nnmm+n高中数学基本知识汇编d0 时,a 递 增 ,s 有最 小 值; d0,q1 或 a 0,0q1 时,a 递增; a 1 或 a 0,0q1 时,a 递减;q=1时 ,a 为常数列 ; q0时 ,a 为摆动数列.25.下标和性质 :等比数列 a 中 ,m,n,p,qn*,若mnpq,则a a =a a ;若 mn2p,则a a =a 2.26.等比数列a 中,s 是前 n 项和,则 s , s s , s s是等比数列.27.a ,b 均 为 等 比 数 列 ,m,k r, 则 ma , mannb ,nmabnn仍是等比数列.七不等式基本知识点答案1.三个“二次型”的关系 判别式 0=0024x ,x1 21 21b r2n n高中数学基本知识汇编