定义与命题(二))

1、定义与命题定义与命题(二二) 什么是命题？什么是命题？判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题. . 什么是定义？什么是定义？ 对名称和术语的含义加以描述对名称和术语的含义加以描述, ,作作出明确的规定出明确的规定, ,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义. . 你会举几个例子吗？你会举几个例子吗？ 观察下列命题：观察下列命题：1、如果、如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这这两个三角形全等；两个三角形全等；2、如果、如果一个四边形的一组对边平等且相等，一个四边形的一组对边平等且相等，那那么么这个四边形是平行四边形；这个四边形是平行四边形；3

2、、如果、如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么这个三这个三角形的两个底角相等；角形的两个底角相等；4、如果、如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么这个四这个四边形是矩形；边形是矩形；这些命题有什么共同的结构待征？这些命题有什么共同的结构待征？ 如果如果两个三角形的三条边对应相等，两个三角形的三条边对应相等，那么那么这三角形全等；这三角形全等；已知的事项已知的事项由已知事项推断由已知事项推断 出来的出来的 命题命题都可以写成都可以写成“如果如果那么那么”的形式；其中的形式；其中“如果如果”引出的部分是引出的部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的

3、部分是结论结论。条件条件结论结论每个小组的同学轮流说出一个每个小组的同学轮流说出一个数学命题数学命题，其他同学把它改写成，其他同学把它改写成“如果如果那么那么”的形式的形式. 下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？解：条件：两个角相等，解：条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角1、如果两个角相等，那么它们是对顶角如果两个角相等，那么它们是对顶角2、如果如果ab,bc,那么那么a=c；解：条件：解：条件： ab,bc ， 结论：结论： a=c3、两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等； 解：可改写

4、为：解：可改写为：如果如果两个三角形的两角两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，和其中一角的对边对应相等，那么那么这两个这两个三角形全等。三角形全等。 下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？条件条件：两个三角形的两角和其中一角的对：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等边对应相等结论结论：这两个三角形全等：这两个三角形全等 解：可改写为：解：可改写为：如果如果一个四边形是菱形，一个四边形是菱形，那么那么这个四边形的四条边相等。这个四边形的四条边相等。 下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？条件条件：一个四边形是菱形：一个四边形是

5、菱形结论结论：这个四边形的四条边相等：这个四边形的四条边相等4、菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；解：可改写为：解：可改写为：如果如果两个三角形全等，两个三角形全等，那那么么这两个三角形的面积相等。这两个三角形的面积相等。 下列命题的条件是什么？结论是什么？下列命题的条件是什么？结论是什么？条件条件：两个三角形全等两个三角形全等结论结论：这两个三角形的面积相等这两个三角形的面积相等5、全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。 这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？1 1、如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；2 2、如果

6、如果a ab,bb,bc,c,那么那么a a= =c c；3 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；角形全等；4 4、菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；5 5、全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。说明一个命题是假命题的方法：说明一个命题是假命题的方法： 举反例举反例我们把正确的命题称为我们把正确的命题称为真命题真命题，不正确的，不正确的命题称为命题称为假命题假命题。 如何证实一个命题是如何证实一个命题是真命题真命题呢？呢？古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得编写一本书编写一本书原本原本，他的方法是他的方法是：（课本：（课本P19

7、6）确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理1.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截, ,如果同位角相如果同位角相等等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行; ;2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同位角相同位角相等等; ;3.3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等; ;4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等; ;5.5.三边对

8、应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等; ;6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. .本套教材选用如下命题作为本套教材选用如下命题作为公理公理 : 1 1、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成 2 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据：公理（等式和不等式的性质）证明的依据：公理（等式和不等式的性质） 定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论 4 4、了解数学知识发生与发展的历史、了解数学知识发生与发展的历史1 1、判断题、判断题（1 1）、任何一个命题都是定理）、任何一个命题都是定理 （ ）（2 2）、任何一个定理都是命题）、任何一个定理都是命题 （