机械原理第七章机械的运转及其速度波动的调节

1、第七章第七章 机械的运动及其速度波动机械的运动及其速度波动的调节的调节 机械的运动方程式机械的运动方程式 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 稳定运转状态下机械的周期性速度稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节波动及其调节 机械的非周期性速度波动及其调节机械的非周期性速度波动及其调节本章教学内容本章教学内容7-1 概述概述一研究目的和内容一研究目的和内容 1、由于原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作、由于原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的用力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运动分析和力分析

2、，就要运动分析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动研究在外力作用下，机械的真实运动规律。规律。2、由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生、由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命、效率和工作质量，因此需作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。法。运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上通常原动运动分析时，都假定原动件作匀速运动，实际上通常原动件的速度和加速度是随时间变化的。件的速度和加速度是随时间变化的。二

3、机械运转的三个阶段二机械运转的三个阶段1. 起动阶段起动阶段原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。起动稳定运转停车图11-1根据动能定理根据动能定理WdWc=E驱动功驱动功阻抗功阻抗功输出功输出功Wr和损和损失功失功Wf之和之和动能动能v功功(率率)特征：特征：外力对系统做正功外力对系统做正功Wd-Wc0v动能特征：动能特征：系统的动能增加系统的动能增加E=Wd-Wc0v速度特征：速度特征：系统的速度增加系统的速度增加 =0 m起动稳定运转停车图11-12. 稳定运转阶段稳定运转阶段 原动件速度保持常数或原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均在正

4、常工作速度的平均值上下作周期性的速度值上下作周期性的速度波动。波动。一个周期内驱动功和阻抗一个周期内驱动功和阻抗功相等：功相等：WdWc此阶段分两种情况：此阶段分两种情况： 常数，但在正常工作速度的平均值常数，但在正常工作速度的平均值 m上下作周期性速度上下作周期性速度波动波动周期变速稳定运转周期变速稳定运转 =常数常数等速稳定运转等速稳定运转起动稳定运转停车图11-13. 停车阶段停车阶段驱动力为零，机械驱动力为零，机械系统由正常工作速系统由正常工作速度逐渐减速，直到度逐渐减速，直到停止。停止。Wd0三作用在机械上的力三作用在机械上的力1. 作用在机械上力的的种类作用在机械上力的的种类内力内

5、力外力外力惯性力惯性力重力重力2. 驱动力和生产阻力驱动力和生产阻力 驱动力驱动力由原动机产生。其变化规律决定于原动机的由原动机产生。其变化规律决定于原动机的机械特性机械特性。原动机的机械特性：原动机的机械特性：原动机发出的驱动力与运动参数（位移、原动机发出的驱动力与运动参数（位移、速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。速度或时间）之间的关系称为原动机的机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。不同的原动机具有不同的机械特性。)(vfF )( fM 或或反力、摩擦力反力、摩擦力交流异步电动机机械特性交流异步电动机机械特性曲线曲线驱动力是转动速度驱动力是转动速度的函数。的函数。 M0 n

6、ACBMnN MdO直流电机机械特性曲线直流电机机械特性曲线驱动力是转动速度的函数。驱动力是转动速度的函数。 MO直流串直流串激电机激电机直流并直流并激电机激电机内燃机的机械内燃机的机械 特性曲线特性曲线驱动力是转动位置的函数。驱动力是转动位置的函数。 M工作阻力工作阻力机械工作时需要克服的工作负荷，机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特性。它决定于机械的工艺特性。1）生产阻力常数）生产阻力常数3）生产阻力是速度的函数）生产阻力是速度的函数2）生产阻力是位移的函数）生产阻力是位移的函数4）生产阻力是时间的函数）生产阻力是时间的函数7-2 机械的运动方程式机械的运动方程式 一机械运动

7、方程式的一般表达式一机械运动方程式的一般表达式 机械运动方程式机械运动方程式机械上的力、构件的质量、转机械上的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系。动惯量和其运动参数之间的函数关系。对于单自由度机械系统采用对于单自由度机械系统采用动能定理动能定理建立运动方程式。建立运动方程式。即：即： dE = dW 1. 建立机械运动方程式的基本原理建立机械运动方程式的基本原理动能定理动能定理机械系统在某一瞬间机械系统在某一瞬间(dt)内动能的增量内动能的增量(dE)应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功力所作的元功 (dW)之和。之和。2.

8、机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的一般表达式dE = dW如果机械系统由如果机械系统由n个构件组成，作用在构件个构件组成，作用在构件i上的作用力为上的作用力为Fi，力矩为力矩为Mi ，力，力Fi作用点的速度为作用点的速度为vi ，构件的角速度为，构件的角速度为 i ，则机，则机构的总动能为构的总动能为 niSiiiSiniSiiniiSiniivmJvmJEE1221212121212121 机构在机构在dt时间内的时间内的动能增量动能增量： niSiiiSivmJddE1222121 机构上所有外力在机构上所有外力在dt时间内作的时间内作的功功： niiiiiidtMvFdW1)co

9、s( niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)cos()2121( 机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的一般表达式曲柄滑块机构中：曲柄滑块机构中：已知：已知： J1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。设：设： 1、 2、vs2、 v3 。 )21212121(233222222211vmJvmJddESSS PdtdtvFMdW )(3311 机械运动方程式：机械运动方程式：dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211 eMeJ 二机械系统的等效动力学模型二机械系统的等效动力学模型 选曲柄选曲柄1的转角的转角 1为独为独立的

10、广义坐标立的广义坐标（单自由度（单自由度系统）系统），可将上式改写。，可将上式改写。dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211 dtvFMvmvmJJdSSS 133112133212221221212 等效转动惯量等效转动惯量)(1 eeJJ 等效力矩等效力矩),(11tMMee 用等效转动惯量（用等效转动惯量（Je）和等效力矩（）和等效力矩（Me）表示的机械运动方程式）表示的机械运动方程式的一般表达式为的一般表达式为 一个单自由度机械系统的运动，一个单自由度机械系统的运动，可以等效为一个具有等效转动可以等效为一个具有等效转动惯量惯量Je( )，在

11、其上作用有等效在其上作用有等效力矩力矩Me( , ,t)的假想简单构件的假想简单构件的运动的运动，该假想的构件称为，该假想的构件称为等等效构件效构件，也称为原机械系统的，也称为原机械系统的等效动力学模型等效动力学模型。eFem等效构件也可选用移动构件等效构件也可选用移动构件。在上图所示的曲柄滑块机构中，如。在上图所示的曲柄滑块机构中，如选取滑块选取滑块3为等效构件为等效构件(其广义坐标为滑块的位移其广义坐标为滑块的位移s3)，运动方程式，运动方程式可改写成下列形式：可改写成下列形式： dtFvMvmvJvvmvJvdSSS33113323222322231123)()()(2 等效质量等效质量

12、)(3smmee 等效力等效力),(33tvsFFee 用等效转质量（用等效转质量（me）和等效力（）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一）表示的机械运动方程式的一般表达式为般表达式为 等效转动惯量等效转动惯量 niiSiSiieJvmJ122 等效力矩等效力矩 niiSiiiieMvFM12cos 等效质量等效质量 niiSiiSievJvvmm122 等效力等效力 niiiiiieMvFF1cos 一般推广一般推广1）取转动构件为等效构件）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件）取移动构件为等效构件v等效条件：等效条件： 1）me (或或Je)的等效条件的等效条件等效构件的等效构

13、件的动能动能应应等于原机械系等于原机械系统的总动能。统的总动能。 2）Fe (或或Me)的等效条件的等效条件等效力等效力Fe (或等效力矩或等效力矩Me)的的瞬时瞬时功率功率应应等于原机构等于原机构中所有外力在同一瞬时中所有外力在同一瞬时的功率的功率代数和。代数和。 三机械运动方程式的表达三机械运动方程式的表达1. 机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式对于由对于由n个活动构件所组成机械系统，可得其运动方程式的一般个活动构件所组成机械系统，可得其运动方程式的一般表达式为表达式为 niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)cos()2121( 由于机械运动方程的一般表达

14、式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解。动可通过建立等效构件的运动方程式求解。2. 能量形式的运动方程式能量形式的运动方程式以回转构件为等效构件时以回转构件为等效构件时dttMJdee ),()(212 dMdttMJdeee ),(22 dMdttMJdeee ),(22eeeMddJddJ 2)2/(22dtddtdddtdtddd 1)2/()2/(22eeMdJd )2/(2eeeMddJdtdJ 22能量微分形式的能量微分形式的机械运动方程式机械运动方程式积分可得积分可得能量积分形

15、式能量积分形式的机械运动方程式的机械运动方程式 020022121dMJJeee以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程以移动构件为等效构件时，同理可得类似的运动方程 eeeMddJdtdJ 22能量积分形式的能量积分形式的机械运动方程式机械运动方程式 020022121dMJJeee能量微分形式的能量微分形式的机械运动方程式机械运动方程式以回转构件为等效构件时以回转构件为等效构件时 sseeedsFvmvm020022121能量积分形式的能量积分形式的机械运动方程式机械运动方程式eeeFdsdmvdtdvm 22能量微分形式的能量微分形式的机械运动方程式机械运动方程式以上三种方程形式在

16、解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。力矩形式力矩形式力矩形式力矩形式动能形式动能形式动能形式动能形式7-3 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时Je = Je( )、Me = Me( ) 0)(21)()(212002dMJJeee应用机械运动方程式的应用机械运动方程式的动能形式动能形式， 有有)(t )()()(2)(0200 dMJJJeeee dddtddddtd 等效构件的角加速度等效构件的角加速度假设假设Me = 常数，常

17、数，Je = 常数。应用常数。应用力矩形式力矩形式， 有有 eeMdtdJ / eeJMdtd/ 如果已知边界条件为：当如果已知边界条件为：当t = t0 时，时， = 0、 = 0，则由上，则由上式积分可得式积分可得 t 0再次积分即可得再次积分即可得 2/200tt 7-4 稳定运转状态下机械的周期性稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节速度波动及其调节一产生周期性速度波动的一产生周期性速度波动的原因原因 作用在机械上的驱动力矩作用在机械上的驱动力矩Md ( )和阻力矩和阻力矩Mr ( )往往是原动机转角的周期性函数。往往是原动机转角的周期性函数。Med aMer aMedMerabc

18、dea 在一个运动循环内，在一个运动循环内，驱动力矩驱动力矩和和阻力矩阻力矩所所作的功分别为：作的功分别为： dMWaedd )()( adMWer)()(机械动能的增量为：机械动能的增量为：2221)()(21)()()()(aeaeeredrdJJdMMWWEa MedMerabcdea v盈功：盈功： E 0 ，用，用“+”号表示。号表示。v亏功：亏功： E 0 ，用，用“-”号表示。号表示。v在盈功区在盈功区，等效构件的，等效构件的 v在亏功区在亏功区，等效构件的，等效构件的 在一个公共周期内：在一个公共周期内： Wd = Wr02/2/)(22 aeaaeaaaeredJJdMME

19、Me和和Je的公共周期的公共周期TM TJ；在其始末在其始末Me和和Je分别相同分别相同说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转其运转速度呈现周期性波动。速度呈现周期性波动。 E 二二. 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节 1. 速度波动程度的衡量指标速度波动程度的衡量指标OOTTminminmaxmax(1). 平均角速度平均角速度 m2)(minmax m(2). 速度不均匀系数速度不均匀系数 ：角速度变化量和其平均角速角速度变化量和其平均角速度的比值。度的比值。工程上用来表示机械运转的速度波动程工程上用来表示机械运转的速度

20、波动程度。度。m minmax 对于不同的机器，因工作性质不同，对于不同的机器，因工作性质不同， 的要求也不同，故规定的要求也不同，故规定有许用值有许用值 。常用机械运转不均匀系数的许用值常用机械运转不均匀系数的许用值 22min2maxminmax2)21()21(mmm 2)(minmax mm /)(minmax 上述各速度量间的关系：上述各速度量间的关系： 2. 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节一定一定eM eJ机械运转平稳机械运转平稳eeJM 为了减少机械运转时产生的周期性速度为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中波动，常用的方法是在机械中安装具有安装具

21、有较大转动惯量较大转动惯量JF 的飞轮的飞轮来进行调节。来进行调节。飞轮相当于一个储能器。飞轮相当于一个储能器。当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。3. 飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本原理MedMerabcdea E maxmin)()(max dMMWered2min2max2121 eeJJ 最大盈亏功最大盈

22、亏功 Wmax Emax和和Emin的位的位置之间所有外力作的功的代数和。置之间所有外力作的功的代数和。minmaxEE )(21minmaxminmax eJ 2meJ 2maxmeJW 在在Emax处：处： max 对应的对应的 角记作角记作 max max 在在Emin处：处： min 对应的对应的 角记作角记作 minmin v Wmax的求法的求法能量指示图法能量指示图法能量指示图：能量指示图：以以a点为起点，按一定点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相应位置比例用向量线段依次表示相应位置Med和和Mer之间所包围的面积之间所包围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和和Aea 的大

23、小和正负的的大小和正负的图形。图形。MedMerabcdea E 00ababAcbcAdcdAedeAa aeA maxAAmax 代表最大盈亏功代表最大盈亏功 Wmax的大小的大小飞轮转动惯量飞轮转动惯量JF的计算的计算 ：ememFJWJWJ 2max2max FeJJ2max mFWJ )(2maxFemJJW mrn 代替代替用用min)/(90022max nWJF 结论：结论：1)当当 Wmax与与 m一定时，如一定时，如 取值很小，则飞轮的转动惯量就取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。需很大。所以，过分追求机械运动速度所以，过分追求机械运动速度 均匀性，将会使飞轮均匀性，将会使

24、飞轮过于笨重。过于笨重。2)JF 不可能为无穷大，不可能为无穷大，所以所以 不可能为零。不可能为零。即即周期性速度只能周期性速度只能减小，不可能消除。减小，不可能消除。3)当当 Wmax 与与 一定时，一定时，JF与与 m 的平方成反比。所以，最好的平方成反比。所以，最好将将飞轮安装在机械的高速轴上。飞轮安装在机械的高速轴上。 400M（Nm） 02 Mr例：例：等效阻力矩等效阻力矩Mr变化曲线如图示，变化曲线如图示， 等效驱动力矩等效驱动力矩Md为常数，为常数， m=100 rad/s ， =0.05 ， 不计机器的等效转动惯量不计机器的等效转动惯量J 。求：求：1）Md=?； 2） Wmax= ?； 3）在图上标出）在图上标出 max和和 min的位置；的位置； 4）JF = ? 。解：解：1） Md 2 =（2 400）/2Md = 200 NmMd200abca /23