航天器动力学考试一页纸PPT学习教案

1、会计学1航天器动力学考试一页纸航天器动力学考试一页纸2(1)1cosaeref其中其中 f 是是真近点角：真近点角：航天器相对于椭航天器相对于椭圆长轴的极角。圆长轴的极角。真近点角真近点角 f 的变化就的变化就是航天器的轨道角速度。是航天器的轨道角速度。轨道角轨道角 。 N S O fr apaeb偏近点角偏近点角 E ：椭圆轨道存在内、外：椭圆轨道存在内、外接圆，航天器在内、外接圆上的投接圆，航天器在内、外接圆上的投影点与椭圆中心对应的夹角。如图。影点与椭圆中心对应的夹角。如图。平近点角平近点角M ：航天器从近地点开始：航天器从近地点开始按平均角速度按平均角速度 n 转过的角度。转过的角度。

2、3()()Mn ttaEeEMsinEeeEfcos1coscos根据上式可由平近点角 M 迭代求出偏近点角 E 、再求出真近点角 f。 从而确定航天器的运动。3(0)Ma 22(1)1paebe第1页/共22页22(1)hr fae2(1cos)(1)rfefae2sin(1)rrefae3na3(0)Ma NZXYhiSret=t=Oi 和和 表示了轨道平面在空表示了轨道平面在空间中的间中的方位，方位，p，e表示椭圆表示椭圆的大小和形状，的大小和形状， 表示了表示了航天器在轨道中的相对位置航天器在轨道中的相对位置 表示表示近地点幅角近地点幅角，节线，节线ON与与 e 的夹角的夹角,表示轨道

3、长轴表示轨道长轴方向方向。32kaT/2hp uur)2()(2 rrrrr第2页/共22页21()xg x1x21xxx x 1xx循环循环次次数已数已满满12xx求解失败求解失败YNYN( )xg x精度不高，但是可以迅速找到全局的解。解的具体值需要人为介入，如果是多个计算环节中的一部分，则不容易实现自动化处理。作图求解法的优缺点迭代求解法的优缺点精度较高，但是迭代时与初值有关（与函数本身的性质有关），可能漏解，也可能计算不收敛，也有可能收敛到不需要的解。直接调用Matlab函数的优缺点精度较高，但是不清楚求解过程。第3页/共22页)arccos(xuN | / )(huhuNzz/2hp

4、 1pea)arccos()arccos(rererNrrper0ehe航天器轨道的航天器轨道的定轨问题定轨问题是：由已知时刻是：由已知时刻(t)航天航天器的位置器的位置 r 和速度和速度 v 来确定其轨道来确定其轨道要素要素(方法一方法一)vrh222vEra )arccos(hizuh静止轨道e=0； i=0偏心率使航天器从定点位置移开，进入绕定点位置的椭圆轨道，周期为一天，其长轴沿东西方向，半长轴长度为4ase，半短轴长度为2ase 。航天器每天在东西、南北方向来回漂移，两者的合成运动使漂移轨迹在当地水平面内为8字形。此8字形在南北方向的最大纬度等于轨道的倾角。 地轴转动的证据是天文学中

5、的“岁差”现象，即每一年的冬至都会提前大约50秒钟。绕行一周约需绕行一周约需25600年年。第4页/共22页222ZYXr222ZYXv22rvra)(1sinZZYYXXaEearEe1cos)sin(3EeEattp3()pMtta)1 (cos2eaXYYXi2sin(1)sinYZZYaei ieaXZZXsin)1 (cos22tan112tanEeefsinsinZricossincosYXrrf航天器轨道的航天器轨道的定轨问题定轨问题是：由已知时刻是：由已知时刻(t)航天航天器的位置器的位置 r 和速度和速度 v 来确定其轨道来确定其轨道要素要素(方法方法二二)第5页/共22页1

6、. 6 航天器星下点轨迹星下点的覆盖范围是：星下点的覆盖范围是：赤经赤经为为003600，赤纬赤纬在在正负正负 i 之之间间。222arcsinzxyzarctanyxarctan tan() cosfi arcsin(sin() sin )fi考虑地球自转时，卫星的考虑地球自转时，卫星的地心经度地心经度为：为：00()eGtt卫星的地心纬度为卫星的地心纬度为如果考虑地球是椭球，有如果考虑地球是椭球，有2tan1tan是地心纬度是地心纬度是地理纬度是地理纬度eeeaba6378.145 km6356.76 kmeeab第6页/共22页常见的轨道按高度分类低低轨道轨道LEOLEO距地面数百公里至

7、5000公里，运行周期为24小时中中轨道轨道MEOMEO距地面500020000公里，运行周期412小时高高轨道轨道GEOGEO距地面35800公里，运行周期24小时 在北极向下看，如果轨道的运动是逆时针运动的，则称之为顺行轨道，反之为逆行轨道。顺行顺行轨道轨道的倾角值在090之间逆行逆行轨道轨道的倾角值在90180之间 轨道倾角值为90，称为极地轨道极地轨道 常见的轨道按倾角分类倾斜轨道轨道倾角 i 在00900的轨道一般都称为倾斜轨道。这是最常见的轨道。侦察卫星、资源卫星地球同步轨道航天器的轨道周期与地球自转周期相同kma17.42164235/10986. 3,86164skmsT考虑地

8、球自转时，使用地心坐标系，其原点在地心，三轴分别指向三颗恒星。因此，计算地球自转周期应该用“恒星日”。（恒星连续两次上中天的时间间隔）太阳日太阳日：太阳两次上中天太阳同步轨道航天器相对地心的动量矩 h 在空间中进动ieaRnJecos)1 (2322222太阳同步轨道的的特点是：太阳照射轨道平面的方向在一年内不变。或航天器经过同一地点的当地时间不变。第7页/共22页欧拉角欧拉角(3-1-3，刚体定点，刚体定点)的方向余弦矩阵的方向余弦矩阵OZYXz1y1x1z2y2x2z3y3x3311 22 3 ( ) ( ) ( )XxXxx xx xAAAAAAAA1000cossin0sincos)(

9、Acossin0sincos0001)(A1000cossin0sincos)(AT1212Ae e进动角进动角 章动角章动角自转角自转角广义欧拉角广义欧拉角24种种，绕体轴，绕体轴12个，个，绕定轴绕定轴12个个T1AA0,第8页/共22页两种两种轨道计算的转换关系轨道计算的转换关系（1）把轨道平面内）把轨道平面内 卫星卫星轨道坐标系轨道坐标系=惯性坐标惯性坐标系系XxXxYAyZz00 xryz ( ) ( ) ()XxAAA i Af（2）把惯）把惯性坐标系中性坐标系中曲线曲线=轨轨道平面内的道平面内的极坐标极坐标TXxxXyAYzZ ( ) ( ) ( )XxAAA i Ai发射场纬度

10、:发射方位角: cossincosi轨道倾角与发射轨道倾角与发射场地的关系场地的关系coscoscossinsincosi 第9页/共22页r0v0v1 vf1f0 1 轨道拱线转角轨道拱线转角 : 两两轨道半长轴的夹角轨道半长轴的夹角飞行角飞行角 1：卫星飞行：卫星飞行速度速度 v1 与当地水平与当地水平线的夹角。线的夹角。轨道平面不变，所以轨道平面不变，所以轨道轨道倾角倾角i、升交点赤经、升交点赤经 不不变。变。211112vrra122121211cos1vrhp222211 1111111cossinprvea21 1111221 11cossinarctancosrvfrv5 . 0

11、10102120)cos(2( vvvvv第10页/共22页ON0v0v1 v（1）改变轨道倾角）改变轨道倾角i、升交点角、升交点角 。N1i0i1 0 cossinsincoscos cos1010iiiiiii sin/ sinsinsin1 表示了在何处表示了在何处进行变轨。进行变轨。（2）仅仅改变轨道倾角仅仅改变轨道倾角i最佳变轨点在两轨最佳变轨点在两轨道相交的节点。脉道相交的节点。脉冲速度增量为：冲速度增量为：22010 1 2cos vvvv vi原轨道与新轨道相交（相切）时，在原轨道与新轨道相交（相切）时，在交点施加交点施加一次一次冲量，即可使航天器由冲量，即可使航天器由原轨道转

12、入新轨道。这种情况称为原轨道转入新轨道。这种情况称为轨轨道改变道改变。第11页/共22页 v1v1v2 v2双双脉冲变轨霍曼变轨脉冲变轨霍曼变轨霍曼霍曼椭圆转移轨道半长轴和偏心率为：椭圆转移轨道半长轴和偏心率为：)(2121rra1212121121212()()rrrrrcearrrr12 5 . 02125 . 011rrrrv5 . 02115 . 02221 rrrrv两次脉冲速度增量之和称为特征速度。由于速度与推进剂使用量有关，所以特征速度反映了推进剂的使用多少，是进行优化的一个指标。5 . 121212rrTTt原轨道与新轨道不相交（不相切）时，则至少要施加两次冲量才能使航天器由原

13、轨道转入新轨道。这种情况称为轨道转移。连接原轨道与新轨道的中间轨道，称为过渡轨道或转移轨道。在两个共面圆轨道之间的最佳变轨在两个共面圆轨道之间的最佳变轨方方式式第12页/共22页)( 2)( 22121221122rrrrvrrrrvAtPt21221222rvrvrvrvAtPtAtPt2221212 2rvrv（2）（1）（过渡）（过渡）PAv1v2 v1 v2vAtvPt双双脉冲变轨霍曼变轨脉冲变轨霍曼变轨)cos(2 cos2 12222221122121AtAtPtPtvvvvvvvvvv（1）（过渡）1双脉冲拱双脉冲拱线转动控线转动控制是共面制是共面椭圆变轨椭圆变轨的一种最的一种最

14、佳控制模佳控制模式。式。上升段动力飞行上升段动力飞行沿驻留轨道滑行沿驻留轨道滑行在近地点射入在近地点射入在过渡轨道上运行在过渡轨道上运行远地点射入远地点射入在准同步轨道上漂移在准同步轨道上漂移定点置入定点置入静止静止卫星卫星的入的入轨控轨控制制第13页/共22页2222203(5cos1)23coseepeiRJipRJip 地球扁平率不影响轨道的几何形状，只引起轨道平面的转动地球扁平率不影响轨道的几何形状，只引起轨道平面的转动。因因为机械能守恒，但是动量矩不守恒为机械能守恒，但是动量矩不守恒220.00108263eeCAJm R地球质量扁平分布参数地球质量扁平分布参数2221U1(3sin

15、1)2eRJrr地球引力场的摄动地球引力场的摄动地球引力位函地球引力位函数数2223U(3sin1)2eJ Rr 非中心引力位函数非中心引力位函数2222422242243(3sinsin1)23sinsin223sin2 sin2ereenJ RfirJ RfirJ Rfir 轨道摄动的处理轨道摄动的处理方法：考威尔方法，方法：考威尔方法，恩克方法，轨道参数摄动法恩克方法，轨道参数摄动法第14页/共22页00000epi具体就是：轨道高度越来具体就是：轨道高度越来越小，轨道形状逐渐变圆越小，轨道形状逐渐变圆。轨道方位轨道方位近地点位置近地点位置轨道大小轨道大小轨道形状轨道形状 这表明：大气阻

16、力不影响轨道这表明：大气阻力不影响轨道的方位，只影响轨道的大小和形状的方位，只影响轨道的大小和形状。大气阻力的摄动大气阻力的摄动202ppDvfC SDvmm v Fvv1sin1(12 cos)0rnfD efpfDefpf 0rrnfD vvfD vvf dsin(1)cosdreprerfff ftppd2dpprftd1 cos(1)sinctan sindrnprreffffifteppdcosdnirftpdsindsinnrftpi第15页/共22页0000000000000022(2)(3)cos()()sin()22()2(3)sin()2()cos()3(2)sin()co

17、s()yyxxxxntntnnnxyxyyxntntynxtnnnzzntzntn航天器的相对运动航天器的相对运动相对运动与绝对运动的轨迹可能完全不同航天器的控制在动系中更方便描述相对运动方程的精度较高 绝对运动与相对运动的关系 y zx O r1r221rr () 2 交会对接的程序，分为地面引导、自动交会对接的程序，分为地面引导、自动导的、接近和停靠、对接合拢导的、接近和停靠、对接合拢4 4个阶段。个阶段。相对运动相对运动方程方程（C-W方程方程）航天器近距离相航天器近距离相对运动的线性化方程对运动的线性化方程222 32 xyzxn yn xfyn xfzn zf在xy平面（轨道平面）近

18、似是2：1的椭圆，但在y方向会漂移。在xz平面是一个倾斜的不变的椭圆第16页/共22页姿态控制的几种方法:外力矩控制法(重力梯度稳定:低轨道、主转动惯量差尽量大。)高速自旋法（高速自旋的刚体具有定向性和稳定性）(单自旋稳定：最大或最小惯性主轴为稳定转动轴，中间轴不稳定，但有能量耗散时，只有最大轴稳定，且能量耗散有利于稳定。）（双自旋稳定）部分动量矩改变法（飞轮系统，转速高，对转轴要求高） 卫星星座稀疏分布，各卫星间的距离很大（千千米数量级），主要考虑卫星对地面的覆盖问题。 卫星编队则是在近距离范围内（从几十米到几十千米），多颗卫星构成一定的几何形状，相互间可以通讯协作，在整体上相当于一颗巨大的

19、“虚拟卫星”。与传统大卫星相比，小卫星编队有巨大的口径或测量基线，在电子侦察、立体成像、精确定位、气象测量等方面都有很大的优势。002nxy 该式就是C-W方程无控制编队飞行的条件。它表明两颗卫星初始时的相对位置和速度满足一定的关系时，两颗卫星的距离不会随时间而发散。优点：该方法简单直观，适用范围广，对摄动项没有什么限制，可同时处理不同的扰动。缺点：由于摄动项远小于地球引力项，为了在计算中反映出摄动的影响，要求计算精度高，积分步长小，运算量大，误差积累可能严重。优点：由于轨道偏差变化缓慢，因此方程积分步长可以较大，计算效率高。缺点：该方程只能适用于小偏差的情况，当时间较长时，应选用新的基准轨道

20、。第17页/共22页m1和和m2相对质心相对质心O的运动微分方程为的运动微分方程为*11130rrr*331212()m mm*22230rrr*332112()m mm33312*12222aaaTm2相对相对m1 的运动微分方程的运动微分方程为为考虑二体系统考虑二体系统(m1，m2)30r rr12()G mm11212()am mma12112()am mma1m2mOmxy122(,0)a1( ,0)a质点质点m受到受到m1，m2的万有引力为的万有引力为 ，其中，其中U为势能：为势能：1212U1122GmGm2221122222()()xayzxayzU F第18页/共22页质点质点

21、m的运动微分方程为的运动微分方程为 2222()2dddUdtdtdt 222/2/xyxUxyxyUyzUz 2221()2Uxy 容易验证该方程有容易验证该方程有首次积分，即广义能量积分：首次积分，即广义能量积分：22vE 22()vE或或若若初始广义能量初始广义能量E0，则可能，则可能存在存在 为为负值的区域，即负值的区域，即m不能不能到达的禁区。禁区的边界到达的禁区。禁区的边界由由v0确定，称为确定，称为零速度面零速度面或者或者Hill曲面曲面。曲面为曲面为22122222121()02()()xyExayxay()E1）该曲线相对）该曲线相对x轴对称，轴对称，2）在远离）在远离O点处近似为圆，点处近似为圆，3）在）在m1和和m2处分别近似为以处分别近似为以m1和和m2为中心的圆。为中心的圆。求拉格朗日点（不