结构力学I 结构静力分析篇PPT学习教案

1、会计学1结构力学结构力学I 结构静力分析篇结构静力分析篇哈工大 土木工程学院2 / 42第1页/共41页哈工大 土木工程学院3 / 42材料力学知识材料力学知识：拉压变形（应变）：拉压变形（应变）：llEAF N 弯曲变形（曲率）：弯曲变形（曲率）： 1 EAM剪切变形（剪切角）：剪切变形（剪切角）：EAFkQ 扭转变形（扭转角）：扭转变形（扭转角）：PGIMZ 第2页/共41页哈工大 土木工程学院4 / 42微段应变能微段应变能：拉压应变能：拉压应变能：sEAsFvd21d 21d2N 弯曲应变能：弯曲应变能：剪切应变能：剪切应变能：扭转变形能：扭转变形能：sEIsMvd21d 21d2 s

2、kGAsFvd21d 21d2Q sGIsMvZd21d 21d2P 第3页/共41页哈工大 土木工程学院5 / 42表述表述：任何一个处于平衡状态中的变形：任何一个处于平衡状态中的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移时所做的总虚功所受外力在虚位移时所做的总虚功 We恒等恒等于变形体所接受的总虚变形功于变形体所接受的总虚变形功 Wi。 We = Wi第4页/共41页哈工大 土木工程学院6 / 42原理说明： 虚功原理中涉及两种状态：虚功原理中涉及两种状态： 变形体处于平衡的变形体处于平衡的力状态力状态； 满足协调的满足协调的位移状态位移状态。

3、 虚功原理对任意本构关系的可变形物体都适虚功原理对任意本构关系的可变形物体都适用用 虚功原理对任意结构形式都适用。虚功原理对任意结构形式都适用。 虚功原理在受力平衡和位移协调前提下恒有虚功原理在受力平衡和位移协调前提下恒有 We = Wi 的结论只是一个必要性命题。的结论只是一个必要性命题。第5页/共41页哈工大 土木工程学院7 / 42 由由虚功原理派生出的虚位移原理和虚力原理虚功原理派生出的虚位移原理和虚力原理是在加进新的条件下的应用，所以多少还是是在加进新的条件下的应用，所以多少还是有所区别的。有所区别的。 平衡的变形体上的广义力和相对应的广义位平衡的变形体上的广义力和相对应的广义位移之

4、积形成移之积形成虚功。虚功。“虚虚”表明作功的双方是表明作功的双方是相互独立无关的。相互独立无关的。 Wi 表示全部外力表示全部外力( (包括外荷载和截面内力包括外荷载和截面内力) )在变形虚位移上所作功的总和，将它理解为在变形虚位移上所作功的总和，将它理解为虚内力功是有偏颇的。虚内力功是有偏颇的。第6页/共41页哈工大 土木工程学院8 / 42sqPWiijiiiedqP iZlisMMFFW)d(QN0 sqPiijiiidqP iZlsMMFF)d(QN0 适用于一切杆系结构适用于一切杆系结构第7页/共41页哈工大 土木工程学院9 / 42形状的改变称变形；位置的改变称位移形状的改变称变

5、形；位置的改变称位移 AY AX AA无论是线位移还是角位移，无论绝无论是线位移还是角位移，无论绝对位移还是相对位移统称对位移还是相对位移统称广义位移广义位移AB AX BX AB= AX+ BXAAB第8页/共41页哈工大 土木工程学院10 / 42将待求位移的结构状态视为虚功原理中的将待求位移的结构状态视为虚功原理中的“虚位移虚位移状态状态”；再建立一个与待求广义位移对应的、平衡；再建立一个与待求广义位移对应的、平衡的力状态。利用虚功原理得表达式：的力状态。利用虚功原理得表达式： iZlsMMFFF)d(QN0P iZlsFMFMFFFF)d(1PPPQPN0 iZlsMMFF)d(QN0

6、 是广义力引起的广义内力，也可理解为单是广义力引起的广义内力，也可理解为单位广义力引起的内力影响函数，因此其量位广义力引起的内力影响函数，因此其量纲并不是力的量纲纲并不是力的量纲第9页/共41页哈工大 土木工程学院11 / 421 1 仅荷载引起的结构位移仅荷载引起的结构位移 iZZlxGIMMEIMMGAFFkEAFF)d(PPPQPQNPN02 2 仅支座移动引起的结构位移仅支座移动引起的结构位移iiicF N3 3 仅温度改变引起的结构位移仅温度改变引起的结构位移 iMFhtAtA)(N0 第10页/共41页哈工大 土木工程学院12 / 424 4 其它外因引起的结构位移其它外因引起的结

7、构位移安装误差，弹性支座等因素引起的位移都可以安装误差，弹性支座等因素引起的位移都可以认为是杆件产生的变形，利用虚功原理处理。认为是杆件产生的变形，利用虚功原理处理。5 5 荷载作用下各类结构的位移计算公式荷载作用下各类结构的位移计算公式桁架结构桁架结构 iillEAFFxEAFFNPNNPNd(0刚架及梁刚架及梁 ilxEIMM0dP小曲率拱小曲率拱 ilxEIMMEAFF0)d(PNPN第11页/共41页哈工大 土木工程学院13 / 426 6 需要注意的问题需要注意的问题 结构是否是线弹性结构结构是否是线弹性结构 位移计算公式中各项的物理意义位移计算公式中各项的物理意义正负号规定：广义力

8、和广义位移同方向正负号规定：广义力和广义位移同方向，功为正，功为正位移计算公式对直杆是精确解；对小曲位移计算公式对直杆是精确解；对小曲率杆是近似解；对大曲率杆需考虑曲率率杆是近似解；对大曲率杆需考虑曲率影响影响第12页/共41页哈工大 土木工程学院14 / 42在杆件数量多或荷载较复杂的情况下，不方便。在杆件数量多或荷载较复杂的情况下，不方便。下面寻求一种简单的计算位移的法。下面寻求一种简单的计算位移的法。 sEIMMidPP受弯为主的构件位移计算常遇到积分公式：受弯为主的构件位移计算常遇到积分公式：利用图形的静矩原理将利用图形的静矩原理将图形积分图形积分变为变为图形相乘图形相乘称莫尔积分第1

9、3页/共41页哈工大 土木工程学院15 / 42 sEIMMdP sMMEId1P xxMEIdtanP ccAyEIxAEI1tan xMMEId1P对于直杆对于直杆xsdd tanxM 对直线弯矩图对直线弯矩图 EIAyciP对于等刚度杆对于等刚度杆constEI AxEIdtan xcxycxyCAB第14页/共41页哈工大 土木工程学院16 / 42 方法使用条件方法使用条件1 1、等刚直杆、等刚直杆2 2、至少有一直线图、至少有一直线图 和和 y yc c取若在杆轴线同侧，则乘积为正取若在杆轴线同侧，则乘积为正；反之为负。；反之为负。 拱、曲杆结构和连续变截面的结构只能拱、曲杆结构和

10、连续变截面的结构只能通过积分的方式求解通过积分的方式求解 应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积应用图乘法首先熟练掌握常用图形面积及形心位置及形心位置3 3、y yc c应取自直线图中应取自直线图中第15页/共41页哈工大 土木工程学院17 / 42常见图形面积和形心：常见图形面积和形心：矩矩 形形laal lxc21三角三角形形al21 lxc31 la抛物抛物形形al31 lxc41 laal32 lxc83 al32 lxc21lala第16页/共41页哈工大 土木工程学院18 / 42例题例题1 1RFPAE.G40 )(43PPPEARFGARFkEARFAy 122hAI 101 Rh

11、MFF QN12001N MF4001Q MF第17页/共41页哈工大 土木工程学院19 / 42例题例题2 2)(xlxylf 24FP=50kNABCl=12mf=4mq=14kNmABCX1=1需要采用数值积需要采用数值积分分求顶点的位移求顶点的位移第18页/共41页哈工大 土木工程学院20 / 42练习练习FPFP4aaABCDE求求C点竖向位移及点竖向位移及AC杆与杆与CB杆的相对转角杆的相对转角第19页/共41页哈工大 土木工程学院21 / 42练习练习求简支梁求简支梁B端转角及梁中点竖向位移端转角及梁中点竖向位移lABq第20页/共41页哈工大 土木工程学院22 / 42练习练习

12、求简支刚架求简支刚架B点和点和C点的水平位移点的水平位移lABqlCDEIEI4EI第21页/共41页哈工大 土木工程学院23 / 42练习练习求三铰刚架求三铰刚架E点两侧截面的相对转角和点两侧截面的相对转角和E点点的竖向位移的竖向位移l/2ABqlCDEIEI2EIl/2E第22页/共41页哈工大 土木工程学院24 / 42练习练习如图支座移动时，求铰如图支座移动时，求铰B两侧的相对转角。两侧的相对转角。lABClABCabc第23页/共41页哈工大 土木工程学院25 / 42练习练习如图刚架，内部温度不变，外部温度升高如图刚架，内部温度不变，外部温度升高20，材料线膨胀系数材料线膨胀系数1

13、0-5-1，杆截面高度，杆截面高度0.4m，求，求B点水平和竖向位移。点水平和竖向位移。l=4mABl=4mCDb+20 Ch第24页/共41页哈工大 土木工程学院26 / 42练习练习如图具有弹性支座的梁，求如图具有弹性支座的梁，求K点点竖向位移。竖向位移。lABCKll2lEIk 第25页/共41页哈工大 土木工程学院27 / 42练习练习如图桁架的上弦杆均做长如图桁架的上弦杆均做长8mm，求由此引，求由此引起的起的K点竖向位移。点竖向位移。6 8m8mABCDKEF第26页/共41页哈工大 土木工程学院28 / 42材料满足线弹性，小变形的假设材料满足线弹性，小变形的假设ABFPq状态状

14、态2 2ABMq状态状态1 1第27页/共41页哈工大 土木工程学院29 / 42sEAFFGAFFkEIMMWil)d(NNQQ210212112 sEAFFGAFFkEIMMWil)d(NNQQ120121221 2112WW 功的互等定理功的互等定理：处于平衡且满足协调的两处于平衡且满足协调的两个状态个状态1 1、2 2，状态，状态1 1 的外力在状态的外力在状态2 2 的位移的位移上所作的总虚功等于状态上所作的总虚功等于状态2 2 的外力在状态的外力在状态1 1 的位移上所作的总虚功。的位移上所作的总虚功。第28页/共41页哈工大 土木工程学院30 / 42ABFP2状态状态2 212

15、ABFP1状态状态1 1212121212112WFFWPP 211P21P21212 FF第29页/共41页哈工大 土木工程学院31 / 422112 位移互等定理位移互等定理：同一结构，在位置同一结构，在位置1 1 作用作用单位力引起位置单位力引起位置2 2 处的位移，等于在位置处的位移，等于在位置2 2 作用单位力引起位置作用单位力引起位置1 1 处的位移。处的位移。 ij 表示位移影响系数，或称柔度系数。注意表示位移影响系数，或称柔度系数。注意它不具备位移的量纲。它不具备位移的量纲。 ij ji 表示不仅大小相等，而且量纲相同。表示不仅大小相等，而且量纲相同。第30页/共41页哈工大

16、土木工程学院32 / 422111222112WFFWRR 21121R2R1212kFFk 状态状态2 22FR12状态状态1 11FR21第31页/共41页哈工大 土木工程学院33 / 422112kk 反力互等定理反力互等定理：同一结构，在支座同一结构，在支座1 1 产生产生单位位移引起支座单位位移引起支座2 2 处的反力，等于在支处的反力，等于在支座座2 2 产生单位位移引起支座产生单位位移引起支座1 1 处的反力。处的反力。kij 表示反力影响系数，或称刚度系数。注意表示反力影响系数，或称刚度系数。注意它不具备力的量纲。它不具备力的量纲。kij kji 表示不仅大小相等，而且量纲相同

17、。表示不仅大小相等，而且量纲相同。第32页/共41页哈工大 土木工程学院34 / 4221121221120WFFWPR 211P21R21212kFF 状态状态1 1FP1FR21状态状态2 2212第33页/共41页哈工大 土木工程学院35 / 422112k 位移反力互等定理：同一结构，在位置位移反力互等定理：同一结构，在位置1 1 处作用单位荷载引起支座处作用单位荷载引起支座2 2 处的反力等于处的反力等于支座支座2 2 处产生单位位移引起位置处产生单位位移引起位置1 1 处的位移处的位移，唯符号相反。，唯符号相反。 ij kji 表示不仅大小相等，而且量纲相同表示不仅大小相等，而且量

18、纲相同。第34页/共41页哈工大 土木工程学院36 / 42 变形体虚功原理的前提是平衡的力系，协调变形体虚功原理的前提是平衡的力系，协调的位移，结论是虚功方程恒成立。它适合于一的位移，结论是虚功方程恒成立。它适合于一切变形体。切变形体。 广义单位力实质上是个比例系数，不具备力广义单位力实质上是个比例系数，不具备力的量纲。的量纲。 注意图乘法的适用条件。一般图形如何分解注意图乘法的适用条件。一般图形如何分解为几个标准图形的叠加。为几个标准图形的叠加。第35页/共41页哈工大 土木工程学院37 / 42 各种条件下的位移计算公式应用，注意正负号各种条件下的位移计算公式应用，注意正负号的取用原则。

19、的取用原则。 能引起位移的因素很多，但牢记单位荷载法的能引起位移的因素很多，但牢记单位荷载法的实质是虚功这一核心，可以以不变应万变。实质是虚功这一核心，可以以不变应万变。 线弹性小变形结构满足虚功互等定理，进而衍线弹性小变形结构满足虚功互等定理，进而衍生出位移互等定理、反力互等定理和位移反力生出位移互等定理、反力互等定理和位移反力互等定理。互等表明不仅数值相等而且量纲相同互等定理。互等表明不仅数值相等而且量纲相同。第36页/共41页哈工大 土木工程学院38 / 42 虚功原理要求力系平衡，位移协调，结论是虚虚功原理要求力系平衡，位移协调，结论是虚功方程恒成立。当改变前提条件时，结论也将功方程恒

20、成立。当改变前提条件时，结论也将改变改变 在给定力系时，如果位移是虚设的、协调的、在给定力系时，如果位移是虚设的、协调的、任意的，则可以证明虚功方程恒成立的充要条任意的，则可以证明虚功方程恒成立的充要条件是力系是平衡的。这一命题称为虚位移原理件是力系是平衡的。这一命题称为虚位移原理。 在给定位移时，如果力系是虚设的、平衡的、在给定位移时，如果力系是虚设的、平衡的、任意的，则可以证明虚功方程恒成立的充要条任意的，则可以证明虚功方程恒成立的充要条件是位移是协调的。这一命题称为虚力原理。件是位移是协调的。这一命题称为虚力原理。第37页/共41页哈工大 土木工程学院39 / 42 实际计算时，对于截面高度与曲率半径的比实际计算时，对于截面高度与曲率半径的比值较小的曲杆，按直杆计算误差并不大。值