新人教版初一数学1~5章知识点及对应例题归纳

1、第一章：有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数有理数 0负整数正分数分数负有理数负分数负分数3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大

2、于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：(a0)aa=0(a=0)-a(a0，那么ab； 如果a-b=0，那么a=b； 如果a-b0，那么ab.根据上述规律，我们可以先计算a-b（注意合并同类项），再当x=-22221，y=-4时，试比较a与b21，y=-4时的值，再比较这两个21

3、，y=-4时，2求代数式a-b的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定a与b的大小.这种比较大小的方法叫求差比较法 解法一： 1qx=-，y=-42 a=x2-3xy-y2121-(-4)-(-4)2=-32287=-422 b=-2x+xy-y 1218729=-2-+-(-4)-(-4)222q- 44 29ab=-2解法二：qa-b=(x-3xy-y22)-(-2x2+xy-y2)=x2-3xy-y2+2x2-xy+y2=3x-3xy2当x=-1，y=-4时， 212121-(-4)=- 原式=3-3224a-b0，a0时，a+ba；当b=0时，a+b=a；当b0时，a+b0

4、时，a+ba>0，即a+ba；当b=0时，a+b=a；当b0时，a+ba. 点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏. 四、中考题型分析题型一：去括号、合并同类项的题例1、(2006年长春市) 化简m-n-(m+n)的结果是（ ）（a）0 （b）2m （c）-2n （d）2m-2n 分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可.解：.m-n-(m+n)m-n-m-n=-2n,所以选c题型二：求值题例2、(苏州市2006年) 若x=2，则（a）13x的值是 （ ） 81 （b）1 （c）4 （d）8 23分析：本题也是求值题中

5、的基本题，直接代入求值即可. 解：2=1818=1；所以选b. 822例3、（张家界市2006年）已知x-2y=1，那么：2x-4y+3=_分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值.解：因为x-2y=1，所以2x-4y+3=2(x-2y)+3=21+3=5点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.题型三：列代数式题例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼

6、成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(a)a-b=(a+b)(a-b).(b)(a+b)=a+2ab+b.(c)(a-b)=a-2ab+b.(d)a-b=(a-b).分析：图（1）阴影部分的面积是a-b，图（2）阴影部分的面积是：解：选a. 22222222222222221(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)，由于阴影部分面积相等，所以选a. 2题型五 找规律题型例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有_个菱形.分析：第（1）幅图中有1个菱形，第

7、（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n1）个菱形.解：有（2n1）个 第二章单元测试题一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）1、在下列代数式：ab23,-4,-abc,0,x-y,中，单项式有（ ） 33x1121ab,a+b,ab2+b+1,p+3,+,x2-x+1中，多项式有22p2（a）3个 （b）4个 （c）5个 （d）6个 2、.在下列代数式：（ ）（a）2个 （b）3个 （c）4个 （d）5个3.若多项式4a2m+1b-9a3b2+6a2b3-5ma

8、2b4为八次四项式，则正整数m的值为（ ）a. 2 b. 3 c. 4 d. 54、 下列说法中正确的是（ ）a. 5不是单项式 b.abc没有系数 31xz不是整式 d.-y+不是整式 x26x-y5. 代数式的意义是（） 2c.4-a. x与y的一半的差 b. x与y的差的一半c. x减去y除以2的差 d. x与y的1的差 26.化简a2-ab+2b2-2-a2+b2的结果是（）a.3a-ab2()()b.a2-3abd.a2+3ab c.2a2+ab7. 下列各组中，当n3时是同类项的是（ ） a.1nxy与x3y32b.-x2y与3xn-2yd.-12nxy与2xn-1y3 222c.

9、xny与xyn8、下列整式加减正确的是【 】 （a）2x（x2x）=x （b）2x（x2x）=x（c）2x（y2x）=y （d）2x（x2x）=x22 229、减去2x后，等于4x3x5的代数式是【 】（a）4x5x5 （b）4x5x5（c）4xx5 （d）4x510.、一个多项式加上3xy3xy得x3xy，这个多项式是【 】（a）x3xy （b）x3xy（c）x6xy3xy （d）x6xy3xy 322322323222322222211代入(3a-2b)2，正确的是（ ） 221111a. (31-2)2 b. (3-21)2 2222112112c. (3-21) d. (31-2) 2

10、22211、 把a=1，b=12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（ ）a、（15+a）万人 b、（15a）万人 c、15a万人 d、二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是_.14.若单项式2xy3n315万人 a是一个关于x，y的5次单项式，则n=_.m2-115.若多项式（m+2）xy3xy是五次二项式，则m=_. 2316.化简2x（5a7x2a）=_.17、. 当x=-2时，代数式2x+9x-3的值是_

11、. 218、 已知2(a-b)5(a+b)a-b-=_. =-3，则代数式a+ba-ba+b1215 19、 已知x+y=15，xy=-10，则代数式8x+5xy+8y=_.20、 已知长方形的长为a，面积是16，它的宽为_.三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分）21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x的升幂排列：（1）xx2 （2）x5x （3）x1 （4）1x3423422、比较下列各式的大小：（1）比较x-2x-15和x-2x-8的大小.（2） 比较a+b与a-b的大小 221）a+b；（2）3b-a 23、 已知a=2x-5x+3，b=x+2x-1，求（

12、 24、已知长方形abcd中，ab=4cm，ad=2cm，以ab为直径作一个半圆，求阴影部分面积. 22 25已知a-b=5，ab=-1，求（2a+3b-2ab）-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a)的值 26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）.（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？ 第三章：一元一次方程复习一、方程的有关概念1、方程的概念：（

13、1）含有未知数的等式叫方程.（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a c = b c .（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或ab= cc（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a.（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.二、解方程1、移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移

14、项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母 等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.(2)去括号 去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号 等式的性质1越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变

15、符号写在后面(4)合并同类项 合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.(5)系数化为1 等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.(6)检验 二、列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1）将实际问题抽象成数学问题；（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；（3）设未知数，列出方程；（4）解方程；（5）检验并作答.2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.（2）几种

16、常用的面积公式：长方形面积公式：s=ab，a为长，b为宽，s为面积；正方形面积公式：s = a，a为边长，s为面积；梯形面积公式：s = 21(a+b)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，s为梯形面积； 22圆形的面积公式：s=pr，r为圆的半径，s为圆的面积； 三角形面积公式：s=面积.（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：l=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，l为周长.正方形的周长：l=4a，a为正方形的边长，l为周长.圆：l=2r，r为半径，l为周长.（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.（

17、5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本.（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度时间，以及由此导出的其化关系.（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.（9）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息. 1ah，a为三角形的一边长，h为这一

18、边上的高，s为三角形的2练习题：一、填空题：1、请写出一个一元一次方程：_.2、如果单项式2m+22xyz与-xy3m-1z2是同类项，则m=_. 33、如果2是方程ax-4(x-a)=1的解，求a=_.4、代数式4x-5和3x-16的值是互为相反数，求x=_.5、如果|m|=4，那么方程x+2=m的解是_.6、在梯形面积公式s =21(a+b)h中，已知s=10，b=2，h=4求a=_. 27、方程(2a-1)x+3x+1=4是一元一次方程，则a=_. 8、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数 这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方程：二、选择题：1、三个

19、连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）a、125 b、210 c、64 d、1202、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（a）x-4x=3; （b）x=0;（c）x+2y=1; （d）x-1=21.x3、方程-2x=（a）x=-1的解是（ ） 211; （b）x=-4; （c）x=; （d）x=-4. 444、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） （a）3a-5=2b; （b）3a+1=2b+6;（c）3ac=2bc+5; （d）a=5、解方程1-25b+. 33x+3x=，去分母，得（ ） 62（a）1-x-3=3x; （b）6-x-3=3x;（c）6-x+3=3x

20、; （d）1-x+3=3x.6、下列方程变形中，正确的是（ ）（a）方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2;（b）方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-1;23t=，未知数系数化为1，得x=1; 32x-1x（d）方程-=1化成3x=6. 0.20.5（c）方程7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）（a）3x=32-x; （b）3x=5(32-x);（c）5x=3(32-x); （d）6

21、x=32-x.8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）（a）25a元； （b）50a元；（c）150a元； （d）250a元. 三、解方程：1、1-3(8-x)=-2(15-2x) 2、2x-7=-5(2-x) 3、 5、 四、应用题：1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？ 2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？ x+3

22、2x-3112=+1 4、x-x-(x-1)=(x-1) 642230.2x+0.90.03+0.02x-=1 30.033、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？ 第四章图形初步认识总复习 （一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图-从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何

23、体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量

24、法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： a m b符号：若点m是线段ab的中点，则am=bm=ab，ab=2am=2bm.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上 （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出

25、15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形：符号：9、互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向四、课堂练习与作业（一）1、下列说法中正确的是（ ）a、延长射线op b、延长直线cdc、延长线段cd d、反向

26、延长直线cd2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面a所对的会是哪一面？（2）和b面所对的会是哪一面？（3）面e会和哪些面相交？3、 两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、 已知平面内有四个点a、b、c、d，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来 5、已知点c是线段ab的中点，点d是线段bc的中点，cd=25厘米，请你求出线段ab、ac、ad、bd的长各为多少？ 6、已知线段ab=4厘米，延长ab到c，使b c=2ab，取ac的中点p

27、，求pb的长 课堂练习与作业（二）一、填空（54分）1、计算：30.26=_ _； 181536 =_ _ ；3656+1814=_ ； 108- 5623 =_；27175 =_ ； 15206 =_ （精确到分） 2、 60=_平角 ；25直角=_度；周角=_度.363、如果acb = 90,cda = 90,画出这个图形求以下三题： （1）所有的线段:_；（2）所有的锐角:_（3）与cda互补的角:_ 4、如图：aoc= + _ boc=bod=aoc 5、如图, bc=4cm，bd=7cm，且d是ac的中点，则ac=_ a d c b6已知点a、b、c三个点在同一条直线上，若线段ab=8，bc=5，则线段ac=_7、一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_ 8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_9、若1234=1234，四个角的和为180，则