画法几何及工程制图 直线与平面的图解法PPT学习教案

1、会计学1画法几何及工程制图画法几何及工程制图 直线与平面的图解直线与平面的图解法法直线与平面平行平面与平面平行包括包括直线与平面相交（包含垂直）平面与平面相交（包含垂直）直线与平面、平面与平面的相对位置第1页/共44页直线与平面平行的几何条件： 如果空间一直线与平面上的任何一条直线平行，则这条直线必平行于该平面。ABCDF一、直线与平面平行4-1 平行根据上述几何条件可得有关线、面平行的作图问题：1.判断直线与平面是否平行；2.作直线与已知平面平行；3.作平面与已知直线平行。第2页/共44页fgfg结论：直线AB不平行于CDE平面。baabcededcOX例1 判断直线AB是否平行于CDE平面

2、。（一）直线与一般位置平面平行第3页/共44页nacbmabcmn例2：已知空间一点M及平面ABC，求作过点M且平行于平面ABC的直线。有无数解有多少解？XO（一）直线与一般位置平面平行第4页/共44页正平线cbamabcmn唯一解nXO（一）直线与一般位置平面平行第5页/共44页XabcabcddeeL 当直线平行于特殊位置平面时，平面的积聚性投影平行于直线的同面投影。（二）直线与投影面垂直面平行第6页/共44页EFDACB二、平面与平面平行面面平行的几何条件 若一平面内的两条直线对应平行于另一平面内的两条直线，则这两平面相互平行。第7页/共44页若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的

3、那组投影必相互平行。两平面平行的作图问题有：1.判别两个平面是否平行；2.作已知平面的平行平面；平行平行cfbdeaabcdefXOfhabcdefhabcdeXO第8页/共44页mnmnrrss结论：两平面平行XO（一）两一般位置平面平行第9页/共44页Xabcdefghabcdefghmmnn结论：两平面不平行。第10页/共44页emnmnfefsrsrkkXO第11页/共44页结论：因为PH平行SH ，所以两平面平行。XO（二）两同一投影面垂直面平行 当两同一投影面的垂直面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。例9：试判断两平面是否平行。第12页/共44页Xcdecdekk121

4、2Xcdecdek k1122L 当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。第13页/共44页直线与平面相交平面与平面相交（1）求交点、交线（2）判断投影的可见性第14页/共44页 求交点并判断可见性交点的性质：1. 是直线与平面的公有点;2. 是可见与不可见的分界点。BKA要讨论的问题是：第15页/共44页abcmncnbam步骤：空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 求交点 判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。K,1(2)作 图k21XO例11：求铅

5、垂面ABC 与一般位置直线MN的交点，并判别其可见性。（一）一般位置直线与投影面垂直面相交第16页/共44页 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2为不可见。用面上定点法km(n)bmncbaac1(2)K,21例12：求铅垂线与一般位置平面ABC的交点，并判别其可见性。步骤：空间及投影分析作 图XO（二）投影面垂直线与一般位置平面相交第17页/共44页AD（三）两投影面垂直面相交第18页/共44页这时求两平面的交线，实质上是求一般位置平面上的两条边线与投影面垂直面相交求交点的问题；作图

6、时可以用交线的一个投影必定在投影面垂直面的积聚投影上的思路，通过一般位置平面上取线的方法求得。 下面举例说明：（四）投影面垂直面与一般位置平面相交Xabcabcdefgd(g)e(f)k1k1k2k2 1 212( )例：求ABC和四边形DEFG两平面的交线，并判别可见性。第19页/共44页bmcbaacnnm21kK用辅助平面法求一般位置直线与一般位置平面交点的步骤：PH12XO1、含已知直线作特殊位置辅助平面（垂直面）；2、求辅助平面与已知平面的交线；3、求交线与已知直线的交点，该交点即为所求；4、判别可见性。343（4）二、一般位置的相交问题第20页/共44页12PH1步骤：1过EF作铅

7、垂平面P。2求P平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。2kKXO343（4）第21页/共44页12QV21kk步骤：1过EF作正垂平面Q。2求Q平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。XO第22页/共44页 两一般位置平面相交，求交线步骤：1用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。lln m mnPVQV1221Kkee2连接两个共有点，画出交线KE。XO方法一：线面交点法3(3)454(5）解题思路（线面交点法）：把两个一般位置平面相交求交线的问题，转化为求两条一般位置直线与平面的交点问题（即回到课本P.62一般位置的直线与平面相交的解题思路）。3判断可见性。676

8、(7)第23页/共44页 方法二：求相交两平面的共有点，除利用直线与平面的交点外，还可利用三面共点的原理来作出属于两平面的共有点。 第24页/共44页4-3垂直第25页/共44页定理1 如果一条直线与某平面垂直，则这条直线的H投影垂直于该平面内水平线的H投影；直线的V投影垂直于该平面内正平线的V投影。knknXO水平线正平线第26页/共44页定理2（逆） 如果一直线的H投影垂直于某平面内水平线的H投影；同时直线的V投影垂直于该平面内正平线的V投影，则这条直线必垂直于该平面。XO第27页/共44页例1：已知平面BDF及平面外一点K，试过点K作平面的垂线。acacnnXO第28页/共44页hhhh

9、hh（a）（c）（b）例3：试过定点K作特殊位置平面的垂线。二、直线与投影面垂直面垂直第29页/共44页AD几何条件：如果空间某平面内有一条直线与另一平面垂直，则这两个平面互相垂直。V第30页/共44页 反之，如果两平面互相垂直，则由属于第一个平面内的任意一点向第二个平面所作的垂线必属于第一个平面。于是利用垂线上点的这个投影特性，就能判别两平面是否垂直。两平面垂直两平面不垂直第31页/共44页Xgabcgabc(1) 作垂线；ff(2) 求垂足；(3) 求实长。L作图步骤4-4 点、直线、平面的综合题 第32页/共44页kk距离的实长解题要点：1、作垂线;2、求垂足;3、连接线段,求实长.作图

10、结果要求：表示距离的线段的投影、实长都须作出。aacdecedXO例：求图中点A到平面CDE的距离。Pv第33页/共44页g例： 试过点K作已知平面BDF的垂面。hacachg解题思路：1.做垂线；2.做包含垂线的垂面。第34页/共44页例： 试判断ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。ffdd结论：因为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。解题思路：1.过平面ABC内任一点做平面GKH的垂线；2.判断垂线是否在平面ABC内。第35页/共44页例：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。efef不垂直XO第36页/共44页例：试过定点A作直线与已知直线

11、EF垂直。第37页/共44页EQ分析过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。FAK解题要点：1、作垂面;2、求垂足;3、连接点和垂足.第38页/共44页作图21aefafe1221PV12kk第39页/共44页bcfhaeabcefh1(2) 平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m 、 b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即交线MN的正面投影。 求交线 判别可见性点在FH上，在上方，点在BC上，在下方，故fh可见，n2不可见。mn2nm1例1：求两平面的交线MN， 并判别可见性。步骤：空间及投影分析作 图XO第40页/共44页例13 求DE直线与ABC的交点。Xdeabcabcdekk1 , 212( )例14 求EF直线与ABC的交点。Xabcabcefe(f)(k)11k3 4 34( ) 从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。可见性判断可用重影点法，简单时可用直观法。第41页/共44页求交线并判别可见性1. 交线是两平面的公有线。（