山东省威海市经开区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页山东省威海市经开区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷（五四学制）第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是(

)A. B. C. D.2.已知a，b，c是△ABC的三边，下列条件中，能够判断△AA.∠A：∠B：∠C=2：3：4 B.∠A=2∠B=2∠C

C.a：3.下列四个图形中，线段AD是△ABCA. B.

C. D.4.按照下列条件，能确定唯一三角形的是(

)A.三条线段长度分别为3cm，5cm，8cm

B.AC=5，BC=7，∠A=5.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，A.AC=A′C′

B.A

6.如图，△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，A.BE=CE

B.∠C+∠CA7.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A.25°

B.20°

C.30°8.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点EA.2.5cm2

B.5cm29.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为(

)A.x2+52=(x+110.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点BA.254cm

B.152cm第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a−1|+(12.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△AB

13.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=14.如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠

15.在△ABC中，AB=15，AC=1316.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图1，两条交叉马路OM，ON中间区域建有A，B两个温室花房.现要在两条马路OM，ON之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路OM，ON的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等.如何确定交易中心P的位置？如图2，利用尺规作图求作点18.(本小题8分)

已知：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BF⊥19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(20.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．

(1)若△AE

21.(本小题8分)

在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AC，AB引垂线，垂足分别为E，F．

(1)当点D在BC的什么位置时，DE22.(本小题8分)

如图，在一条东西走向的河的一侧，有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中AB=AC由于某种原因，由C到A的路已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水占H(A,H,B在同一条直线上)，并修建一条路CH，测得CB=2.5千米，CH=223.(本小题8分)

综合与实践

【问题情境】

数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是一个台阶两个相对的端点．

【探究实践】

老师让同学们探究：如图①，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？

(1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，可得到长为20，宽为15的长方形，连接AB，经过计算得到AB长度为______，就是最短路程．

【变式探究】

(2)如图③，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm，高是8cm，若蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为______．

【拓展应用】

(3)如图④，圆柱形玻璃杯的高9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4c24.(本小题8分)

如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)

(2)当t为何值时，△ABP≌△答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.是轴对称图形，共有1条对称轴；

B.不是轴对称图形，没有对称轴；

C.不是轴对称图形，没有对称轴；

D.是轴对称图形，共有2条对称轴．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．

2.【答案】B

【解析】解：A、由∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×42+3+4=80°，故不能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；

B、由∠A=2∠B=2∠C，可得∠A=90°、∠B=45°、∠C=45°，故能判断△3.【答案】C

【解析】解：由三角形高的定义知，线段AD是△ABC的高应该是从△ABC的顶点A向底边BC作垂线，A与D之间的线段叫做△ABC4.【答案】C

【解析】解：A、3+5=8，不能构成三角形，故A不符合题意；

B、∠A是BC的对角，不能确定唯一的三角形，故B不符合题意；

C、由SAS判定能确定唯一的三角形，故C符合题意；

D、不能确定唯一得三角形，故D不符合题意．

故选：C．

由全等三角形的判定方法，即可判断．

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SA5.【答案】B

【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，

∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO6.【答案】D

【解析】解：∵AE是中线，

∴BE=CE，S△AEC=S△ABE，

故A、C说法正确；

∵AF是△ABC的高，

∴∠AFC=90°，

∴∠C+∠CAF=90°，

故B说法正确；

∵AD是角平分线，

∴∠BAD=7.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，

∴∠A=180°−65°×2=50°8.【答案】B

【解析】解：过D作DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，

∴D9.【答案】C

【解析】解：设芦苇x尺，则水深长为(x−1)尺，由题意得：

x2−52=(x−110.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．由折叠的性质可得AE=AB=8cm，CE=BC=AD=6cm，∠E=∠B=90°，由“AAS”可证△CEF≌△ADF，可得CF=AF，由勾股定理可求AF的长．

【解答】

解：11.【答案】6

【解析】解：∵|a−1|+(b−6)2=0，

∴a−1=0，b−6=0，

解得：a=1，b=6，

∵a，b12.【答案】1

【解析】解：∵S△ABC=4cm2，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC13.【答案】24

【解析】解：如图，延长BE交AD于点F，

∵AB⊥AD，AB⊥BC，

∴∠A=∠CBA=90°，

∴BC/​/AD，

∴∠C=∠D，

∵点E是CD中点，

∴CE=DE，

在△CBE和△DFE中，

∠C=∠DCE=DE∠14.【答案】110°【解析】解：如图，连接OP，

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，

∴∠GOH=∠GOM+∠MOP15.【答案】42或32

【解析】解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=AB2−AD2=152−122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2−AD2=132−122=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=4216.【答案】10

【解析】解：如图，连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=20，

解得AD=10，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

连接AM，则BM+DM=AM+DM≥AD，

17.【答案】解：如图，点P为所求．

作角平分线和线段的垂直平分线，两者的交点就是点P的位置．

【解析】作∠MON的平分线和线段AB的垂直平分线，则交点即为所求点18.【答案】证明：∵CD⊥AB，BF⊥AC，

∴∠BDC=∠CDA=∠BFA=90°，

∵∠ABC=45°【解析】证明△BDC是等腰直角三角形，得BD=CD，再证明∠19.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE．

在△ABE和△DBE中，

AB=DB∠ABE=∠DB【解析】(1)根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE=∠D20.【答案】解：(1)因为DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，

所以EA=EB，GA=GC，

因为△AEG的周长为10，

所以AE+EG+AG=10，

所以BC=BE+EG+GC=AE+EG+【解析】【分析】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、线段的和差、角的计算、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

(1)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=21.【答案】解：(1)当点D在BC的中点上时，DE=DF，

证明：连接AD，

∵D为BC中点，AB=AC，

∴AD为∠BAC的平分线，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．

(2)∵∠【解析】(1)当点D在BC的中点时，DE=DF，根据等腰三角形的性质推出即可；

(2)求出DE=DF，AE=AF22.【答案】解：(1)CH是村庄C到河边最近的一条路，理由如下：

∵CB=2.5千米，CH=2千米，HB=1.5千米，

∴CH2+HB2=22+(1.5)2=6.25(千米)，

CB2=(2.5)2【解析】(1)由题意得CH2+HB223.【答案】解：(1)25；

(2)17cm；

(3)如图2，将玻璃杯侧面展开，作B关于EF的对称点B′，作B′D⊥AE，交AE延长线于点D，连接AB′，

由题意得：DE=12BB′【解析】解：(1)由勾股定理，得：AB=202+152=25；

故答案为：25；

(2)将圆柱体展开，如图1，由题意，得：

AC=302=15(cm)，BC=8cm，∠C=90°，

24.【答案】解：(1)(10−2t)；

(2)当t=