直线的参数方程(最新)PPT学习教案

1、会计学1直线的参数方程直线的参数方程(最新最新)请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan法线式：（ 直 线 l的 法 向 量 （ A,B） ）0AxByC第1页/共32页000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：, t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得

2、到是参数）要注意:, 都是常数,t才是参数0 x0y第2页/共32页000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin)0M M xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos ,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程的标准形式为（ 为参数）第3页/共

3、32页0,tM Mtel 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M M到定点到定点M M0 0的的距离距离. .|t|=|M0M|第4页/共32页el我们知道 是直线 的单位方向向量，那么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？?分析: 是直线的倾斜角， 当0 0又sin 表示e的纵坐标， e的纵坐标都大于0那么e的终点就会都在第一，二象限， e的方向就总会向上。 此时,若t0,则 的方向

4、向上; 若t0,则 的方向向下; 若t=0,则M与点 M0重合.0M M 0M M 我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0M M 这就是这就是t的几何意的几何意义义,要牢记要牢记0tM M第5页/共32页辨析:1 9(1 12xttyt 为参数）没有请思考请思考:此时此时的的t有没有前有没有前述的几何意义述的几何意义?第6页/共32页特征分析：abt当 、 满足什么条件，可使 有上述的几何意义？0000cossin(xxttyytxxattyybt若把直线的参数方程的标准形式（ 为参数，0, ）)改写为：为参数）第7页/共32页重要结论:直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程可以

5、写成这样的形式:2201b0=cos ,sin;abt M Mab当且时，此时我们可以认为若0, ），则 为倾斜角。00(xxattyybt为参数）第8页/共32页221abt当时， 没有上述的几何意义，我们称起为非标准形式。2202222022(axxab tabtbyyab tab）为参数）（）00(xxattyybt为参数）如何将其化为如何将其化为标准形式标准形式?第9页/共32页2202222022(axxab tabtbyyab tab）为参数）（）00cossinxxtytyt （ 为参数）222222=cos ;sin;,abab ttabab设:则b0t当时， 有上述的几何意义

6、。第10页/共32页(2, - 1)110B第11页/共32页D第12页/共32页1 9(1 12xttyt 为参数）4：将下列直线的参数方程化为标准形式（1）（2）1 9(1-12xttyt 为参数）（3）1-9(1-12xttyt为参数）倾斜角第13页/共32页3cos20(2+ sin20ooxttyt 为参数）5：将下列直线的倾斜角（1）（2）3cos20(2sin20ooxttyt 为参数）（4）3sin20(2cos20ooxttyt 为参数）3- cos20(2+ sin20ooxttyt 为参数）（3）第14页/共32页直线参数方程的应用第15页/共32页一般说来，t不具有上述

7、几何意义 第16页/共32页第17页/共32页第18页/共32页第19页/共32页22.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO第20页/共32页22.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。ABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.(2sintyt3x=-1+tcos4为参数）34所以直线的参数

8、方程可以写成易知直线的倾斜角为34第21页/共32页212(222xttyt 即为参数）把它代入抛物线y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由参数 的几何意义得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO第22页/共32页探究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（ ）线段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt第23页/共32页0cos1.(sinttyytaA012x=x直线为参数）上有参数分别为t 和t 对应的两点 和

9、B,则A,B两点的距离为2t1A.t12.B tt12.C tt12.D tt第24页/共32页2cos1(sin,xattybtt2。在参数方程为参数）所表示的曲线上有B,C两点，它们对应的参数值分别为t 、则线段BC的中点M对应的参数值是（ ）22t1tA.12.2ttB2|2t1|tC.12|.2ttD第25页/共32页122.:44022043120lxylxylxy求直线与 ：及直线：所得两交点间的距离。9 1714第26页/共32页3.动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的分速度分别是3m/s和4m/s,直角坐标系的长度单位是1cm,点M的起始位置在点M0(2,1)处,求点M的轨迹的参数方程.32(41xttyt为参数）(415ttyt 3x=2+5为参数）第27页/共32页cos42cos4.(sin2sin(xtxtytay直线为参数）与圆为参数）相切，则直线倾斜角 为( )56A. 或63.44B或2.33C或5.66D或2245.(410 xattxyxybt 如直线为参数