2021数学双曲线知识点总结

1、20212021 数学双曲线知识点总结数学双曲线知识点总结想要学好数学，一定要多看例题，在看例题的过程中，大脑会将已有概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。下面是小编整理的数学双曲线知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。 数学双曲线知识点总结 一、用好双曲线的对称性 例 1若函数 y=kx(k0)与函数 y=的图象相交于 A、C 两点，ABx 轴于 B。则ABC 的面积为( )。 A。1 B。2 C。3 D。4 解：由 A 在双曲线 y=上，ABx 轴于 B。 SABO=_1= 又由 A、B 关于 O 对称，SCBO= SABO= SABC= SCBO+SABO=1 故选(A) 二、正确

2、理解点的坐标的几何意义 例 2如图，反比例函数 y=-与一次函数 y=-x+2 的图象交于 A、B 两点，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，则 SAOB= 。 解：由 y=-x+2 交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N M 点坐标为(2，0)，N 点坐标为(0，2) OM=2，ON=2 由 解得或 A 点坐标为(-2，4)，B 点坐标为(4，-2) SAOB=SAON+SMON+SBOM =ON+OMON+OM=6 (或 SAOB=SAOM+SBOM=OM+OM=6) 三、注意分类讨论 例 3如图，正方形 OABC 的面积为 9，点 O 是坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y

3、 轴上，点 B 在函数 y=(k0，x0)的图象上。点 P(m、n)是函数函数 y=上任意一点，过点 P分别作 x 轴、y 轴的垂线。垂足分别为 E、F，并设矩形OEPF 中和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S。 求点 B 的坐标和 k 值。 当 S=时，求 P 点的坐标。 解：设 B 点坐标为(x0，y0)，B 在函数 y=(k0，x0)的图象上，S 正方形 OABC= x0y0=9，x0=y0=3 即点 B 坐标为(3，3)，k= x0y0=9 当 P 在 B 点的下方(m3)时。 设 AB 与 PF 交于点 H，点 P(m、n)是函数函数 y=上， S 四边形 CEPF=mn=9，

4、S 矩形 OAHF=3n S=9-3n=，解得 n=。当 n=时，=，即 m=6 P 点的坐标为(6，) 当 P 在 B 点的上方(m 当 S=时，P 点的坐标为(6，)或(，6)。 四、善用“割补法” 例 4如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k1x+b的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A(1，4)，B(3，m)两点。 求一次函数解析式;求AOB 的面积。 解：由 A(1，4)，在 y=的图象上，k2=xy=4 B(3，m)在 y=的图象上，B 点坐标为(3，) A(1，4)、B(3，)在一次函数 y=k1x+b 的图象上， 可求得一次函数解析式为：y=-x+。 设一次函数 y

5、=-x+交 x 轴于 M，交 y 轴于 N(如图)。则M(4，0)，N(0，) SAOB=SMON-SOBM-SAON=OMONOM-ON =_4_-_4_-_1= 五、构造特殊辅助图形 例 5如图，已知直线 y=x 与双曲线 y=(k0)交于 A、B两点，且点 A 横坐标为 4。求 k 的值;若双曲线 y=(k0)上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积。过原点 O 的另一条直线交双曲线 y=(k0)于 P、Q 两点(P 点在第一象限)，若由点 ABPQ 为顶点组成的四边形面积为 24，求点 P 的坐标。 解：A 横坐标为 4，在直线 y=x 上，A 点坐标为(4，2) A(4，2)又在

6、 y=上，k=4_2=8 C 的纵坐标为 8，在双曲线 y=上，C 点坐标为(1，8) 过 A、C 分别作 x 轴、y 轴垂线，垂足为 M、N，且相交于 D，则得矩形 ONDM。S 矩形 ONDM=4_8=32。 又 SONC=4，SCDA=9，SOAM=4 SAOC= S 矩形 ONDMSONCSCDASOAM=32494=15 由反比例函数图象是中心对称图形，OP=OQ，OA=OB， 四边形 APBQ 是平行四边形。SPOA=S 四边形 APBQ=6 设 P 点的坐标为(m，)，过 P、A 分别作 x 轴、y 轴垂线，垂足为 E、M。 SPOE=SAOM=k=4 若 0 SPEO+S 梯形

7、 PEMA=SPOA+SAOM，S 梯形PEMA=SPOA=6 (2+)(4-m)=6 解得 m=2 或 m=-8(舍去) P 点的坐标为(2，4) 若 m4 时，同理可求得 m=8 或 m=-2(舍去)，P 点的坐标为(8，1) 怎样学好数学的方法 利用好课前和课后时间 想要学好数学其实是很容易的一件事，首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习，课前的学习时间是非常重要的，要学会利用起来，课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来，然后在老师讲课的时候可以提出来，这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固，课后巩固知识点也是非常重要的，课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次

8、记忆的效果，能够加深记忆数学知识点的效果。 学会高效利用数学辅导书 在学习数学的过程中是难免会遇到难题和问题的，选择一个好的辅导书也是很重要的，辅导书尽量选择一个能够经常用的，因为三年的时间都要用一个类型的辅导书，尽量让辅导书统一。遇到课本上不会的题型可以及时的翻看辅导书进行解决，辅导书上还有一些书上的题型解答，遇到不会的问题可以及时进行解决，但是要注意的问题是不要太过于依赖辅导书，过于依赖辅导书会产生一遇到不会的题就看辅导书的习惯，对于独立做题是没有好处的。 数学概念 正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵对象的“质”的特征，及其外延对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是

9、运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。 比如，儿童对自然数，对运算结果和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。 许多数学概念需要用数学符号来表示。如 dy 表示函数y 的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。 许多数学概念还需要用图形来表示