项目4 统计描述

1、1 项目四项目四 统计描述统计描述 2 教学内容：教学内容： 任务一任务一 总体规模的描述（总量指标）总体规模的描述（总量指标） 任务二任务二 相对关系的描述（相对指标）相对关系的描述（相对指标） 任务三任务三 集中趋势的描述（平均指标）集中趋势的描述（平均指标） 任务四任务四 离中趋势的描述（变异指标）离中趋势的描述（变异指标） 3 教学目的和要求教学目的和要求: : * *理解基本指标理解基本指标( (包括总量指标，相对指标，平均包括总量指标，相对指标，平均 指标和标志变异指标指标和标志变异指标) )分别所反映现象的规模、分别所反映现象的规模、 结构、比例、水平、集中、分散等数量特征。结构

2、、比例、水平、集中、分散等数量特征。 * *要求掌握：要求掌握： 1.1.总量指标的概念、作用及种类总量指标的概念、作用及种类 2.2.相对指标的概念、作用及常见相对指标的性质、相对指标的概念、作用及常见相对指标的性质、 特点和计算方法特点和计算方法 3.3.平均指标的概念、作用及几种平均数的特点和平均指标的概念、作用及几种平均数的特点和 计算方法计算方法 4.4.标志变异指标的概念及计算标志变异指标的概念及计算 4 重点：重点：总量指标的概念、作用及种类；常见总量指标的概念、作用及种类；常见 相对指标的性质、特点和计算方法；平均相对指标的性质、特点和计算方法；平均 指标的概念、作用；算术平均

3、数的计算；指标的概念、作用；算术平均数的计算； 标准差的概念及计算标准差的概念及计算 难点：难点：总量指标的种类；强度相对指标及平总量指标的种类；强度相对指标及平 均指标的区别；算术平均数和标准差的计均指标的区别；算术平均数和标准差的计 算算 5 任务一任务一 总体规模的描述（总量指标）总体规模的描述（总量指标） 一、总量指标的概念和作用一、总量指标的概念和作用 （一）总量指标的概念（一）总量指标的概念 反映社会经济现象总体在一定时间、地反映社会经济现象总体在一定时间、地 点和条件下的总规模或总水平的统计指标。点和条件下的总规模或总水平的统计指标。 其表现形式为绝对数。其表现形式为绝对数。 （

4、二）（二）总量指标总量指标的作用的作用 1、是对社会经济现象总体认识的起点、是对社会经济现象总体认识的起点 2、是编制计划、实行经营管理的主要依据、是编制计划、实行经营管理的主要依据 3、是计算相对指标和平均指标的基础、是计算相对指标和平均指标的基础 6 二、总量指标的种类二、总量指标的种类 （一）（一）总体单位总量和总体标志总量总体单位总量和总体标志总量 1、总体单位总量：反映总体中包含的全部总休、总体单位总量：反映总体中包含的全部总休 单位的数目；单位的数目； 2、总体标志总量：反映总体某一数量标志的总、总体标志总量：反映总体某一数量标志的总 和；和； 3、依据：反映现象总体内容的不同、依

5、据：反映现象总体内容的不同 例：会计例：会计1班是总体，全班共有班是总体，全班共有56个同学，植树个同学，植树 节全班共植树节全班共植树228株。株。 总体单位总量是总体单位总量是56个同学；总体标志总量是共植个同学；总体标志总量是共植 树树228株。株。 7 （二）（二）时期指标和时点指标时期指标和时点指标 1、时期指标（流量）：反映总体在一段时期内连续发、时期指标（流量）：反映总体在一段时期内连续发 展的数量；展的数量； 例：例：2011年（从年（从1月月1日至日至12月月31日）从化出生人口数日）从化出生人口数 是是10286人。人。 2、时点指标（存量）：反映总体在某一时间点的数量；、

6、时点指标（存量）：反映总体在某一时间点的数量； 例：在例：在2011年年12月月31日日24点点0分分0秒从化的人口数是秒从化的人口数是 123900人。人。 3、依据：反映的时间状况的不同、依据：反映的时间状况的不同 4、二者区别：、二者区别： （1）是否具有可加性是否具有可加性 （2）指标数值大小与所属时期的长短是否直接相关）指标数值大小与所属时期的长短是否直接相关 （3）指标数值的取得方式）指标数值的取得方式 8 （三）实物指标、价值指标和劳动指标（三）实物指标、价值指标和劳动指标 1、实物指标：是采用如下五种单位的总量指标；、实物指标：是采用如下五种单位的总量指标； （1）自然计量单位

7、：例：人，辆，双；）自然计量单位：例：人，辆，双； （2）度量衡单位：例：千克，吨，立方米；）度量衡单位：例：千克，吨，立方米； （3）双重单位：例：台）双重单位：例：台/马力马力 （4）复合单位：例：千瓦时）复合单位：例：千瓦时 （5）标准实物单位：例：此化肥）标准实物单位：例：此化肥12千克折合千克折合 100%纯净氮肥纯净氮肥1千克千克 2、价值指标：是采用货币为单位进行计算的总量、价值指标：是采用货币为单位进行计算的总量 指标；例：指标；例：GDP，固定资产总额；，固定资产总额； 3、劳动指标：采用劳动时间计算的总量指标；、劳动指标：采用劳动时间计算的总量指标； 例：定额工时，实际工时

8、；例：定额工时，实际工时； 9 三、总量指标的计算原则三、总量指标的计算原则 （一）科学性（一）科学性 （二）可比性（二）可比性 （三）统一性（三）统一性 10 任务二任务二 相对关系的描述（相对指标）相对关系的描述（相对指标） 一、相对指标及计量形式一、相对指标及计量形式 （一）相对指标的概念和作用（一）相对指标的概念和作用 1、相对指标的概念：也称统计相对数，是两、相对指标的概念：也称统计相对数，是两 个有联系的指标数值的比率，它反映现象的个有联系的指标数值的比率，它反映现象的 相对数量特征。相对数量特征。 2、相对指标的作用、相对指标的作用 （1）反映总体内在的结构特征；）反映总体内在的

9、结构特征； （2）用于不同对象的比较评价；）用于不同对象的比较评价； （3）反映事物发展变化的过程和趋势。）反映事物发展变化的过程和趋势。 11 （二）相对指标的计量形式（二）相对指标的计量形式 1、有名数：有计量单位的相对指标；、有名数：有计量单位的相对指标； 例：万人例：万人/平方公里平方公里 2、无名数：相比的二个指标的计量单位相同；、无名数：相比的二个指标的计量单位相同； （1）系数和倍数；）系数和倍数； （2）百分数和千分数；）百分数和千分数； （3）翻番数：翻一番是原来的二倍，翻二番是）翻番数：翻一番是原来的二倍，翻二番是 原来的四倍；原来的四倍； （4）成数；以）成数；以10为基

10、数；例：增长二成，即增为基数；例：增长二成，即增 长长2/10 （5）百分点：即）百分点：即1% 12 二、相对指标的分类和计算方法二、相对指标的分类和计算方法 （共（共6类）类） （一）计划完成程度相对指标（计划完成（一）计划完成程度相对指标（计划完成 相对数）相对数） （二）结构相对指标（结构相对数）（二）结构相对指标（结构相对数） （三）比例相对指标（比例相对）（三）比例相对指标（比例相对） （四）比较相对指标（比较相对数）（四）比较相对指标（比较相对数） （五）强度相对指标（强度相对数）（五）强度相对指标（强度相对数） （六）动态相对指标（动态相对数）（六）动态相对指标（动态相对数）

11、下面逐个学习其概念、作用和计算公式下面逐个学习其概念、作用和计算公式 13 二、相对指标的分类和计算方法（共二、相对指标的分类和计算方法（共6类）类） （一）计划完成程度相对指标（计划完成相对数）（一）计划完成程度相对指标（计划完成相对数） 1.计划完成相对指标的概念：计划完成相对指标的概念： 也称计划完成相对数，是经济现象在某一也称计划完成相对数，是经济现象在某一 时间、某类指标的实际完成数与计划完成数对时间、某类指标的实际完成数与计划完成数对 比，反映计划完成的程度。比，反映计划完成的程度。 2、计划完成相对指标的计算方法、计划完成相对指标的计算方法 （1）根据总量指标来计算：）根据总量指

12、标来计算： K总总=（X完成完成/ X计划）计划）100% 例例4-1 某公司计划某公司计划2011年销售额年销售额2.5亿元，实际亿元，实际 销售额销售额2.8，则计划完成程度相对指标，则计划完成程度相对指标 =(2.8/2.5)*100%=112% 14 （2）根据平均指标来计算：）根据平均指标来计算： K平 平=（ （X完成 完成/ X计划计划） ）100% 例例4-2 化肥厂计划每吨化肥成本化肥厂计划每吨化肥成本200元，实元，实 际每吨成本际每吨成本180元，则成本计划完成程度元，则成本计划完成程度 相对指标相对指标=（180/200）*100%=90% （3）根据相对指标来计算）根

13、据相对指标来计算（注意）（注意） K相 相=（ （1+ +实际提高百分数）实际提高百分数）/（1+ 计划提高计划提高 百分数）百分数）100% K相 相=（ （1- -实际降低百分数）实际降低百分数）/（1- 计划降低计划降低 百分数）百分数）100% 15 例例4-3 某公司计划某公司计划2008年劳动生产率比年劳动生产率比 2007年提高年提高5%，实划提高，实划提高8.5%,则生则生 产率计划完成程度相对指标产率计划完成程度相对指标 =（1+0.085）/（1+0.05）*100% =103.3% （实际比计划超额了（实际比计划超额了3.3%） 例例4-4 某产品单位成本计划某产品单位成

14、本计划2008年比年比 2007年降低年降低5%，实际降低，实际降低7.5%,则计则计 划完成程度相对指标划完成程度相对指标=（1- 0.075）/ （1- 0.05）*100%=97.4%（实际比计（实际比计 划多降低了划多降低了2.6%） 16 3、计划进度的考核、计划进度的考核 计划执行进度：计划执行进度： K进 进=（累计至本期实际完成数） （累计至本期实际完成数）/（全期（全期 计划任务数）计划任务数） 100% 时间进度：时间进度： K时 时=（累计至本期时间） （累计至本期时间）/（全期时间）（全期时间）100% 例例4-5 某企业计划某企业计划2011年总产值年总产值1200万

15、元，第一，万元，第一， 二，三月分别完成了二，三月分别完成了100，90，120万元，则万元，则 计划执行进度计划执行进度=（100+90+120） /1200*100%=25.8%,时间进度时间进度 = （1+1+1）/12*100%=25%，即第一季度的，即第一季度的 执行进度比时间进度快执行进度比时间进度快,，为完成年度计划争取，为完成年度计划争取 了了0.8%的时间。的时间。 17 4、长期计划的检查、长期计划的检查 （1）累计法）累计法 K长 长=（期间实际完成累计数） （期间实际完成累计数）/（本期计划任务（本期计划任务 数）数）100% （2）水平法）水平法 K长 长=（期末实际

16、水平） （期末实际水平）/（计划期末水平）（计划期末水平）100% 例例4-6（改错）（改错） 18 例例4-6 （改错）（改错） （1）累计法）累计法 K长 长=（期间实际完成累计数） （期间实际完成累计数）/（本期计划任务（本期计划任务 数）数）*100%=(425.9/400)*100%=106.5% 提前时间提前时间=0.065*60=3.9(月月)=3个月个月27天天 （2）水平法）水平法 K长 长=（期末实际水平） （期末实际水平）/（计划期末水平）（计划期末水平） =(122.3/100)*100%=122.3% 提前时间提前时间=0.223*12=2.68(月月)=2个月个月2

17、0天天 19 （二）结构相对指标（结构相对数）（二）结构相对指标（结构相对数） 1、概念与计算公式：、概念与计算公式： 结构相对数结构相对数=（总体中某一部分的数值）（总体中某一部分的数值）/ （总体的全部数值）（总体的全部数值）100% 2、作用：、作用： （1）对事物内部构成进行分析；）对事物内部构成进行分析； 例：全班例：全班50名同学中有男生名同学中有男生30名，占名，占60%； （2）反映总体的合格率；）反映总体的合格率； 例：例：100个产品中合格品有个产品中合格品有98个，合格率为个，合格率为 98%。 20 （三）比例相对指标（比例相对数）（三）比例相对指标（比例相对数） 1、

18、概念与计算公式：、概念与计算公式： 结构相对数结构相对数=（总体中某一部分的数值）（总体中某一部分的数值） /（总体中另一部分的数值）（总体中另一部分的数值）100% 2、作用：、作用： （1）反映事物内部各之间的数量联系程度）反映事物内部各之间的数量联系程度 和比例关系；和比例关系； （2）有利于发现社会经济现象的规律。）有利于发现社会经济现象的规律。 例：例：11会计会计1班男生班男生30名，女生名，女生24名，男名，男 生与女生的比是生与女生的比是1.25 21 （四）比较相对指标（比较相对数）（四）比较相对指标（比较相对数） 1、概念与计算公式：、概念与计算公式： 比较相对数比较相对数

19、=（甲地区某部门某一指标的数（甲地区某部门某一指标的数 值）值）/（乙地区某部门同一指标的数值）（乙地区某部门同一指标的数值） 100% 2、作用、作用 （1）揭示现象之间的差异程度；）揭示现象之间的差异程度； （2）进行对比的可以是总量指标，也可以）进行对比的可以是总量指标，也可以 是相对指标。是相对指标。 例例4-8 甲企业今年一月份产值甲企业今年一月份产值20万元，乙万元，乙 企业的是企业的是12万元，甲企业一月份产值是万元，甲企业一月份产值是 乙企业的乙企业的1.67倍倍 22 （五）强度相对指标（强度相对数）（五）强度相对指标（强度相对数） 1、概念与计算公式：、概念与计算公式： 强

20、度相对数强度相对数=（某一指标的数值）（某一指标的数值）/（另一有联系但（另一有联系但 性质不同的指标的数值）性质不同的指标的数值）100% 2、作用：、作用： （1）说明社会经济现象强弱程度；）说明社会经济现象强弱程度； （2）反映密度；）反映密度； （3）反映条件和效果（生产率）反映条件和效果（生产率） 3、说明：表现为复合单位、说明：表现为复合单位 例：从化地区总人口数例：从化地区总人口数20万人，地区面积万人，地区面积100平方平方 公里，则人口密度为公里，则人口密度为2000人人/平方公里平方公里 23 （六）动态相对指标（动态相对数）（六）动态相对指标（动态相对数） 1、概念和计算

21、公式：、概念和计算公式： 动态相对数动态相对数=报告期水平报告期水平 / 基期水平基期水平 2、说明：动态相对指标在统计学中应、说明：动态相对指标在统计学中应 用广泛，将在项目用广泛，将在项目5中详细学习中详细学习 例：物价水平例：物价水平 24 （七）几种相对指标的对比（七）几种相对指标的对比 三、相对指标的编制原则三、相对指标的编制原则 （一）严格保持对比指标的可比性；（一）严格保持对比指标的可比性； （二）正确选择对比的基数。（二）正确选择对比的基数。 25 任务三任务三 集中趋势的描述（平均指标）集中趋势的描述（平均指标） 一、描述分布集中趋势的平均指标及其分一、描述分布集中趋势的平均

22、指标及其分 类类 （一）平均指标的概念：（一）平均指标的概念： 是指社会经济现象在一定地点、时间是指社会经济现象在一定地点、时间 条件下总体内各单位的数量标志的平均数。条件下总体内各单位的数量标志的平均数。 （二）平均指标的作用（二）平均指标的作用（4点点） （1）反映总体各单位变量分布的集中趋势）反映总体各单位变量分布的集中趋势 和一和一 般水平；般水平； （2）便于比较同类变量在不同空间条件下）便于比较同类变量在不同空间条件下 一般水平的差异；一般水平的差异； 26 （3）能够比较同类现象在不同时期条）能够比较同类现象在不同时期条 件下的发展变化趋势和规律；件下的发展变化趋势和规律； （4

23、）用于分析现象之间的依存关系。）用于分析现象之间的依存关系。 27 （二）统计平均数的分类（二）统计平均数的分类 （1）数值平均数：以统计数列所有各）数值平均数：以统计数列所有各 项数值来计算的平均数；主要包括项数值来计算的平均数；主要包括6 种：简单算术平均数，加权算术平均种：简单算术平均数，加权算术平均 数；简单调和平均数，加权调和平均数；简单调和平均数，加权调和平均 数；简单几何平均数，加权几何平均数；简单几何平均数，加权几何平均 数。数。 （2）位置平均数：以标志值的某一特）位置平均数：以标志值的某一特 定位置来确定的平均数；主要包括：定位置来确定的平均数；主要包括： 众数，中位数，四

24、分位数。众数，中位数，四分位数。 28 二、数值平均数二、数值平均数 一般定义（基本计算公式）：一般定义（基本计算公式）： 平均数平均数=总体标志总量总体标志总量 / 总体单位总量总体单位总量 （一）算术平均数（一）算术平均数 1、简单算术平均数：、简单算术平均数： （1）概念与计算公式：）概念与计算公式： （2）说明：上式中）说明：上式中xi是各个标志值，是各个标志值，n是是 总体单位数；总体单位数； 29 例：植树节例：植树节5位同学分别植树位同学分别植树6,7,5,7,5 棵，则他们平均植树棵数棵，则他们平均植树棵数 =(6+7+5+7+5)/5=6(棵棵) 2、加权算术平均数：、加权算

25、术平均数： （1）概念与计算公式：）概念与计算公式： （2）说明：加权算术平均数适用于原始资）说明：加权算术平均数适用于原始资 料已经分组，上式中料已经分组，上式中fi是各组标志值出现是各组标志值出现 的频数（次数）的频数（次数） 30 例例4-13 对于单项式数列，已知下表资对于单项式数列，已知下表资 料，求人平均加工零件数？料，求人平均加工零件数？ 31 例例4-14 对于组距式数列，对于组距式数列，xi取各组的组中值取各组的组中值 已知下表资料，求人平均加工零件数？已知下表资料，求人平均加工零件数？ 说明：这是近似值，当加权算术平均数公式计算结果与简说明：这是近似值，当加权算术平均数公式

26、计算结果与简 单算术平均数公式计算结果不一致时，以后者计算结果单算术平均数公式计算结果不一致时，以后者计算结果 为准为准 32 3、权数的作用、权数的作用 （1）fi越大，该组对平均数的贡献就越大；越大，该组对平均数的贡献就越大； （2）当各组的）当各组的fi相同时，权数失去作用，加权算相同时，权数失去作用，加权算 术平均数公式成为简单算术平均数公式；术平均数公式成为简单算术平均数公式； （3）在求相对指标平均数时，应根据其含义适当）在求相对指标平均数时，应根据其含义适当 选择权数，见例选择权数，见例4-15； 33 本例采用资本金总额为权数，本例采用资本金总额为权数， 34 4、是非标志的平

27、均数、是非标志的平均数 设合格率为设合格率为P，不合格率为，不合格率为Q P+Q=1；取；取P=1，Q=0，则品质标志，则品质标志 转化为加权算术平均数，得到：转化为加权算术平均数，得到： 结论：成数结论：成数p是是“是非标志是非标志”的平均数的平均数 35 例例4-16 对某产品抽出对某产品抽出400件进行质量检验，件进行质量检验， 其中不合格品其中不合格品8件，则产品合格率为：件，则产品合格率为： P = 1 Q = 1-（8/400）=98% 本书各级编号不规范，应该是：本书各级编号不规范，应该是： 一、一、 （一）（一） 1、 （1） 1） 36 （二）调合平均数（二）调合平均数 1、

28、简单调合平均数、简单调合平均数 （1）定义：是各标志值）定义：是各标志值x的倒数的算术的倒数的算术 平均值的倒数平均值的倒数 （2）计算公式：）计算公式： 37 例：某种鲜花早市每把例：某种鲜花早市每把2元，午市每把元，午市每把1 元，晚市每把元，晚市每把0.5元，则早，中，晚各元，则早，中，晚各 买一把的平均价格是：买一把的平均价格是： 38 2、加权调合平均数、加权调合平均数 （1）概念与计算公式：）概念与计算公式： 上式中上式中mi是各组标志值是各组标志值xi对应的标对应的标 志总量；志总量；mi=xi*fi （2）说明：适用于数据已经分组的情）说明：适用于数据已经分组的情 况况 39

29、例例4-18 某企业月工资见下表，试求平均工资？某企业月工资见下表，试求平均工资？ 40 书上书上P89改错改错 41 （三）几何平均数（三）几何平均数 1、简单几何平均数、简单几何平均数 （1）定义和计算公式）定义和计算公式 例例4-19 某产品要经过三个车间的加工，某产品要经过三个车间的加工， 这三个车间的合格率分别为这三个车间的合格率分别为95%,90%, 98%,则产品加工平均合格率为：则产品加工平均合格率为： 42 2、加权几何平均数、加权几何平均数 （1）概念和计算公式）概念和计算公式 例例4-20 存款共存款共8年，其中包括存年，其中包括存3年利息年利息 6%，存，存2年利息年利

30、息6.5%,存存3年利息年利息7%， 则平均年本利为：则平均年本利为： 43 三、位置平均数三、位置平均数 （一）众数（一）众数 1、众数的定义：分布数列中出现次数、众数的定义：分布数列中出现次数 最多的标志值最多的标志值 44 2、确定众数的方法、确定众数的方法 （1） （未分组）由单项数列确定众数：（未分组）由单项数列确定众数： 找出出现次数最多的标志值；找出出现次数最多的标志值； 例例4-21100个人进行射击的结果如下，个人进行射击的结果如下， 求众数？求众数？ 45 （2） （已分组）由组距数列确定众数（公式）（已分组）由组距数列确定众数（公式） 46 上式中式中Mo是众数；是众数；

31、UMo是众数组的上限，是众数组的上限，LMo是是 众数组的下限；众数组的下限；fMo是从数组的次数；是从数组的次数；fMo-1是众数是众数 前一组的次数；前一组的次数；fMo+1是众数后一组的次数；是众数后一组的次数； 47 例例4-23 300户居民的人均可支配收入见下表，求户居民的人均可支配收入见下表，求 众数？众数？ 48 49 （二）中位数（二）中位数 1、中位数定义：将数列按某一标志值、中位数定义：将数列按某一标志值 升序排列，处于中间位置的标志值就升序排列，处于中间位置的标志值就 是中位数；是中位数； （1）由未分组资料确定中位数）由未分组资料确定中位数 50 例例4-24 某公司

32、某公司6名员工的业绩分别为名员工的业绩分别为8，9，10， 12，14，16万元，则中位数是万元，则中位数是： （10+12）/2 = 11 （万元）（万元） （2）由单项分组资料确定中位数（公式）由单项分组资料确定中位数（公式） 51 例例4-25 已知下表资料，求家庭子女的中位数？已知下表资料，求家庭子女的中位数？ 52 （3）由组距数列确定中位数（公式）由组距数列确定中位数（公式） 上式中式中Me是中位数；是中位数；UMe是中位数所在组的上限，是中位数所在组的上限，LMe 是中位数组所在组的下限；是中位数组所在组的下限；fMe是中位数所在组的次数；是中位数所在组的次数； SMe-1是向上

33、累计至中位数所在组的前一组的次数；是向上累计至中位数所在组的前一组的次数； SMe+1是向下累计至中位数所在组的后一组的次数；是向下累计至中位数所在组的后一组的次数；dMe 是中位数所在组的组距。是中位数所在组的组距。 53 例例4-26 资料如下表，求农户年均收入的资料如下表，求农户年均收入的 中位数？中位数？ 54 解：确定中位数位置：解：确定中位数位置：(f)/2=100/2=50. 所以中位数在第所以中位数在第3组（组（5000-7000），）， 或或 55 （三）众数、中位数与算术平均数区别（三）众数、中位数与算术平均数区别 1、众数、中位数由其特殊位置确定，、众数、中位数由其特殊位

34、置确定， 算术平均数由计算确定；算术平均数由计算确定； 2、算术平均数受数列中极端值的影响，、算术平均数受数列中极端值的影响， 中位数次之，众数几乎不受影响；中位数次之，众数几乎不受影响； 3、算术平均数适用于定比、定距尺度，、算术平均数适用于定比、定距尺度， 中位数还适用于定序尺度，众数还适中位数还适用于定序尺度，众数还适 用于定类尺度。用于定类尺度。 56 右偏，对称，左偏右偏，对称，左偏 57 统计学家发现：算术平均数与众数的距统计学家发现：算术平均数与众数的距 离大约是它与中位数距离的离大约是它与中位数距离的3倍倍 例例4-27 已知一批零件的直径大于已知一批零件的直径大于402cm

35、的占一半，众数为的占一半，众数为400cm,试估计其平试估计其平 均数？均数？ 解：解： 58 任务四任务四 离中趋势的描述（变异指标）离中趋势的描述（变异指标） 一、描述离中趋势的变异指标及其作用一、描述离中趋势的变异指标及其作用 （一）变异指标的定义（一）变异指标的定义 反映总体中各标志值偏离总体的平均反映总体中各标志值偏离总体的平均 数的程度数的程度 （二）变异指标的作用（二）变异指标的作用 1、衡量平均指标的代表性；、衡量平均指标的代表性； 2、反映经济活动的均衡性、节奏性；、反映经济活动的均衡性、节奏性； 3、反映标志值的离中趋势；、反映标志值的离中趋势； 4、衡量统计推断的精确性；

36、、衡量统计推断的精确性； 5、研究总体分布偏离正态分布的程度。、研究总体分布偏离正态分布的程度。 59 二、标志变异指标的计算二、标志变异指标的计算 有有5种：极差，平均差，标准差，方差，种：极差，平均差，标准差，方差， 变异系数变异系数 （一）极差（公式）（一）极差（公式） R = Xmax Xmin 例例4-30 求某企业近三年销售额求某企业近三年销售额1100万元，万元， 1300万元，万元，1200万元的极差万元的极差 R =XmaxXmin = 13001100=200（万元）（万元） 60 （二）平均差（公式）（二）平均差（公式） 1、对未分组资料，计算公式为：、对未分组资料，计算

37、公式为： P98 式式(4-30)改错改错 例例4-31 某学院某学院A，B二班统计考试成绩二班统计考试成绩 的平均差如下表，的平均差如下表，B班的较小，说明班的较小，说明B 班的平均成绩代表性比班的平均成绩代表性比A班好。见下页班好。见下页 61 例例4-31 62 2、对已分组资料，计算公式为：、对已分组资料，计算公式为： 上式中上式中Xi为组中值，为组中值，fi为第为第i组的次数组的次数 63 （三）方差（三）方差2 2 与标准差与标准差 *定义和计算公式定义和计算公式 （1）对未分组的数据（简单平均法）对未分组的数据（简单平均法） （2）对于已分组的数据（加权平均法）对于已分组的数据（

38、加权平均法） 64 例例4-32某学院统计学考试成绩如下，试求标准差某学院统计学考试成绩如下，试求标准差 和方差？和方差？ 解：解： 65 （3）总方差，组内方差和组间方差）总方差，组内方差和组间方差 上式等号左边是总方差，等号右边第一项是组间上式等号左边是总方差，等号右边第一项是组间 方差，第二项是组内方差的平均数；方差，第二项是组内方差的平均数； 66 （四）是非标志（成数）的方差和标准差（四）是非标志（成数）的方差和标准差 67 例例4-33 已知某产品合格率为已知某产品合格率为98%，求合，求合 格率的方差和标准差？格率的方差和标准差？(改错改错: 运算结运算结 果掉了小数点果掉了小数

39、点) 解：解： 68 （五）变异系数（离散系数，标准差系（五）变异系数（离散系数，标准差系 数）数） 1、定义和计算公式：、定义和计算公式： 2、作用：反映平均数的代表性（均匀、作用：反映平均数的代表性（均匀 性）；还有几点，见本章小结最后。性）；还有几点，见本章小结最后。 69 例例4-34 某校男子体操队某校男子体操队5名队员体重分别为名队员体重分别为 55,54,52,52,51公斤，女子体操队公斤，女子体操队6名队员的体名队员的体 重分别为重分别为46,45,44,44,43,42公斤，试比较哪个队公斤，试比较哪个队 队员的体重更均匀？队员的体重更均匀？ 解：解： 因为因为V男 男V女

40、女，所以男队队员的体重更均匀。 ，所以男队队员的体重更均匀。 70 第第4章小结章小结 1总体规模的描述：总量指标是反映社会总体规模的描述：总量指标是反映社会 经济现象总体在一定时间、地点条件下的经济现象总体在一定时间、地点条件下的 总规模、总水平或工作总量的统计指标。总规模、总水平或工作总量的统计指标。 总量指标的表现形式为绝对数，因此也称总量指标的表现形式为绝对数，因此也称 为绝对数指标。为绝对数指标。 总量指标按其反映总体内容的不同，总量指标按其反映总体内容的不同， 分为总体单位总量和总体标志总量；按其分为总体单位总量和总体标志总量；按其 反映的时间状况不同，分为时期指标和时反映的时间状况不同，分为时期指标和时 点指标；按其采用的计量单位不同，分为点指标；按其采用的