流体力学A 7-2

1、1提 示交实验报告2上次课主要内容n理想不可压缩流体的有势流动： 速度势函数的定义、结论，关系、寻找、势函数方程n流函数：流函数定义、结论，关系、寻找、性质、流函数方程、边界条件、流线与等势线正交、流网n叠加原理、叠加法简介。叠加原理、叠加法简介。 3第七章（理想）不可压缩流体平面势流 本章内容简介n有势流动有势流动的速度势函数势函数n流函数流函数n几种简单的势流流动势流流动n平面势流平面势流的叠加叠加流动n绕圆柱体有环量有环量的流动n复位势和复速度47-3 几种简单的势流流动yxOvxvyvcossinxyvvvv二、几种几种简单势流简单势流流动1.均匀流均匀流2)速度分布1)定义:在流动过

2、程中大小和方向均大小和方向均保持不变保持不变的流动。可以证明证明：均匀流是不可压有势流动。第七章 不可压缩流体平面势流57-3 几种简单的势流流动xvyvcossinv rv r) 特殊特殊情形 流动平行于平行于x轴轴，即=0， 则 采用极坐标极坐标时，上式转化为第七章 不可压缩流体平面势流cossinsincosxvyvxvyv 3)速度势函数势函数和流函数流函数67-3 几种简单的势流流动.( (平面）源流平面）源流和汇流汇流1)定义:如果在无限平面上在无限平面上流体不断不断从一点从一点沿径向直线沿径向直线均均匀匀地向向各方向各方向流出流出，则第七章 不可压缩流体平面势流rvxy这种流动称

3、为平面源流平面源流，简称点源点源，这个点称为源点源点，如图所示。若流体不断沿径向直线均匀地从各方流入一点从各方流入一点，则这种流动称为点汇点汇，这个点称为汇点汇点。77-3 几种简单的势流流动020Vrqvrrv00rrrvvvrrrvvvrrr 2)速度分布可以证明证明：源流和汇流是不可压有势不可压有势流动。（r=0为奇点）第七章 不可压缩流体平面势流 点源或点汇在每秒每秒内流出或流入流出或流入的流体流体体积体积，称为点源强度点源强度或点汇强度点汇强度，记着qV或-qV。87-3 几种简单的势流流动ln022VVqr rq22221ln02tg2VVqxyxyqyx3)速度势函数势函数和流函

4、数流函数4)直角坐标系直角坐标系下5)若点源在点点源在点A (x0, y0)，则作相应改变。6)对点汇点汇，将qV换成-qV即可。第七章 不可压缩流体平面势流97-3 几种简单的势流流动0(0)2rvvrr3.涡流涡流1)定义:由无限长无限长直线涡束直线涡束以等角速度等角速度绕自身轴旋自身轴旋转转所诱导出的平面流动诱导出的平面流动，称为涡流涡流或环流环流。2)速度分布：可以证明证明：r0时，涡流是不不可压有势可压有势流动。r0的区域象刚体旋转刚体旋转。称为涡核涡核。第七章 不可压缩流体平面势流xy107-3 几种简单势流流动2ln02r r 122tg2ln2yxxy 220 xy3) 速度势

5、函数势函数和流函数流函数4)直角坐标系直角坐标系下5) 若涡流在点涡流在点A(x0, y0)，则6) 对顺时针旋转顺时针旋转的涡流，其速度势函数和流函数，将将 换成换成- 即可即可。第七章 不可压缩流体平面势流1002200tg2ln2yyxxxxyy 117-3 几种简单的势流流动流线等势线4.偶极流偶极流1)定义:将流量各为+qV的点源点源和-qV的点汇点汇相距2a距离距离放在x轴轴上。当点源和点汇无限接近无限接近的同时，流量无限增大流量无限增大，以至使2aqV保持为一个有限的常数值保持为一个有限的常数值M。在这种极限情况下极限情况下的流动称为偶极流偶极流。第七章 不可压缩流体平面势流12

6、7-3 几种简单的势流流动流场又称为偶极子流场偶极子流场，简称偶极子偶极子。偶极子是有方向有方向的，规定由源指向汇的方向由源指向汇的方向为偶极流正方向正方向。第七章 不可压缩流体平面势流可以证明证明：偶极流仍是不可压有势不可压有势流动。137-3 几种简单的势流流动222222MxxyMyxy 220 xycos2sin2MrMr 0r 022000220022xxMxxyyyyMxxyy 2)速度势函数势函数和流函数流函数3)极坐标系极坐标系下5)偶极流在点在点A(x0, y0)4) 流线为圆心在圆心在y轴上轴上，且与x轴在原点相切在原点相切的圆圆周簇周簇。第七章 不可压缩流体平面势流14课

7、堂例题与练习例7-2 一平面涡流涡流，涡核半径涡核半径为r0，在r r0的涡区涡区，其速度分布为v=v = /(2r)；在r= r0的涡核区涡核区，流体象刚体象刚体一样以等角速以等角速度度 旋转旋转，其速度分布为：v=v= r 。试求涡核内外涡核内外的压强分布规律压强分布规律。第七章 不可压缩流体平面势流15课堂例题与练习212ppv2222128ppvpr解: (1) 在涡核外涡核外的势流势流区 设无穷远处无穷远处的压强为p，速度为v=0。则由势流势流的伯努利方程，有所以，涡核外势流区涡核外势流区的压强分布规律压强分布规律为第七章 不可压缩流体平面势流16课堂例题与练习22prc120000

8、0,r rr rvvrpp2002vpp(2) 在涡核区涡核区其压强分布规律压强分布规律为常数c由涡核边缘上涡核边缘上的条件：来确定，其中，第七章 不可压缩流体平面势流17课堂例题与练习222002022vrcppv22 20ppvr12于是，涡核区涡核区的压强分布规律为所以其速度分布和压速度分布和压强分布强分布如图7-9。图7-9rr0rr( )p rrpp( )v r0pc第七章 不可压缩流体平面势流187-4 平面势流的叠加流动一、汇流汇流与涡流涡流叠加螺旋流动螺旋流动1.假设一强度为qV的点汇点汇和一环量为的环流环流在坐标原点重叠重叠，且涡流涡流按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转。叠加后

9、流动仍是不可压有势仍是不可压有势流动第七章 不可压缩流体平面势流197-4 平面势流的叠加流动 背景: 旋流燃烧室旋流燃烧室、离心除尘设备离心除尘设备及多级离多级离心泵反导叶心泵反导叶中的流动等，在理想流动情况下均可看作是汇流与涡流汇流与涡流叠加的螺旋流动螺旋流动。 离心泵离心泵，离心风机离心风机涡壳内的流动以及正向导叶正向导叶中的流动则可看作是源流与涡流源流与涡流的叠加流动叠加流动。第七章 不可压缩流体平面势流207-4 平面势流的叠加流动12121(ln )21( ln)2VVqrr q 12eeVVqqrcrc 2Vrqvrr 3.等势线等势线方程和流线流线方程4. 得到螺旋流螺旋流速度

10、场速度场2.叠加后叠加后速度势函数势函数和流函数流函数22222Vrqvvvr12vrrc1、 c2是两个常数。第七章 不可压缩流体平面势流217-4 平面势流的叠加流动二、均匀流均匀流与偶极流偶极流叠加绕圆柱体绕圆柱体流动叠加后流动仍是不可压有势仍是不可压有势流动1.将平行于平行于x轴的均匀流轴的均匀流与方向沿方向沿x正方向正方向且布置在原点的偶极流且布置在原点的偶极流叠加叠加。第七章 不可压缩流体平面势流227-4 平面势流的叠加流动1cos21sin2MvrvrMvrvr2211cos211sin2rMvvvrMvvvr 2. 叠加后叠加后速度势函数势函数和流函数流函数3. 相应的速度场

11、0r 第七章 不可压缩流体平面势流234. 可以证明证明叠加后叠加后的流动的流动是无穷远无穷远处均匀来流处均匀来流v绕绕半径为半径为 的圆的圆柱体柱体的(理想不可理想不可压缩流体的压缩流体的)流动流动。7-4 平面势流的叠加流动02Mrv第七章 不可压缩流体平面势流241) 均匀流与偶极流强度为 的偶极流叠叠加而成的有势流动加而成的有势流动，其零流线零流线为7-4 平面势流的叠加流动202 r v02Mrrv2) 容易证明，外边界条件外边界条件也一样也一样。 因此因此，无穷远处均匀来流绕圆柱体流动可以看作可以看作均匀流与偶极流的叠加。的圆周圆周和x轴构成的图形轴构成的图形。与半径为r0的圆柱体

12、的平面绕流流动的内边界条件内边界条件是相同相同的。第七章 不可压缩流体平面势流257-4 平面势流的叠加流动2022021cos1sinrvrrrvrr2022021cos1sinrrvvrrvvr 0rr5.圆柱绕流圆柱绕流的物理量物理量(假设圆柱的半径是r0)1) 速度势函数势函数和流函数流函数分别为：2)流速场流速场分别为：3)沿包围圆柱体包围圆柱体的圆形周线圆形周线的速度环量为零速度环量为零第七章 不可压缩流体平面势流0rr26其中， 为物体壁面壁面上的压强。7-4 平面势流的叠加流动222ppvv22w14sin2ppvw221122ppppcvvwp4) 流场的压强分布压强分布为：

13、5)在圆柱体表面上圆柱体表面上，则有6)定义无因次压强系数无因次压强系数第七章 不可压缩流体平面势流277-4 平面势流的叠加流动21 4sinpc w222001(14sin)( cossin )20AFp ndApvijr d7) 则对圆柱绕流对圆柱绕流，有 由此可知由此可知，在圆柱面上圆柱面上受到的流体压流体压强大小上下、前后均对称强大小上下、前后均对称，受到的合力为合力为零零，事实上第七章 不可压缩流体平面势流287-4 平面势流的叠加流动第七章 不可压缩流体平面势流297-4 平面势流的叠加流动6. 著名的达朗贝尔达朗贝尔详谬详谬： 这个结论可推广到可推广到任意任意旋成物体旋成物体的

14、绕流。此结论与实验观察完全矛盾此结论与实验观察完全矛盾。实验的结果是垂直方向垂直方向的合力为零合力为零，但水平方向水平方向或多或少有阻力或多或少有阻力。 事实上，即使即使是对于低黏性低黏性的流体（如空气）在绕流物体时紧邻物体壁面处由于黏附作用由于黏附作用使流体具有法向速度梯度具有法向速度梯度，第七章 不可压缩流体平面势流307-4 平面势流的叠加流动由此，有摩擦切向应力摩擦切向应力作用于被绕流物体。这样，流体能量的耗散流体能量的耗散会使得在柱面某处柱面某处发生边界层分离发生边界层分离而在柱体后背流部分柱体后背流部分形成尾涡区尾涡区，致使背流面的压强得不到恢复背流面的压强得不到恢复，从而破坏了圆柱面上压强分布的对称性破坏了圆柱面上压强分布的对称性而形成绕流阻力绕流阻力，压强分布只在圆柱面迎流圆柱面迎流部分部分才与上述势流绕流时符合符合。第七章 不可压缩流体平面势流317