无穷大量与无穷小量PPT学习教案

1、会计学1无穷大量与无穷小量无穷大量与无穷小量本节讨论两种特殊的变量：以零为极限的变量和本节讨论两种特殊的变量：以零为极限的变量和趋向无穷大的变量。趋向无穷大的变量。1 1、无穷小量、无穷小量如果函数在自变量的变化过程中，以零为极限，则称此函数在这个过程中为无穷小量。.)()(, 0)(lim:00无穷小量，简称无穷小时的或为则称若即xxxxfxfxxx第1页/共14页例如例如, 0sinlim0 xx.0sin时的无穷小时的无穷小是当是当函数函数xx, 01lim xx.1时的无穷小时的无穷小是当是当函数函数 xx注注（1）无穷小是一个以零为极限的变量）无穷小是一个以零为极限的变量,不能不能与

2、很小的数混淆与很小的数混淆;（2）0是可以作为无穷小的唯一的数是可以作为无穷小的唯一的数. , 01lim21 xx .112时的无穷小时的无穷小是当是当函数函数 xx第2页/共14页 （5） 此概念对数列极限也适用此概念对数列极限也适用. 若若 , 称数列称数列 为为 时的无穷小时的无穷小.0lim nnxnx n（4） 同样有同样有 xxxxxx , , ,00时无穷小., 01limnn.1时的无穷小是当nn（3）不能说函数）不能说函数 f(x) 是无穷小是无穷小, 应该说在什么情应该说在什么情况下的无穷小况下的无穷小. 即即指出自变量的变化过程指出自变量的变化过程.第3页/共14页2

3、2、无穷小与极限的关系、无穷小与极限的关系)0lim()()(lim)()(00 xxxxxxAxfAxf即即定理定理1 1 (3)有界函数与无穷小的乘积是无穷小 . (2)有限个无穷小的乘积是无穷小 . 定理 (1)有限个无穷小的和、差仍是无穷小 . 3、无穷小的性质注：无穷多个无穷小的和未必是无穷小。第4页/共14页xxx1sinlim0 xxx1arctanlim20 xxxsinlim例：计算下列极限例：计算下列极限（1）（2）（3）=0=0=0第5页/共14页描述性定义描述性定义 如果在自变量的某一变化过程如果在自变量的某一变化过程中，函数的绝对值中，函数的绝对值|f(x)|无限增大

4、，则称无限增大，则称f(x)为为该过程中的无穷大量，简称无穷大。该过程中的无穷大量，简称无穷大。0 x第6页/共14页若任给任给 M 0 ,的 x , 总有则称函数为当时的无穷大,一切满足不等式记作总存在分析定义分析定义 使对.)(lim0 xfxx0 x0 x0 x)(xfy MM第7页/共14页Mxf)(定义定义 . 若任给任给 M 0 ,满足不等式的 x , 总有则称函数)(xf为当时的无穷大, 使对一切Xx x)(limxfx正数正数 X ,记作总存在XXMMxy)(xfy 第8页/共14页特殊情形：正无穷大：特殊情形：正无穷大： )(lim)(0 xfxxx注注（1）无穷大是变量）无

5、穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;（3）两个无穷大的和差不一定是无穷大，两个无）两个无穷大的和差不一定是无穷大，两个无穷大的乘积仍为无穷大。穷大的乘积仍为无穷大。.)(lim20但但此此时时函函数数极极限限不不存存在在仅仅表表示示函函数数是是无无穷穷大大，）（ xfxx )(lim)(0 xfxxx负无穷大：负无穷大：（4）无穷大与极限过程密切相关）无穷大与极限过程密切相关.第9页/共14页例如例如, 函数),(,cos)(xxxxf)2(nf)(n当n2但2()0fn所以x时 ,)(xf不是无穷大 !oxyxxycos（5）无穷大是无界函数）无穷大是无界函数,但是无界函数未必是无穷但是无界函数未必是无穷大大.第10页/共14页11xy若 ,)(lim0 xfxx则称直线0 xx 为曲线)(xfy 的垂直渐近线 .渐近线1定义:xyo第11页/共14页若若)(xf为无穷大为无穷大,)(1xf为无穷小为无穷小 ;若若)(xf为无穷小为无穷小, 且且,0)(xf则则)(1xf为无穷大为无穷大.则则定理定理. 在自变量的同一变化过程中在自变量的同一变化过程中,三、无穷小与无穷大的关系意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小 的讨论.第12页/共14页1.无穷小的定义无穷小的定义2.无