23.1图形的旋转

1、23.1 图形的旋转第二十三章 旋转扇叶使用扳手拧螺丝摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？创设情境创设情境 温故探新温故探新旋转的概念一钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.120把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？合作交流探究新知合作交流探究新知风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.120 OPP旋转中心旋转角对应点u旋

2、转的定义这个定点O称为.转动的角称为.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.合作交流探究新知合作交流探究新知 旋转中心 旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.归纳总结合作交流探究新知合作交流探究新知若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与F填一填：B合

3、作交流探究新知合作交流探究新知旋转的性质二活动：如图，在硬纸板上，挖出一个ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（DEF），），移开硬纸板.ABCDEFO合作交流探究新知合作交流探究新知问题1 1 在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?AOD与BOE呢？ABC与DEF呢？问题2 2 旋转前后图形的形状和大小有影响吗？问题3 3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ABCDEFO答：OA=OD，AOD=BOE，ABCDEF.答：没有答：能，AOD.合作交

4、流探究新知合作交流探究新知DEABFCO1.旋转前后的图形全等;2.对应点到旋转中心的距离相等;3.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.u旋转的性质归纳总结合作交流探究新知合作交流探究新知例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.作图关键关键是确定点E的对应点E想一想：本题中作图的关键是什么？简单的旋转作图三典例精析ABCDE范例研讨运用新知范例研讨运用新知解：点A是旋转中心，它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此 . ABCDE

5、E 点点A90 ADE90 DE在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE =DE则ABE为旋转后的图形.范例研讨运用新知范例研讨运用新知答：延长CB,以点A为圆心，AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E，连接AE,则ABE为旋转后的图形.ABCDE想一想：还有其他方法确定点E的对应点E吗？范例研讨运用新知范例研讨运用新知（1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.范例研讨运用新知范例研讨运用新知DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应

6、点连线段的垂直平分线的交点.范例研讨运用新知范例研讨运用新知1. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24，AB=3,OA=5,则A B = ,OA = ,旋转角等于 .3544 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知ABCDE2.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE, ,点B的对应点D恰好落在BC边上. .若AC= , B=60 ，则CD的长为（ ）A. 0.5 B. 1.5 C. D. 132D反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.如图，正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45而成的.（1）若AB=4，则S正方形ABCD= ；（2） BAB = , BAD= . (3)若连接BB,则ABB= .16454567.5反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知能力提升：K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系. 答：BK=DM,BK DM.简要简要思路：延长：延长BK交交AD于点于点N，交，交DM于点于点P,由旋转性质可知由旋转性质可知MDA= ABN,又因为又因为DNP= BNA, BNA+ ANB=90 ,即有即有DPB=90.ABCDKLM反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知课堂小结课堂小结旋 转定