人教版高中数学选择性必修第二册课时练习4.3.1《等比数列》(1)（解析版）

1、课时同步练4.3.1 等比数列（1）一、单选题1若各项均为正数的等比数列满足，则公比（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】因为，所以，又，所以，又，解得.故选C.2在递增等比数列中，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由于数列为等比数列，故，由于数列是递增的数列，故解得，故，故选D.3下列说法正确的是（ ）A等差数列不可能是等比数列B常数列必定既是等差数列又是等比数列C若一个数列既是等比数列又是等差数列，则这个的数列必是常数列D如果一个数列的前n项和是关于n的二次函数，那么这个数列必定是等差数列【答案】C【解析】公差为0，首项不为0的等差数列，也是等比数列，故AB错误；C正确；等差数列的前项和

2、为，常数项为0，故D错误；故选C4在等比数列中，公比.若，则m=（ ）A9B10C11D12【答案】C【解析】由等比数列的性质可知，故选C.5设是等比数列，下列说法一定正确的是（ ）A成等比数列B成等比数列C成等比数列D成等比数列【答案】D【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误； 项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.6已知各项均为正数的等比数列中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为（ ）A100B100C10 000D10 000【答案】C【解析】由对数的计算可得：，由等比数列性质：，所以：，.故选C.7已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数

3、列，则该等比数列的公比q为（ ）A B3CD3【答案】B【解析】设等差数列公差为d，首项为，则，由等比中项公式：，化简可得：.所以：，作比可得公比为：3.故选B.8在等比数列中，则（ ）A81BCD243【答案】A【解析】因为等比数列中，则，故选A9在等比数列中，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设等比数列的公比为 ，则，.故选C10我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在律学新说中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰好构成一个等比数列的原理，高音的频率正好是中音的2倍已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（ ）Ad

4、BfCeD#d【答案】D【解析】从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比故从起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为由，解得，频率为的音名是，故选D.11在等差数列中，数列是等比数列.若，则满足不等式的最小正整数n是（ ）A5B6C7D8【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，所以，即，所以，所以，设等比数列的公比为，则，所以，由得，解得，所以.故选C12等比数列的首项，公比，设表示数列前n项的积，则中最大的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由等比数列的首项，公比，可得，当为奇数时，当为偶数时，当时，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减；当时，可得；当时，可得.当

5、时，可得；当时，可得，又由，所以所以当时，可得中最大的是.故选B.二、填空题13已知等比数列，则_.【答案】2【解析】由于数列是等比数列，故.故填14若组成等比数列，则该数列的第4项的值是_【答案】【解析】由组成等比数列，可得，解得或者，当时，等比数列前三项是，舍去；当时，等比数列前三项是，可得该数列的第4项的值为，故填.15已知，是以2为公比的等比数列，则_.【答案】【解析】由题可知，则故填16已知是等比数列，且，则等于_.【答案】6【解析】是等比数列，所以，所以，所以，而，所以，故填6.17数列是等比数列，且，则_.【答案】40【解析】数列是等比数列，且，则，由对数运算及等比数列的性质化简

6、可知，故填40.18设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 【答案】【解析】设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.故填64三、解答题19已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，求的值【解析】因为成等差数列，所以，即设数列的公比为q，则，即解得或（舍去）20在等比数列中，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）设的公比为q，依题意得，解得，因此，.（2）因为，所以数列的前n项和.21已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式【解析】（1）由条件可得将代入得，而，所以，将代入得，所以，从而，；（2）是首项为，公比为的等比数列由条件可得，即，又，所以是首项为，公比为的等比数列；（3）由（2）可得，所以22已知数列是公比大于1的等比数列，且是与的等差中项（1）