因式分解法解方程PPT学习教案

1、会计学1因式分解法解方程因式分解法解方程1.我们已经学过了几种解一元二次方程我们已经学过了几种解一元二次方程的方法的方法?直接开平方法直接开平方法: x2=p ,（mx+n)2 =p(p0)配方法配方法:(x+m)2=n (n0)公式法公式法.04.2422acbaacbbx第1页/共15页3、因式分解的方法有那些、因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2 2ab+b2=(a b)2.x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).2、什么叫因式分解

2、、什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形的形式叫做分解因式式叫做分解因式.第2页/共15页.293x. 30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 3x. 3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx w一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x, x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗?小明做得对吗?第3页/共15页w一个数的平

3、方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？相等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w小颖小颖, ,小明小明, ,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,根据题意得根据题意得. 03 xx. 30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx . 032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?. 0, 0,个数至少有一个为那么这两积等于如果两个因式的即:小亮是这样想的00ba或那么, 0ba如果第4页/共15页. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx

4、.032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮解方程的过程中对小亮解方程的过程中对方程作了怎样的方程作了怎样的 变换？变换？第5页/共15页w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0, ,而另一边易而另一边易于分解成两个一次于分解成两个一次因式的乘积因式的乘积时时, ,我们就我们就可以用因式分解的方法求解可以用因式分解的方法求解. .这种用这种用因式因式分解分解解一元二次方程的方法称为解一元二次方程的方法称为因式分因式分解法解法. .我思我思 我进步我进步w提示提示: :1.1.用用因式分解法因式分解法的的条件条件是是: :方程左边易于分方程左边易于分解解, , 而右

5、边等于零而右边等于零; ;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零, ,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零. .”第6页/共15页快速回答：下列各方程的根快速回答：下列各方程的根分别是多少？分别是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx第7页/共15页w 用分解因式法解方程用分解因式法解方程: : w (1) (1)5x5x2 2=4x; (2)x-2=x(

6、x-2).=4x; (2)x-2=x(x-2). ,045.1:2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54; 021xx 例题欣赏例题欣赏 , 022.2xxx.01, 02xx或. 012xx. 1; 221xx第8页/共15页用因式分解法解一元二次方程的步用因式分解法解一元二次方程的步骤骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘积。的乘积。3o至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解第9页/共15页1 .x1 .x2 2-4=

7、0; 2.(x+1)-4=0; 2.(x+1)2 2- -25=0.25=0.解：解：1.(x+2)(x-2)=0,1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事2.(x+1)+5(x+1)-5=0,2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?3 一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数。第10页/共15页尝试练习尝试练习课本70

8、页：习题8.9 1 2 配练80页： 1 2 第11页/共15页请选择适当的方法解一元二次方程请选择适当的方法解一元二次方程（1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3)（4）(2y-3)2=5在直接开平方法、配方法、公式法、在直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法因式分解法.这四种解一元二次方程方法中这四种解一元二次方程方法中，那些方法适合于所有的一元二次方程，那些，那些方法适合于所有的一元二次方程，那些方法适合于形式特殊的一元二次方程方法适合于形式特殊的一元二次方程.第12页/共15页用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 方程右边化为方程右边化为 。2. 将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3. 至少至少