（全国通用）高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题三三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象与性质适考素能特训理

1、专题三 三角函数与解三角形 第一讲 三角函数的图象与性质适考素能特训 理一、选择题12016贵阳监测下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（)aysin2xcos2x bysincysin2xcos2x dysin22xcos22x答案c解析a中,ysin2xcos2xsin，为非奇非偶函数,故a错；b中，ysincos4x，为偶函数,故b错;c中，ysin2xcos2xsin4x，最小正周期为且为奇函数,故c正确；d中，ysin22xcos22xcos4x ，为偶函数，故d错,选c.22016唐山统考将函数ycos2xsin2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为g（x），则g（x）

2、（）a2sin2x b2sin2xc2cos d2sin答案a解析因为ycos2xsin2x2sin2sin，将其图象向右平移个单位长度得到g(x）2sin2sin（2x）2sin2x的图象,所以选a.32016武昌调研已知函数f（x）2sin1(0）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是(）a3 b.c. d.答案a解析将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin12sin1，所以2k，kz，所以3k，kz，因为0,kz,所以的最小值为3,故选a。42016沈阳质检某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是()aysin bysincysin dycos答案c解

3、析不妨令该函数解析式为yasin(x)(0),由图知a1，于是，即,是函数的图象递减时经过的零点，于是2k，kz，所以可以是，选c。52016广州模拟已知sin,且，函数f(x)sin（x)(0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为(）a bc. d。答案b解析由函数f(x）sin（x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为，所以2，fsincos.62016重庆测试设x0为函数f（x)sinx的零点，且满足x0f33,则这样的零点有(）a61个 b63个c65个 d67个答案c解析依题意，由f(x0）sinx00得，x0k，kz，x0k,kz.当k是奇数时，fs

4、insin1，|x0|f|k133,|k34,满足这样条件的奇数k共有34个;当k是偶数时，fsinsin1，|x0|fk133，k32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165个，选c。二、填空题7函数f(x）sin（x)（xr）的部分图象如图所示，如果x1，x2,且f（x1）f（x2)，则f（x1x2）_.答案解析由图可知，则t,2,又,f(x）的图象过点，即sin1，得，f(x)sin。而x1x2,f（x1x2）fsinsin。82016贵阳监测为得到函数ysin的图象，可将函数ysinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m,n均为正数）,

5、则|mn的最小值是_答案解析由题意可知，m2k1,k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|，当k1k2时,|mn|min。92014湖南岳阳质检已知函数f（x）sin的图象向左平移个单位后与函数g(x)sin的图象重合，则正数的最小值为_答案解析将f（x)sin的图象向左平移个单位后,得到函数f1(x）sin的图象又f1(x)sin的图象与g(x)sin的图象重合，故x2kx,kz.所以12k（kz）又0，故当k1时，取得最小值,为12.三、解答题102014山东高考已知向量a(m，cos2x），b(sin2x，n），函数f(x)ab，且yf（x）的图象过点和点.（1）求m，n的值；（

6、2）将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg（x)的图象，若yg（x)图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求yg（x）的单调递增区间解(1)由题意知f(x）abmsin2xncos2x.因为yf（x）的图象过点和，所以即解得（2)由（1)知f（x）sin2xcos2x2sin。由题意知g（x)f(x)2sin。设yg(x）的图象上符合题意的最高点为(x0,2），由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为（0，2）将其代入yg(x）得sin1，因为0，所以，因此g（x）2sin2cos2x。由2k2x2k，kz得kxk,kz，所以函数yg(x）的单调

7、递增区间为,kz.112016天津五区县调考已知函数f(x)sinxcosxcos2x（xr)(1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）函数f(x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x）的图象，求函数yg（x)在x0,上的最大值及最小值解（1）f（x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin由2k2x2k得kxk(kz)，所以函数f(x）的单调递增区间为（kz)（2）函数f（x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得g（x）sin，因为x0,得：x，所以sin所以当x0时，g（x）sin有最小值，当x时,g(x）sin有最大

8、值1.122016福建质检已知函数f（x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f（）的值；（2)若函数yg（x)的图象是由函数yf(x）的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到,且g(x）在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值解（1)因为tan2，所以f()sincoscos2sincos(2cos21）sincoscos2.(2)由已知得f(x)sin2xcos2xsin2x。依题意，得g(x)sin，即g（x）sin。因为x(0，m），所以2x.又因为g(x）在区间（0，m)内是单调函数，所以2m,即m,故实数m的最大值为.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编

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