华图 数量关系讲义 李委明

1、羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃

2、膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇

3、羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁

4、袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅

5、肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀

6、羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄

7、膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁

8、羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅

9、袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇蒃蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇羄肃芃葿螆罿莂薁羂袅莂蚄螅膃莁莃薇聿莀薆螃肅荿蚈蚆羁莈莈袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂蒆蚅蚂羈蒅莄袈袄蒄蒇蚁膂蒃虿袆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅羃膅肆莅螅肁膅蒇羁羇膄薀螄袃膄螂薇节膃蒂袂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿膄芈薁蚁肀芈蚃袇羆芇 讲义结构及内容安排 第零章基础数列类型 第一章多级数列 第二章多重数列 第三章分式数列 第四章幂次

10、数列 第五章递推数列 数字推理做题思维过程结构图 数量关系讲义（数字推理）数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主 要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观 察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合 适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。备考重点方向：n基础数列类型（第零章详细阐述）n五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推）n基本运算速度（计算速度、数字敏感）【例】1、2、6、16、44、（）【例】2、1、5、7、17

11、、（）【例】287769988？51316 第零章 基础数列类型基本数列：1、 【例】7、7、7、7、7、7、7、7、72、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、233、 等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 4、 质数列2、3、5、7、11、13、17、19 合数列 4、6、8、9、10、12、14、15【注】1 既不是质数、也不是合数。经典分解：200 以内质数表91 =2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41111=43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97119=101、103、

12、107、109、113、127、131、137、139、149、151133=157、163、167、173、179、181、191、193、197、1995、 以5为中心的数列【例 1】1、3、4、1、3、4【例 2】1、3、1、3、1、3【例 3】1、3、4、-1、-3、-46、 对称数列【例 1】1、3、2、5、2、3、1【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-17、 简单递推【例 1】1、1、2、3、5、8、13【例 2】2、-1、1、0、1、1、2【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13【

13、例 4】3、-2、-6、12、-72、-864例 题【例 1】582、554、526、498、470、（）精 讲.442b. 452c.432d. 462【例 2】8、12、18、27、（）a.39b.37c.40.5d.42.5【例 3】64、48、36、27、81/4、（）97a.b.612338179c.12243d.16第一章多级数列第1节 二级数列数字没特点的一般做差例 题【例 1】12、13、15、18、22、()精 讲a.25b.27c.30d.34【例 2】32、27、23、20、18、()a.14b.15c.16d.17【例 3】2、3、5、9、17、（）a.29b.31c.

14、33d.37【例 4】20、22、25、30、37、（）a.39b.46c.48d.51【例 5】1、4、8、13、16、20、()a. 20b. 25c. 27d. 28【例 6】39，62，91，126，149，178，（ ）a.205b.213c.221d.226【例 7】102、96、108、84、132、() a.36 b.64 c.216d.228【例8】32，48，40，44，42，（ ）a.41b.43c.47d.49【例 9】1、2、6、15、31 ()a.53b.56c.62d. 87【例 10】6、8、()、27、44a.14b.15c.16d.17第二节三级数列例 题【

15、例 1】1、10、31、70、133、()精 讲a.136b.186c.226d.256【例 2】0、4、16、40、80、 ()a. 160b. 128c. 136d.140【例 3】0、1、3、8、22、63、()a.163b.174c.185d.196【例 4】1，8，20，42，79，（ ）a.126b.128c.132d.136【例 5】5、12、21、34、53、80、（）a. 121b. 115c. 119d. 117【例 6】7、7、9、17、43、（）a. 119b. 117c. 123d. 121【例 7】1、9、35、91、189、（）a. 361b. 341c. 321

16、d. 301第三节做商数列例 题【例 1】1、1、2、6、24、()精 讲a. 48b. 96c. 120d. 144【例 2】2、4、12、48、()a.96b.120c.240d.480 核心提示做商数列相对于做差数列的特点是：数字之间倍数关系比较明显【例 3】2，6，30，210，2310，（）a.30160b.30030c.40300d. 321602【例 4】100，20，2，151a.b.1，1501，（）11c.d.3750225650010【例 5】1200，200，40，（），3a. 10b. 20c. 30d. 5【例 6】675、225、90、45、30、30、（） a.

17、 15 b. 38 c. 60 d. 124第二章 多重数列多重数列两种形态：多重数列两个特征：例 题【例 1】3、15、7、12、11、9、15、()精 讲a.6b.8c.18d.19【例 2】33，32，34，31，35，30，36，29，（）a.33b.37c.39d.41【例 3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、()a.10b.20c.30d.40【例 4】400、360、200、170、100、80、50、( ) a.10b.20c.30d.40【例5】5、24、6、20、（ ）、15、10、() a.7，15 b.8，12 c.9，12 d.10，10【例 6】1、3、3

18、、5、7、9、13、15、()、( ) a.19、21b.19、23c.21、23d.27、30【例 7】1、4、3、5、2、6、4、7、()a.1b.2c.3d.4 核心提示1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是 偶数。2.分组后统一在各组进行形式一致的简单 加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。3.奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。第三章分数数列多数分数 负幂次除法 “分数”数列判定特征少数分数 分数数列基本处理方式整化分观察特征分组看分子分母独立看有理化约分广义通分：将分子或分母化为简单相同反 约 分例 题5精 讲【例 1

19、】 731712、1219119、()313150a.b.c.d.493950312【例 2】1、3513、821、（）a. 2133b. 3564 d. 34 c.41/7055【例 3】133571199149、5139217、()、 328212831 a.b.c.d.12149152【例 4】31212、2537、 ()11a.b.4622c.d. 1191【例 5】6238、323、()1025a.b.36c. 5 d. 356【例 6】 2 1 、11、()313a.51b. 2 c.1451d. 3【例 7】1、 2 、 5 、() 、 7 、 43913a.b.15923c.d

20、.2413785【例 8】4、3、3213a.5、（）12b.51114c.d.55131【例 9】0、6821、（）257a.b.131357c.d.1212第四章幂次数列幂次变换法则1.普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心；2.普通数变换： a a1 ，如 551，771；1113.负幂次变换：a，如5 1 ， 17 1 ；a52 n2 n722 n 12 n 134.负底数变换： aa，如 49=(-7) ；aa，如-8=(-2) ；5.非唯一变换：当一个数字有多种常见变换方式时，做题需先从其他数字着手。常用幂次数平方数底数12345678910平方1491625364964

21、81100底数1112131415161718881920平方121144169196225256 289 324 361 400底数21222324252627282930平方441484529576625676729784841900立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方 数 次方12345678910224816326412825651210243392781243729 4 416642561024 5 525125625312566362161296 常用非唯一变换1.数字 0 的变换： 0 0n （n0）；2.数字

22、1 的变换：1a01n1 2 n a0 ；3.特殊数字变换：162442；64264382；813492；2562844162；5122983；7293693272；102421045322；4.个位幂次数字：42241；82381；93291。第一节普通幂次数列例 题【例 1】4、 9、 16、 25、 ()精 讲a.18b.26c.33d.36【例 2】8、 27、 64、 125、 ()a.293b.176c.189d.216【例 3】16、81、256、625、()a.1296b.1725c.1449d.4098【例 4】1、4、16、49、121、 ()a.256b.225c.196

23、d.169【例 5】1、4、27、()、3125a. 70b. 184c. 256d. 3511【例 6】27、16、5、()、7a.16b.1c.0d.2【例 7】1、32、81、64、25、()、1a.5b.6c.10d.121【例 8】1、8、9、4、()、61a.3b.2c.1d.3第二节幂次修正数列例 题【例 1】2、3、10、15、26、()精 讲a.29b.32c.35d.37【例 2】0、5、8、17、()、37a.31b. 27c.24d.22【例 3】0、9、26、65、124、()a. 165b. 193c. 217d. 239【例 4】2、7、28、63、()、215a

24、.116b.126c.138d.142【例 5】0、-1、()、7、28a.2b.3c.4d.5【例 6】5、10、26、65、145、()a.197b.226c.257d.290【例 7】4、11、30、67、()a.121b.128c.130d.135【例 8】-1、10、25、66、123、()a.214b.218c.238d.240【例 9】-3、 0、 23、 252、 （）a. 256b. 484c. 3125d. 3121【例 10】14、20、54、76、（）a. 104b. 116c. 126d. 144【例 11】0、2、10、30、（）a 68b 74c 60d 70第5

25、章 递推数列递推数列具有 和、差、积、商、倍、方六种基本形态并包括其变式。例 题【例 1】1、3、4、7、11、（）精 讲a.14b.16c.18d.20【例 2】0、1、1、2、4、7、13、 ()a.22b.23c.24d.25【例 3】25、15、10、5、5、()a.10b.5c.0d.-5【例 4】1、3、3、9、()、243a. 12b. 27c. 124d. 169【例 5】1、2、2、3、4、6、()a.7b.8c.9d.10【例 6】3、7、16、107、 ()a.1707b.1704c.1086d.10723【例 7】9、6、2、4、()3a.2b.43c.3d.8【例 8

26、】144、18、9、3、4、()a.0.75b.1.25c.1.75d. 2.25【例 9】0、1、3、8、22、63、()a.163b.174c.185d.196【例 10】1、1、3、7、17、41、()a.89b.99c.109d.119【例 11】118、60、32、20、()a.10b.16c.18d.20【例 12】323， 107， 35， 11， 3，( )1a.-5b.3c.1d.2【例 13】1、2、3、7、46、 ()a.2109b.1289c.322d.147【例 14】2、3、13、175、()a.30625b.30651c.30759d.30952【例 15】157

27、、65、27、11、5、（）a. 4b. 3c. 2d. 1图形数阵圆圈题观察角度：上下、左右、交叉【例 1】a.5b.4c.3d.2【例 2】a.24b.16c.6d.3【例 3】a.5b.4c.3d.2圆圈题运算角度： 两个圆里的奇数都是偶数个：加减入手 有一个圆里的奇数是奇数个：乘法入手【例 4】a.22b.23c.24d.25【例 5】6432312017?423425a.10b.11c.16d.18【例 6】a.20b.30c.61d.110【例 7】a.2.5b.1c.-1.5d.-2.5【例 8】a.225b.221c.114d.30【例 9】a.40b.60c.110d.210

28、【例 10】a.2.5b.0c.-3d.-5【例 11】a.100b.56c.25d.0【例 12】a.39b.49c.61d.140【例 13】a.13b.7c.0d.6【例 14】每横排或竖排为等比或等差数列164132?264164a.4b.8c.16d.32【例 15】每横排或竖排的和相等129-6231013?a.26b.17c.13d.11【例 16】849?723721823-1222a.106b.166c.176d.186【例 17】某数*倍数+某数129?1133668327a.35b.40c.45d.55【例 18】?102861536339a.12b.18c.9d.8【例

29、 19】2136639?812718a27b8c21d18【例 20】226.46.6613.61.7?10.82.7a6.1b5.3c4d2【例 21】1113.1?402.522.5193.412.9a20.4b18.6c11.6d8.6 膅蒂蚄羈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅螅肅膁蒈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅荿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃膀肀薃蕿腿膂莆袈膈莄薁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆膆艿蒃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀芅葿薈衿蒇蚅羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀羄芆莇螆羃莈薂蚂羂肈莅蚈羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅螅肅膁蒈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅荿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃膀肀薃蕿腿膂莆袈膈莄薁

30、袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆膆艿蒃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀芅葿薈衿蒇蚅羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀羄芆莇螆羃莈薂蚂羂肈莅蚈羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅螅肅膁蒈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅荿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃膀肀薃蕿腿膂莆袈膈莄薁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆膆艿蒃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀芅葿薈衿蒇蚅羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀羄芆莇螆羃莈薂蚂羂肈莅蚈羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅螅肅膁蒈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅荿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃膀肀薃蕿腿膂莆袈膈莄薁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆膆艿蒃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀芅葿薈衿蒇蚅羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆

31、蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀羄芆莇螆羃莈薂蚂羂肈莅蚈羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅螅肅膁蒈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅荿袁肂芈薅螇肁莀莈蚃膀肀薃蕿腿膂莆袈膈莄薁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆膆艿蒃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆芃膃蚆蚂袀芅葿薈衿蒇蚅羇袈膇薇袃袇艿螃蝿袆莂薆蚅袆蒄荿羄袅膄薄袀羄芆莇螆羃莈薂蚂羂肈莅蚈羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈罿膅蒂蚄羈芇蚇薀肇荿蒀衿肆聿蚅螅肅膁蒈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅荿蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膆蒂罿羈莂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀蚁腿蒇虿蚀衿艿薅虿肁蒅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈螅膀莄蒄螄袀膇莀螃羂莃螈螂膅膅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节

32、蚁袈袁蒈薇袇羃芀蒃袇肅蒆荿袆芈艿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膆蒂罿羈莂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀蚁腿蒇虿蚀衿艿薅虿肁蒅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈螅膀莄蒄螄袀膇莀螃羂莃螈螂膅膅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁蒈薇袇羃芀蒃袇肅蒆荿袆芈艿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膆蒂罿羈莂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀蚁腿蒇虿蚀衿艿薅虿肁蒅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈螅膀莄蒄螄袀膇莀螃羂莃螈螂膅膅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁蒈薇袇羃芀蒃袇肅蒆荿袆芈艿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膆

33、蒂罿羈莂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀蚁腿蒇虿蚀衿艿薅虿肁蒅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈螅膀莄蒄螄袀膇莀螃羂莃螈螂膅膅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁蒈薇袇羃芀蒃袇肅蒆荿袆芈艿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膆蒂罿羈莂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀蚁腿蒇虿蚀衿艿薅虿肁蒅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈螅膀莄蒄螄袀膇莀螃羂莃螈螂膅膅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁蒈薇袇羃芀蒃袇肅蒆荿袆芈艿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膆蒂罿羈莂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀蚁腿蒇虿蚀衿艿薅虿肁蒅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈螅膀莄蒄螄袀膇莀螃羂莃螈螂膅膅蚄螂芇蒁薀螁羇芄蒆螀聿葿莂蝿膁节蚁袈袁蒈薇袇羃芀蒃袇肅蒆荿袆芈艿螇袅羇膁蚃袄肀莇蕿袃膂膀蒅袂袂莅莁羁羄膈蚀羁肆莄薆羀腿膆蒂罿羈莂蒈羈肁芅螆羇膃蒀蚂羆芅芃薈羅羅蒈蒄薂肇芁莀蚁腿蒇虿蚀衿艿薅虿肁蒅薁蚈膄莈蒇蚈芆膁螆蚇羆莆蚂蚆肈腿薈螅膀莄蒄螄袀膇莀螃羂莃螈螂膅膅蚄螂芇