282《解直角三角形及其应用（3）》课件

1、第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第七课时第七课时 28.2 解直角三角形及其应用（解直角三角形及其应用（3）一、新课引入一、新课引入 画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.北南西东北偏东65度南偏东34度东南西北 了解“方位角”航海术语，并能根据题意 画出示意图；1 12 2二、学习目标二、学习目标 利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一例例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东3

2、4 方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）认真阅读课本第89至91页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.解解直直角角三三角角形形的的应应用用三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一 解解:如图, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7答：答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约129.7海里.080 cos25PA72.505三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二练一练练一练 如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔 海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B

3、处，则海轮行驶的路程 AB 为多少海里（结果保留根号）40 230解：在RtAPC中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC+BC=40+40 （海里） 答：海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里30四、归纳小结四、归纳小结 1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为_）（2）根据条件特点，适当选用_ 等去解直角三角形.（3）得到数学问题的答案（4）得到_的答案2、学习反思：_ _ _ _.几何图形三角函数实际问题五、强化训练五、强化训练

4、 1、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）解：在RtABO中，tanBOA= =tan60=AB=BO tan60=4 =4 （米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米。五、强化训练五、强化训练 2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离. 解：如图，过B点作BDAC于DABD=60， DCB=90-45

5、=45设BD=x，则CD=BD=x在RtABD中，AD=xtan60= x在RtBDC中， BC= BD= X又AC=52=10，AD+CD=AC x +x=10 ，得x=5（ -1）BC= 5（ -1)=5( - ) （海里），答：灯塔B距C处5( - ) 海里。五、强化训练五、强化训练 3、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30，如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险？解：如图，过A作ADBC于点C，则AD的长是A到BC的最短距离，CAC=30，DAB=60，BAC=6

6、0-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90，CD= AC=6海里，由勾股定理得AC= =6 10.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险 五、强化训练五、强化训练4、如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南偏西60的方向上有一所学校，学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算、分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过学校？五、强化训练五、强化训练 解：过点B作BDAD于点D，EACA于点A，FCCA于点C，由题意得BAE=60，BCF=30CAB=30，DCB=60，DBC=30，CBA=CBD-CAB=30，CAB=C