清华电路原理课件一阶电路PPT学习教案

1、会计学1清华电路原理课件一阶电路清华电路原理课件一阶电路 稳态分量 暂态分量 本章重点 零输入响应 初始值的确定 零状态响应 全响应 返回目录第1页/共61页S未动作前（稳态） S接通电源后很长时间（新稳态） i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= US 一、电路的过渡过程 7.1 动态电路概述 +uCUSRCi动态电路（dynamic circuit）: 用微分方程描述的电路 SuCUSRCi+第2页/共61页初始状态 过渡状态 新稳态 t1USuCt0? 过渡过程（transient process）： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。 过渡状态（瞬态、暂态）

2、二、过渡过程产生的原因 能量不能跃变 twpdd 1. 电路内部含有储能元件 L ，M ， C。 SuCUSRCi+第3页/共61页2. 电路结构发生变化。 三、分析方法 时域分析法 复频域分析法 时域分析法 经典法 拉普拉斯变换法 状态变量法 四、一阶电路（First-order Circuit） 由一个独立储能元件组成的电路, 描述电路的方程是一阶微分方程。 开关闭合 开关断开 参数变化 换路 +-uSR1R2R3S思考：有无过渡过程？ 返回目录第4页/共61页一、 t = 0+与 t = 0-的概念 换路在 t=0 时刻进行 0- t = 0 的前一瞬间 0+ t = 0 的后一瞬间 7

3、.2 电路中起始条件的确定 )(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始条件（initial condition）为 t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。 0-0+0tf(t)第5页/共61页二、换路定则（switching law） d)(1 tCiCu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCuq=C uC d)()0(0 tiqq当t = 0+时 d)(1)0()0(00 iCuuCCi()为有限值时 0d)(00 iq (0+) = q (0- )+ 0d)(00 iiuCC+-1. 电容第6页/共61页q (0+) = q (0-)u

4、C (0+) = uC (0-)结论 ： 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 电荷守恒 第7页/共61页tiLuLdd d)(1 tLuLi d )(1d)(100 tLuLuLi duLitL)(1)0(0 当u为有限值时 d)()0(0 tuLLi L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁链守恒 iuL+-L2. 电感第8页/共61页 (0+)= (0-)iL(0+)= iL(0-)q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-) 结论： 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 小结： 换

5、路定则 换路定则成立的条件。 注意L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁链守恒 第9页/共61页三、电路起始条件（initial condition）的确定 由换路定则 uC (0+) = uC (0-) V840104010)0( Cu画0+电路，求iC(0+) mA2 . 010810)0( Ci求 uC (0+) 和 iC (0+) t = 0时打开开关S 0)0()0( CCii？解 由换路前电路得 例1+-10ViiCS10k40kuC-+-10ViiC+8V-10k第10页/共61页t = 0时闭合开关S，求uL(0+)。 对对否否？ 0)0( 0)0( LLu

6、uiL(0+)= iL(0)= 2AV842)0( Lu需由0+电路求uL(0+)。 0+电路为 iL(0+)+uL(0+)-L10V14解例2iL+uL-L10VS14第11页/共61页求起始值的一般步骤: （1）由换路前电路（一般为稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。 （2） 由换路定则得 uC(0+) 和 iL(0+)。 （3） 画0+等值电路。 （4） 由0+电路求所需各变量的0+值。 b. t=0+时刻电容电压（电感电流）用电压源（电流源）替代。方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。 a. 换路后的电路 c. 独立源取t=0+时刻值。 第12页/共61页)30sin(m

7、tLEiL LEtLEitL 2)30sin()0(m0m 解 由换路定则得 LEiiLL 2)0()0(m LEIL j60mm 对开关S打开前的电路，用相量法计算： 计算t = 0时iL的值 V)60sin(mS tEu 。和和求：求：)0()0(, )0( RLLuui已知：例3 iL+uL-LSR+-uS第13页/共61页由 0+电路求uR(0+)和uL(0+)。 +uL(0+)-R+-23mELE 2m LRERiuLR 2)0()0(m LREEumL 223)0(m LREEm 223m 返回目录第14页/共61页7.3 一阶电路的零输入响应 零输入响应（Zero-input r

8、esponse）：激励（电源）为零，由初始储能引起的响应。 一、 RC放电电路 解 tuCiCdd 0)0(0ddUuutuRCCCC uC = uR= Ri 设ptCAue 0ed)ed( ptptAtARC一阶齐次常微分方程 已知 uC (0-)=U0 ，求 uC ，i 。 iS(t=0)+uRC+uCR第15页/共61页RCp1 特征根（characteristic root）为 tRCA1 e 特征方程（characteristic equation）为 RCp+1=0ptCAue 则起始值 uC (0+) = uC(0-)=U0 A=U0 01 0e ttRCAU0ee ptptAR

9、CAp由起始值定待定系数 第16页/共61页令 =RC , 称为一阶电路的时间常数（time constant）。 tU0uC000ee(0)ttCRCRCuUiItRR 0e(0)tRCCuUt 秒秒伏伏安秒安秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC I0ti0第17页/共61页时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 = RC 11 RCp 大 过渡过程时间的长 小 过渡过程时间的短 定性讨论（设电压初值一定）： R 大（ C不变） i = u/R 放电电流小 放电时间长 U0tuC0 小 大C 大（R不变） w = 0.5Cu2 储能大 第18页/共61页工程上认为，经过 3 5 的时间过

10、渡过程结束。 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 ：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 t0 2 3 5 tCUu 0e U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 第19页/共61页t1时刻曲线的斜率等于 )(1edd1011tuUtuCtttC U0tuC0t1t2按此速率，经过 秒后uC减为零。 )(368. 0)(12tutuCC 次切距的长度 t2-t1 = 分析： 第20页/共61页能量关系: tRiWRd02 电容C不断释放能量被R吸收，直到全部消耗完毕。 设uC(0+)=U0 电容放出能量 2021CU

11、电阻吸收能量 tRRURCtd)e(2 00 2021CU tRURCtde2 020 uCR+-C第21页/共61页二、RL电路的零输入响应 特征方程 Lp+R=0 LR 特征根 p =由初始值 i(0+)= I0 定待定系数A A= i(0+)= I0 i (0+) = i (0-) =01IRRUS d0(0)diLRitt ptAtie)( 00( )ee(0)RtptLi tIIt 得得iS(t=0)USL+uLRR1第22页/共61页RiuL 令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数 /0e(0)tL RRIt tLRIi 0e /0e(0)tL RIt 设i(0)一定： L大

12、 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小 放电慢 大I0ti0秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 工程上认为，经过 3 5 的时间过渡过程结束。 -RI0uLt0定性讨论R、L对过渡过程的影响。 第23页/共61页iL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成 V损坏。 /e(0)tLit t=0时 打开开关S， 电压表坏了,试分析其原因。 电压表量程为50V /VV10000e(0)tLuR it 分析 改进措施 例iLS(t=0)+uVL=0.4HR=10VRV10k10ViLS(t=0)L=0.4HR=1010V续流二极管 第24页/共61页

13、4. 一阶电路的零输入响应和初始值成正比。 1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的 响应，都是一个指数衰减函数。 2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC RL电路 = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 小结返回目录第25页/共61页零状态响应（zero-state response）：储能元件初始能量为零，在激励（电源）作用下产生的响应。 一、直流激励下的零状态响应 列方程 7.4 一阶电路的零状态响应 一阶非齐次线性常微分方程 。 解答形式为： CCCuuu 通解 特解 SddUutuRCCC iS(t=0)US+-uRC+-uCRuC (0-)=0

14、1. RC电路的零状态响应 第26页/共61页 与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量 RCtCAu e全解 uC (0+)=A+US= 0A= - US由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A 齐次方程 的解 0dd CCutuRC：特解（强制分量） Cu = US Cu ：通解（自由分量，暂态分量） Cu RCtCCCAUuuu eS第27页/共61页itRUS0Sde (0)dtCRCuUiCttR USCu 稳态分量 -USCu 暂态分量 uCt0全解 )0( )e1(e S SS tUUUuRCtRCtC强制分量(稳态) 自由分量(

15、暂态) 第28页/共61页能量关系：电源提供能量一部分消耗在电阻上， 一部分储存在电容中，且wC = wR 充电效率为50% tRRUtRiwRCtRd)e(d200S2 022Se2RCtRURCCwCU 22SRC第29页/共61页开关S 在t=0时闭合，求uC 的零状态响应。 解法1：tuCiuiCdd12 CCutuCuui dd12整理得 64dd5 CCutuC64dd4 CCutu非齐次线性常微分方程 通解 特解 解答形式为 CCCuuu +-4/5Fi1112V例+-2iS+-uCu第30页/共61页V5 . 13 A5 . 024 iuiiCtCAu e5 . 1 则则由初始

16、值定系数 A= 1.51.51.5eV(0)tCut tCAu e 通解通解特征根 p= 1 044 p特征方程特解(稳态分量) 2V+-i111+-2i+-Cu稳态电路 由稳态电路得 第31页/共61页1.51.5e V (0)tCut s1 RC 解法2： （先对开关左边电路进行戴维南等效） +-4/5Fi1112V+-2iS+-uCu+-4/5F1/411.5V+-uC第32页/共61页2. RL电路的零状态响应 SddUiRtiLLL S(1e)(0)RtLLUitR Sde(0)dRtLLLiuLUtt 解iL(0)=0求: 电感电流iL(t)。 已知LLLiii uLUSt0tiL

17、0RUAiLS0)0( tLRARU eSiLS(t=0)US+uRL+uLR第33页/共61页二、正弦电源激励下的零状态响应 Sm( )sin()uu tUt)sin(ddmutUtiLRi 强制分量（稳态分量） 自由分量（暂态分量） tAi e RL utuS接入相位角 iii 一阶齐次常微分方程 解答形式为iL(0)=0uS+-iLS(t=0)L+uLR第34页/共61页用相量法计算稳态分量 i 22mm)( LRUI RL arctg )sin(m utIi tuAtIiii me)sin( 定系数 AIiu )sin(0)0(m )sin(m uIA uILRUImSjjXLLI+-

18、RSU相量模型 0 0m0e)sin(tttutAtIi 第35页/共61页 tuuItIi mme )sin()sin( 解答为 讨论几种情况： （1）u =0 即合闸时 u = 合闸后，电路直接进入稳态，不产生过渡过程。 （2） u- = /2 即 u = /2 A = 0 无暂态分量)sin(m utIimIA tIi me tuItIi mme)sin( 第36页/共61页 tuItIi mme)sin( 当 u= +/2时 mmax2Ii i-ImImi/2it0i波形为 tItIi mme)2/sin( 第37页/共61页小结： 1. 一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储能时 由

19、输入激励引起的响应。 2. 时间常数与激励源无关。 3. 线性一阶电路的零状态响应与激励成正比。返回目录第38页/共61页7.5 一阶电路的全响应 全响应（complete response）：非零起始状态的电路受到外加 激励所引起的响应。 SddUutuRCCC 非齐次线性常微分方程 = RC tCAUu Se 暂态解 tCAu e解答形式为 CCCuuu 稳态解SUuC iS(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0第39页/共61页强制分量(稳态分量) 自由分量(暂态分量) S0S()e(0)tCuUUUt （1） 全响应 = 强制分量（稳态分量）+自由分量（暂态分量） uC (

20、0+) = A+US=U0A = U0 US由起始值定A： U0uC全响应tuC0稳态分量 USCu USU0暂态分量 Cu 一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 第40页/共61页（2） 全响应= 零状态响应 + 零输入响应 零状态响应 零输入响应 S0(1e)e(0)ttCuUUtS0S()e(0)tCuUUUt 可表示为 =+iS(t=0)USC+uCRuC (0-)=U0iS(t=0)USC+uCRuC (0-)=0uC (0-)=U0iS(t=0)C+uCR第41页/共61页tuC0US零状态响应 零输入响应 U0零状态响应 零输入响应 S0(1e)e(0)ttCuUUt 全响应 第

21、42页/共61页S10,2H,12V,RLU已已知知例 如图所示电路中，求iL, uL的全响应、零输入响应、零状态响应。S2A,(0)1ALIi。SRLUSiL+12IS解 换路后可利用叠加定理将iL, uL的求解分解为下面三个电路。2HRLiLff(0)1ALi (a)10 +uLfRLUS+(b)2H1012Ve(0)0Li eLi+eLuRLISe(0)0Li (c)2AeLi2H10+eLu第43页/共61页2HRLiLff(0)1ALi (a)10 +uLfRLUS+(b)2H1012Ve(0)0Li eLi+eLuRLISe(0)0Li (c)2AeLi2H10+eLu各响应分量为

22、/5f5fee A10e VttLtLiu 5e5e1.2(1e) A12eVtLtLiu 5e5e2(1e) A20e VtLtLiu 零输入响应为零状态响应为第44页/共61页零输入响应/5f5fee A10e VttLtLiu 零状态响应5eee5eee3.2(1e) A32e VtLLLtLLLiiiuuu 全响应为返回目录第45页/共61页7.6 求解一阶电路的三要素法 () (0 ) rr 稳稳态态解解三三要要素素起起始始值值时时间间常常数数线性非时变一阶电路的时域数学描述是一阶微分方程 。令 t = 0+ 0(0 )( )rrA 0(0 )( )Arr 对于换路后有稳态的情况，一

23、阶电路响应的一般形式为 第46页/共61页ISRaRbC2121)(RRLRR CRR)(ba 例1 求 的简便方法： uSLR2R1例2 R等LCR等（1） 独立电源置零。 等等等等电路：电路：电路：电路：RLRLCRRC （2） 从L或 C两端求入端等效电阻，则 第47页/共61页思考： +-R1R2C1C2E(t) ？)(212121CCRRRR R1R2C1C2独立电源置零后电路 则 第48页/共61页例1 已知： t=0时合开关S，求 换路后的uC(t) 。 V2)0()0( CCuuV321122)( Cus2332 CR等等 0.50.6671.333eV(0)tCut 解 1A

24、213F+-uCSt/suC2/V667. 00第49页/共61页已知：电感无初始储能 t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2 求两次换路后的电感电流i(t)。 解 0 t 0.2s A2)(s2 . 00)0(1 ii A5)(s5 . 0A26. 1)2 . 0(2 ii A26. 1e22)2 . 0(2 . 05 iAe74. 35)()2 . 0(2 tti例2 i10V1HS1(t=0)S2(t=0.2s)32第50页/共61页Ae74. 35)2 . 0(2 tiAe225ti (0 t 0.2s)( t 0.2s)it/s0.2 5/A1.26 20例3 求图示电路

25、中电流 iC(t)。 10k10kuS+-iC100FuC(0-)=00.510t/suS/V0第51页/共61页0 t 0.5s s5 . 01051010036 RC mA11000010)0( Ci0)( CimA e2tCi t = 0.5s 时第2次换路 5 . 02e)5 . 0()5 . 0( CCii?)5 . 0()5 . 0( CCuu解10k10kuS+-iC100FuC(0-)=0用三要素法求iC 要先求出uC(0.5+)，画出0.5+ 电路，再求iC(0.5+) s5 . 0V5)(0)0( CCuuV e552tCu 0 t 0.5s s5 . 00)( CimAe632. 0)5 . 0(2 tCi10k10kiC3.16Vt=0.5+s时刻电路 +-mA e2tCi mAe632. 0)5 . 0(2 tCi(t 0.5s)(0 t 0.5s)V16. 3)5 . 0()5 . 0(