整式地加减知识点总结材料及题型汇总情况

1、整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1 单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式2 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 多项式：几个单项式的和叫多项式4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式 .5 整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式

2、中不含字母的代数式叫整式、单项式整式分类为：整式.、多项式6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变8 去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 .9 整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10. 多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幕排列（或降幕排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先

3、要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是 代数式的值.13. 列代数式要注意 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略; 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也

4、是代数式2例如：5， a，(a+b) ， ab, a2-2ab+b2等等.3知识点2列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略X”号或用”(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4) 除法常写成分数的形式.典型例题：1、列代数式：(1) a的3倍与b的差的平方： 4 2(2) 2a与3的和： (3) x的一与一的和： 5 3知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.解：当 x=1 时，x2-x+1=1 2-1+1=1. 当 x=1 时，代

5、数式 x2-x+1 的值是 1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。知识点4单项式及相关概念-r2h的乘积组成的 叫做单项式.单项式中的叫做这个单项式的系数例如,的系数是 , 2 r的系数是 , abc的系数是, - m的系数是一个单项式中，所有字母的的和叫做这个单项式的次数。例如，abc的次数是5 2,4 % yZ的次数是注意(1)圆周率二是常数;.2(2)当一个单项式的系数是 1或一1时，“ 1”通常省略不写，如 ab , - abc；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如1-x2y45 2x y写成4典型例题：1、下列代数式属于单项式的有： (填

6、序号)2V52(1) -3； (2)a ; (3) -；(4) ; (5)x -3x 5;3 m2、写出下列单项式的系数和次数.c2222 X VZ3 42(1)-18a b; (2)xy ; (3); (4)-x ; (5)2 x (6)二 2abc33、 若单项式 _5axb2是一个五次单项式，则x =。4、 请你写出一个系数是-6，次数是3并且包含字母 x的单项式： 。知识点5多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做. 例如：a2-ab+b2， mn-3等.在多项式中，每个 叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做 女口：多项式x2-3x+2，有项，它们是 ，其中 常数项.次数.(3) 一

7、般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数 的项的，就是这个多项式的女口： x2y-3x 2y2+4x3y2+y4是次项式，最高次项是 4x3y2.(4) 与统称整式典型例题:2 2a 2ab b31、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式?2 22522 2223,、(1)3x y 5xy +x-6 ; (2)-s 2s t +6t ; (3) x by (4)3,三次项的系数是2、多项式-2+4x2y+6x -x3y2是次项式，其中最高次项的系数是常数项是1 1222I 2I*3、(1)若 x +3x-仁6，则 x +3x+8=; (2)若 x +3x-1=6，则x +x=;3

8、32若代数式2a2-3a+4的值为6,则代数式一a2-a-1的值为34、当k= 时，代数式x2(3kxy+3y2)+ -xy 8中不含xy项3知识点6同类项所含相同，并且相同字母的 也相同的项叫做 同类项。所有的常数项都是 典型例题：1、下列各组中的两项属于同类项的是()5 2332215A. x y 与-xy B.-8a b 与 5a c; C. pq 与-qp D.19abc 与-28ab22422、 若3xmy3与一 5x2y2 n是同类项，贝V m n二3、 若3axb4与5a6b9y可以合并成一个单项式，则2x y=4、考题类型一：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式 x4+ax3

9、+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含 x2和x3项，求a， b的值5. 考题类型二：由同类项定义求代数式的值例已知05?与-討严是同类项，JnAb,求 a2 -ab + 2cr +-ab-b2 的值知识点7合并同类项及法则I. 把多项式中的 同类项合并成一项，叫做 .n .合并同类项法则：把同类项的 相加减，所得的结果作为系数， 保持不变.步骤：找移 合典型例题：1、填空：(1) 3a2+5a2 = (_ + _)a(2)_ab _3ab = (_ + _)ab =2c 22、计算a 3a的结果是3a2B. 4a2C. 3a4D. 4a43、下列式子中，正确的是A. 3x+5y

10、=8xy2厶4、化简：(1)11x +4x-1-x -4x-5 ;()B.3y2-y 2=32C.(2)-15ab-15ab=02 32ab +2a b-3D. 29x3-28x 3=x32123b-2ab - a b-a b25、已知 3x2 - 2 =29,求6x24的值。知识点8 整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意 识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是 整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例17】把a b当作一个整体，合并 2(a - b)2 -5 (b a)2

11、(a - b)2的结果是()2 2 2 2A. (a b)B .-(a b)C . -2(a b)D .2(a b)【例 18】计算 5(a - b) 2(a - b) - 3(a - b)二。【例 19】化简：x2(x-1)(x -2)2-(x - 2)2 (x-1)3=。【例20】已知c3，求代数式-口-5的值。a 2ba 2b c 3【例 21】己知：a - b = 2 , b - c - -3 , c - d = 5 ；求 a-c ib-d i：jc-b 的值。12ax _3bx _5 的值。【例24】若代数式2x2 3y 7的值为8,求代数式6x2 9y 8的值。【例25】已知-xy

12、3，求代数式3x 一时 3y的值。x + y丄 +3xy _y知识点9去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变注意：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉3、 括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号 ，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号4、括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项5、遇到多层括号一般由里到外 ，逐层去括号。对应练习：1、

13、( 1)2(a3b)+2(b5a) = (2a_)+(_ _) =(2)2(a -3b) -2(b -5a) = (2a -二（3）-2（a-3b）-2（b-5a）二 二2、 化简m n -（mn）的结果为（）A. 2m B .- 2m C . 2n D .- 2n13、 先化简，再求值：3a2 -ab 7 I5ab -4a2 7，其中 a = 2,b 二一.3知识点10整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项 注意：多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题：1、若 A =x2 -3x * 2,B =5x -

14、7，请你求：(1) 2A+B (2) A 3B2、试说明：无论x,y取何值时，代数式 (x 3+3x2y-5xy+6y 3)+(y 3+2xy2+x2y-2x 3)-(4x 2y-x 3-3xy 2+7y3)的值是常数、典型例题:题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题2 2例1已知关于x、y的多项式ax +2bxy+x -x-2xy+y 不含二次项，求例2已知2 xy与xj+心是同类项,则6mn+7的值等于A.B.75a-8b的值。)C.D. 5例3.若3am+b3n+1与-b3a5是同类项，求m n的值. 10题型二化简求值题例1先化简，再求值：5x 2- (3y2+5x2) + (

15、4y2+7xy),其中 x=-1 , y=2。点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例合并同类项。2(1) 3x 2xy 8 2x+6xy x +6;2222(2) x +2xy y 3x 2xy+2y ;2 2 2 /2(3) 5a b 7ab 8a b ab。38与6都是冋类【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，(1 )中3x与2x, 2xy与6xy ,项，可以直接进行合并；(2)中有三对同类项，可以合并，(3)中有两对同类项。反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类 项；系数相加时，不能

16、丢掉符号，特另怀要漏掉“-”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时, 两项的和为0。题型四无关型例.试说明代数式x3y3 xy+y10、 7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x 4y3z2是次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是，是按字母 作幕排列。 2311、多项式7xy 5y+8x y3x按x的降幕排列是.12、 如果多项式3x2 + 2xyn+ y2是个三次多项式，那么n=.13、 代数式a2 -2a的第二项的系数是 ，当a = -1时，这个代数式的值是 .14、已知-5x my3与4x3yn能合并，贝U m = 。15、 若1an_2bn4与1 a3bm4s的

17、和仍是单项式，则m =, n =.16、 两个四次多项式的和的次数是（）A.八次 E.四次 C.不低于四次D.不高于四次- 2x3y3+0.5x 2y+y2+x3 2/ 3的值与字母x的取值无关2三、针对性训练:（一）概念类13222在 xy, -3,x1,x-y, mn ,-,4-x,ab,4x中,单项式有：多项式有：。na2、的系数是2 5ab33、 单项式的系数是次数是：当a=5.b=：-2时，这个代数式的值是84、已知-7x m是 7次单项式则 m 。6、单项式 5x2y、3x2y2、-4xy2 的和为.7、 写出一个关于 x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为。

18、8、多项式2a - a - 3的项是。9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3,则这个多项式是17、多项式x2 -3kxy3y2 xy -8化简后不含xy项，则k为。18、 一个多项式加上x2+ x 2得x2 1,则此多项式应为 .(二) 化简类322122I、 (a-2a+1) -2(3a-2a + 2)2、x-2(1-2x+x )+3(-2+3x-x )a +1、3、5 -6(2a)4、2a -(5b - a) b315、 3 (2x - y) -2(4x y) 20096、 2m - 3(m - n 1) - 2 丨-127、3(x2y2) (y2

19、 _z2)4(z2 _y2) 8 、x2x2x2 _(x2 _1)119、-2(ab -3a2) -2b2 -(5ab a2) 2ab10、3 ( 2 ab + 3 a ) ( 2 a b )+ 6 ab ；1 2 1 2 1II、a 一 ( ab a ) + 4 ab 一 ab.2 2 212、2x -3(x -2y 3z) 2(3x -3y 2z)；2 2 213、8m -4m -2m-(2m -5m)(三) 求值类1、已知：a =3,| b |=2，求代数式2a 3-b3的值.2、先化简，再求值：(1) 5xyz2x2y - 3xyz(4xy2x2y) N，其中 x =-2 , y =-1 , z