高中数学§2.1.1 向量的物理背景与概念教案新课标人教A版必修4

1、2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量和共线向量班级_姓名_【使用说明】课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；课上小组合作探究，达疑解惑。【学习目标】1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2、初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 提高认识客观事物的数学本质的能力.【重点难点】重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量的概念，会表示向量.难点：向量的概念. 平行向量、相等向量和共线向量的区别和

2、联系.【学法指导】本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大，同学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.【学习过程】ABCD一、课前准备（自学教材P74P76,找出疑惑之处）情境设置：1.如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处迅速向东追去，问：猫能否追到老鼠？_2.在数学或其他学科中，哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？这些量本质上有何区别？试举出这些量并描述这些量的本质区别_二、问题导学1、向量的概念：我们把既有_又有_的量叫向量。2、数量与向量有何区别？_3、如何表示向量？向量可以用有向线段表示. 有向线段是_的线段,

3、通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作_.起点要写在终点的前面.有向线段的长度,记作_.有向线段包含三个要素_向量也可以用字母_表示, 向量还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_向量的大小-长度称为向量的模，记作|.两个特殊的向量：长度为_的向量叫零向量，记作_，0的方向是_的. 注意0与0的含义与书写区别.长度为_个单位长度的向量，叫单位向量.（说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.）讨论：向量=有向线段吗？_4、平行向量定义：方向_叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平

4、行，记作.5、相等向量定义：_的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作_；（2）零向量与零向量相等，记作_；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.【经典范例】：（自己做做看）例1 书本75页例1.（直接填在书本上）例2填空：（1）平行向量是否一定方向相同？_（2）不相等的向量是否一定不平行？_（3）

5、与零向量相等的向量必定是什么向量？_（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？_（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？_（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？_（7）共线向量一定在同一直线上吗？_例3如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量。 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？_变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？_变式三：与向量共线的向量有哪些？_【小试身手、当堂巩固】1、判断下列命题的真假:（1）向量的长度和向量的长度相等.（ ）（2）向量与平行,则与方向相同. （ ）（3）向量与平行,则与方向相反. （ ）（4）两个有共同

6、起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. （ ）（5） 若与平行同向,且，则（ ）（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。（ ）（7） 如果=，则与长度相等。（ ）（8） 如果=，则与与的方向相同。（ ）（9） 若=，则与的方向相反。（ ）（10）若=，则与的方向没有关系。（ ）2、课本77页习题A组第1、3题。【学生小结、感悟反思】在自学过程中有何收获或困惑，请记录下来：_【教师小结、感悟反思】1、描述向量的两个指标：模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点.任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中找到应用。【分层作业，巩固提升】1、 请写出物理中的三个向量_2、 关于零向量，下列说法中错误的是（） A零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是0 C 零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的。3、下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B风速 C位移 D密度4、 如果对于任意的向量，均有 ,则为_5、 给出下列命题：向量的大小是实数 平行响亮的方向一定相同 向量可以用有向线段表示 向量就是有向线段 正确的有_6、