第七章相对定位原理

1、第七章相对定位原理第七章第七章 GPS 相对定位原理相对定位原理第七章相对定位原理第七章第七章 GPS 相对定位原理相对定位原理 利用利用GPSGPS进行绝对定位的精度受到多种因素的影响，进行绝对定位的精度受到多种因素的影响，尽管其中一些系统性误差可以通过模型加以削弱，但尽管其中一些系统性误差可以通过模型加以削弱，但仍存在一定的残差。仍存在一定的残差。GPS相对定位的提出背景相对定位的提出背景 绝对定位的精度不能满足精密定位的要求，绝对定位的精度不能满足精密定位的要求， GPS GPS相对定位便应运而生。相对定位便应运而生。 静态绝对定位精度为米级，静态绝对定位精度为米级， 动态绝对定位精度仅

2、为动态绝对定位精度仅为10-40m10-40m。第七章相对定位原理第七章第七章 GPS 相对定位原理相对定位原理第七章相对定位原理第七章第七章 GPS 相对定位原理相对定位原理 特点特点 优点：定位精度高优点：定位精度高 缺点：缺点： 多台接收共同作业，作业复杂多台接收共同作业，作业复杂 数据处理复杂数据处理复杂 不能直接获取绝对坐标不能直接获取绝对坐标 应用应用 高精度测量定位及精密导航高精度测量定位及精密导航第七章相对定位原理 相对定位是利用两台相对定位是利用两台GPSGPS接收机，分别安置在基线的两端，接收机，分别安置在基线的两端，同步观测相同的同步观测相同的GPSGPS卫星，以确定基线

3、端点在协议地球坐标系卫星，以确定基线端点在协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。中的相对位置或基线向量。7.1 7.1 相对定位方法概述相对定位方法概述一一 GPSGPS相对定位的概念相对定位的概念AB CDEFG 相对定位方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的相对定位方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测端点，通过同步观测GPSGPS卫星，以确定多条基线向量。卫星，以确定多条基线向量。第七章相对定位原理MeasuredReducedBaseline or VectorAzimuth = 212o 42 49.8244”Distance = 557.05307 m

4、Delta Elevation= 4 .8751 mD D X = -408.251 mD D Y = -84.830 mD D Z = -369.413 mOR7.1 7.1 相对定位方法概述相对定位方法概述 GPS GPS相对定位的结果相对定位的结果第七章相对定位原理静态相对定位静态相对定位动态动态相对定位相对定位7.1 7.1 相对定位方法概述相对定位方法概述二二 GPSGPS相对定位的分类相对定位的分类第七章相对定位原理特点特点 接收机固定不动接收机固定不动 观测时间较长观测时间较长 采用测相伪距为观测量采用测相伪距为观测量 精度精度 精度高精度高10-610-7应用领域应用领域 大地

5、测量、工程测量、岛大地测量、工程测量、岛屿与大陆联测以及地球动力屿与大陆联测以及地球动力学研究等领域。学研究等领域。7.1 7.1 相对定位方法概述相对定位方法概述三三 GPS静态相对定位静态相对定位第七章相对定位原理应用领域应用领域 ：测定载体的运动轨迹，道路中心测量，航测定载体的运动轨迹，道路中心测量，航道测量，剖面测量，地籍边界测量，资源勘察，车辆轮船道测量，剖面测量，地籍边界测量，资源勘察，车辆轮船的监控与导航等领域。的监控与导航等领域。特点特点 一台接收机设在参考点上固定不动；一台接收机设在参考点上固定不动； 另一台接收机设在运动的载体上；另一台接收机设在运动的载体上； 观测时间较短

6、；观测时间较短； 采用测码或测相伪距为观测量。采用测码或测相伪距为观测量。精度精度 约米级，最高约米级，最高12cm。四四 GPSGPS动态相对定位动态相对定位7.1 7.1 相对定位方法概述相对定位方法概述第七章相对定位原理 根据采用的观测量不同，分为根据采用的观测量不同，分为: :测码伪距动态相对定位测码伪距动态相对定位: :精度米级（精度米级（5050100km100km）测相伪距动态相对定位测相伪距动态相对定位: :精度厘米级精度厘米级（小于小于20km）7.1 7.1 相对定位方法概述相对定位方法概述 根据数据处理方式不同，分为根据数据处理方式不同，分为实时处理实时处理后处理后处理G

7、PS动态相对定位分类动态相对定位分类四四 GPSGPS动态相对定位动态相对定位第七章相对定位原理实时处理要求在观测过程中实时地获得定位结果，无需存储观测数据；实时处理要求在观测过程中实时地获得定位结果，无需存储观测数据； 在流动站和基准站之间必须实时地传输观测数据或观测量的修正数据。在流动站和基准站之间必须实时地传输观测数据或观测量的修正数据。7.1 7.1 相对定位方法概述相对定位方法概述 后处理要求在观测过程结束后，通过数据处理而获得定位结果；后处理要求在观测过程结束后，通过数据处理而获得定位结果； 可以对观测数据进行详细分析，易于发现粗差，不需要实时传输数据，可以对观测数据进行详细分析，

8、易于发现粗差，不需要实时传输数据， 但需要存储观测数据。但需要存储观测数据。 后处理方式主要应用于基线较长，不需实时获得定位结果的测量工作。后处理方式主要应用于基线较长，不需实时获得定位结果的测量工作。GPSGPS动态相对定位几点说明：动态相对定位几点说明：四四 GPSGPS动态相对定位动态相对定位第七章相对定位原理 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程1.1.基本观测量及其线性组合基本观测量及其线性组合 设安置在基线端点的接收机设安置在基线端点的接收机Ti(i=1,2)，对，对GPS卫星卫星sj和和sk，于，于历元历元t1和和t2进行了同步观测，可以得到如下的载波相位

9、观测量：进行了同步观测，可以得到如下的载波相位观测量： 1j(t1)、 1j(t2) 、 1k(t1) 、 1k(t2)、 2j(t1) 、 2j(t2)、 2k(t1)、 2k(t2)。)()()()()()()()()(1212tttttttttjijijijikiijjjD载波相位观测方程载波相位观测方程)()()()()()()(0tTtIcftNttttftcftjipjijijijijiDD 若取符号若取符号DDj(t)、i(t)和和ij(t)分别表示不同接收机之间、不分别表示不同接收机之间、不同卫星之间和不同观测历元之间的观测量之差，则有同卫星之间和不同观测历元之间的观测量之差，

10、则有第七章相对定位原理 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程1.1.基本观测量及其线性组合基本观测量及其线性组合目前普遍采用的差分组合形式有三种目前普遍采用的差分组合形式有三种： 单差单差（Single-DifferenceSD）:在不同观测站，同步观在不同观测站，同步观测相同卫星所得观测量之差。测相同卫星所得观测量之差。)()()(12tttjjjD第七章相对定位原理Carrier Phase DifferencingPhase Difference第七章相对定位原理 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程1.1.基本观测量及其线性组合基本观测量

11、及其线性组合 双差双差（Double-DifferenceDD）：在不同观测站，同）：在不同观测站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。步观测同一组卫星，所得单差之差。)()()()()()()(1212tttttttjjkkjkkDDD第七章相对定位原理 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程1.1.基本观测量及其线性组合基本观测量及其线性组合三差三差（Triple-DifferenceTD）：于不同历元，同步）：于不同历元，同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。)()()()()()()()()()()(111211122122

12、212212tttttttttttjjkkjjkkkkkDDD第七章相对定位原理原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性。平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。平差计算中，差分法将使观测方程数明显减少。在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选择一个参考观测站和一颗参考卫星。选择一个参考观测站和一颗参考卫星。 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程1.1.基本观测量及其线性组合基本观测量及其线性组合载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的观测量

13、。载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的观测量。消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、钟差和大气折射误差等。钟差和大气折射误差等。减少平差计算中未知数的个数。减少平差计算中未知数的个数。优点：优点：缺点：缺点：第七章相对定位原理第七章相对定位原理2.单差（单差（SD）观测方程）观测方程 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程)()()()()()()()()()()()()(12120102121212tTtTcftItIcftNtNttttfttcftttjjpjpjjjjjjjjDDDDD

14、)()()(12tttjjjDTItjjttjjcfNfcf22)0(2222DDTItjjttjjcfNfcf11)0(1111DD第七章相对定位原理)()()()()()()()()(1212010212tTtTTtItIItNtNNttttttjjjpjpjpjjjjDDDDDDDDDD)()()()(12TIcfNttfttcftjpjjjjjDDDDDDD则单差方程可写为则单差方程可写为若取符号若取符号：2.单差（单差（SD）观测方程）观测方程 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程卫星钟差的影响已消除；卫星钟差的影响已消除；轨道误差，大气折射误差等系统误差的影

15、轨道误差，大气折射误差等系统误差的影响也明显减弱。响也明显减弱。单差模型的优点单差模型的优点:第七章相对定位原理 n ni i观测站数；观测站数； n nj j所测卫星数；所测卫星数； n nt t 观测历元数观测历元数 单差观测方程总数：单差观测方程总数：(n(ni i-1) n-1) nj j n nt t， 未知参数总数：未知参数总数： (n(ni i-1) (3+n-1) (3+nj j+n+nt t) )， 必须满足条件：必须满足条件： (n(ni i-1) n-1) nj j n nt t (n (ni i-1) (3+n-1) (3+nj j+n+nt t) )， 由于由于(n(

16、ni i-1) -1) 1 1，则有，则有n nj j n nt t (3+n (3+nj j+n+nt t) )，即，即jjjjNttfttcftDDD)()()()(12)()()(1tcfttFjjjDDjjjNttftcftFDDD)()()(213jjtnnn2.单差（单差（SD）观测方程）观测方程 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程忽略残差影响，则单差方程可简化为忽略残差影响，则单差方程可简化为：若取若取则单差观测方程改写为则单差观测方程改写为：第七章相对定位原理) 0(1) 0(2121212tjtjttjjjjjNNfcfD)0(1)0(2121212

17、tktkttkkkkkNNfcfD)0(1)0(2)0(1)0(21122tjtjtktkjkjkjkkNNNNcfDDD3.双差（双差（DD）观测方程）观测方程 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程测站测站1、2对卫星对卫星j 的单差观测方程的单差观测方程测站测站1、2对卫星对卫星k 的单差观测方程的单差观测方程站间（站间（1、2）及星间（）及星间（j、k) 的双差观测方程的双差观测方程第七章相对定位原理3.双差（双差（DD）观测方程）观测方程 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程kjkjkkNttttcftDD)()()()()(1122)0

18、(1)0(2)0(1)0(2tjtjtktkNNNNND令如果取观测站如果取观测站1 1作为已知参考点作为已知参考点则非线性化双差观测方程则非线性化双差观测方程：)()(1)()(11ttttFjkkDDkkkNtttFDD)()(1)(12未知数包括：观测站未知数包括：观测站2的位置参数；双差整周未知数。的位置参数；双差整周未知数。第七章相对定位原理3.双差（双差（DD）观测方程）观测方程 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程 双差模型的优点：双差模型的优点：进一步消除接收机钟差的影响；进一步消除接收机钟差的影响；轨道误差，大气折射误差等系统误差的影响进一步减弱。轨道

19、误差，大气折射误差等系统误差的影响进一步减弱。kkkNtttFDD)()(1)(12能组成的观测方程数进一步减少。能组成的观测方程数进一步减少。双差模型的缺点：双差模型的缺点：第七章相对定位原理为方便构成双为方便构成双差观测方程，一差观测方程，一般取一个观测站般取一个观测站为参考点，同时为参考点，同时取一颗观测卫星取一颗观测卫星为参考卫星。为参考卫星。第七章相对定位原理在实际测量工作中，普遍采用双差模型进行相对定位。在实际测量工作中，普遍采用双差模型进行相对定位。3.双差（双差（DD）观测方程）观测方程 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程12jjtnnn n ni i

20、观测站数；观测站数； n nj j所测卫星数；所测卫星数； n nt t 观测历元数观测历元数 双差观测方程总数：双差观测方程总数：(n(ni i-1)-1)（n nj j1 1）n nt t， 未知参数总数：未知参数总数： 3(n3(ni i-1)+(n-1)+(ni i-1)(n-1)(nj j-1)-1) ， 必须满足条件：必须满足条件： (n(ni i-1)-1)（n nj j1 1）n nt t 3(n 3(ni i-1)+(n-1)+(ni i-1)(n-1)(nj j-1)-1) ， 由于由于(n(ni i-1) -1) 1 1，则有，则有（n nj j1 1）n nt t (n

21、 (nj j+2)+2)，即，即第七章相对定位原理双差观测方程双差观测方程kjkjkjkkNttttfctttDDDD)()()()()()()(1122)()()()(1)()()()(1)()()(111112122121222212tttttttttttjkjkjkjkkkkDDD)()()()(1)(11112121tttttFjkjkkDD 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程4. 三差（三差（TD）观测方程）观测方程以观测站以观测站1 1为参考点，取为参考点，取三差观测方程三差观测方程)()()()(112122222ttttFjkjkD非线性三差方程非线性

22、三差方程第七章相对定位原理 7.2 7.2 静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程4. 三差（三差（TD）观测方程）观测方程)()()()(112122222ttttFjkjkD三差模型的优点是消除了整周未知数的影响三差模型的优点是消除了整周未知数的影响。未知数只有观测站未知数只有观测站 2 的坐标。的坐标。注意：由于三差模型使观测方程数目明显减少，对注意：由于三差模型使观测方程数目明显减少，对未知参数的解算可能产生不利影响。一般认为，实未知参数的解算可能产生不利影响。一般认为，实际定位工作中，采用双差模型较为适宜。际定位工作中，采用双差模型较为适宜。第七章相对定位原理 7.2 7.2

23、静态相对定位的观测方程静态相对定位的观测方程5.准动态相对定位模型准动态相对定位模型 是以载波相位观测量为根据，并假设相位观测方程中整是以载波相位观测量为根据，并假设相位观测方程中整周未知数已预先确定，因此同步观测时间可大大缩短，定位周未知数已预先确定，因此同步观测时间可大大缩短，定位精度接近于经典静态相对定位结果。精度接近于经典静态相对定位结果。概念：概念：（1）初始化工作，即在观测之初，先准确地测定整周未知；）初始化工作，即在观测之初，先准确地测定整周未知；（2）在观测工作开始后至少保持对）在观测工作开始后至少保持对4颗卫星的连续跟踪。颗卫星的连续跟踪。 关键问题关键问题：模型模型：)()

24、()()()(1212tttttrjjkkkD)()()()(12ttctttrjjjDD单差单差双差双差 快速、准确地测定载波相位的整周未知数，是发展高精度快速、准确地测定载波相位的整周未知数，是发展高精度快速相对定位的基础快速相对定位的基础第七章相对定位原理7.3 7.3 动态相对定位的观测方程动态相对定位的观测方程 动态相对定位是将一台接收机安设在一个固定站上，另一台动态相对定位是将一台接收机安设在一个固定站上，另一台接收机安置在运动载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行接收机安置在运动载体上，在运动中与固定观测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相对固定观测站（基准站）的瞬时位置。同

25、步观测，确定运动载体相对固定观测站（基准站）的瞬时位置。动态相对定位的定义动态相对定位的定义 动态相对定位的特点动态相对定位的特点: 要实时确定运动点相应每要实时确定运动点相应每一观测历元的瞬时位置。一观测历元的瞬时位置。第七章相对定位原理7.3 7.3 动态相对定位的观测方程动态相对定位的观测方程 动态相对定位与静态相对定位的基本区别是动态观测站动态相对定位与静态相对定位的基本区别是动态观测站的位置也是时间函数。但动态相对定位与静态相对定位一样的位置也是时间函数。但动态相对定位与静态相对定位一样，可以有效地消除或减弱卫星轨道误差、钟差、大气折射误，可以有效地消除或减弱卫星轨道误差、钟差、大气

26、折射误差的系统性影响，显著提高定位精度。差的系统性影响，显著提高定位精度。 根据采用的伪距观测量的不同，一般分为：根据采用的伪距观测量的不同，一般分为： 测码伪距动态相对定位测码伪距动态相对定位 测相伪距动态相对定位。测相伪距动态相对定位。动态相对定位与静态相对定位的基本区别动态相对定位与静态相对定位的基本区别动态相对定位的分类动态相对定位的分类第七章相对定位原理7.3 7.3 动态相对定位的观测方程动态相对定位的观测方程1.1.测码伪距动态相对定位法测码伪距动态相对定位法测码伪距观测方程的一般形式为：测码伪距观测方程的一般形式为：)()()()()()(tTtIttcttcttjigjiji

27、jijiDD)()()()()()()()()(1111tTtTtItIttttctttjjigjgjiijjijDDDDD如果将运动点如果将运动点Ti(t)Ti(t)与固定点与固定点T1T1的同步测码伪距观测量求差，的同步测码伪距观测量求差，可得单差模型：可得单差模型：若略去大气折射残差的影响，则简化为若略去大气折射残差的影响，则简化为)()()()(1ttctttjjijD第七章相对定位原理7.3 7.3 动态相对定位的观测方程动态相对定位的观测方程对于观测量的双差，可得观测方程：对于观测量的双差，可得观测方程：)()()()()(11tttttjjikkikD 求解条件仍为求解条件仍为n

28、j 4。利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态相利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态相对定位，与动态绝对定位一样，每一历元必须至少同步观对定位，与动态绝对定位一样，每一历元必须至少同步观测测4颗卫星。颗卫星。第七章相对定位原理7.3 7.3 动态相对定位的观测方程动态相对定位的观测方程 测相伪距为观测量的动态相对定位，存在整周未知数的解算问题。测相伪距为观测量的动态相对定位，存在整周未知数的解算问题。在动态相对定位中，目前普遍采用的是以测码伪距为观测量的实时定位在动态相对定位中，目前普遍采用的是以测码伪距为观测量的实时定位方法。但以载波相位为观测量的高精度实时动态相对定位

29、方法（方法。但以载波相位为观测量的高精度实时动态相对定位方法（Real Real Time DGPSRTDGPSTime DGPSRTDGPS）的研究与开发已经得到普遍关注，并取得了重要进）的研究与开发已经得到普遍关注，并取得了重要进展。实时动态相对定位的关键仍然是载波相位整周未知数的解算问题。展。实时动态相对定位的关键仍然是载波相位整周未知数的解算问题。2.测相伪距动态相对定位法测相伪距动态相对定位法 如果在动态观测开始之初，用快速解算整周未知数的方法，准确确定如果在动态观测开始之初，用快速解算整周未知数的方法，准确确定了载波相位观测量的整周未知数，即进行了初始化工作。在接收机载体运了载波相

30、位观测量的整周未知数，即进行了初始化工作。在接收机载体运动过程中，保持对所测卫星（至少动过程中，保持对所测卫星（至少4颗）的连续跟踪，则根据运动点和基颗）的连续跟踪，则根据运动点和基准站的同步观测量，可精确确定运动点相对基准站的瞬时位置。准站的同步观测量，可精确确定运动点相对基准站的瞬时位置。 目前该方法在小范围内（小于目前该方法在小范围内（小于20km）得到了普遍应用。上述方法的缺）得到了普遍应用。上述方法的缺点是在观测过程中，要保持对所测卫星的连续跟踪，在实践中往往比较困点是在观测过程中，要保持对所测卫星的连续跟踪，在实践中往往比较困难，一旦失锁，则需重新进行初始化工作。难，一旦失锁，则需

31、重新进行初始化工作。测相伪距动态相对定位法依据数据处理方式的不同分为测相伪距动态相对定位法依据数据处理方式的不同分为 实时处理实时处理 测后处理测后处理 第七章相对定位原理第七章相对定位原理实时差分实时差分 GPS第七章相对定位原理 实时差分实时差分 GPS第七章相对定位原理沿海RBN/DGPS台站建设覆盖图第七章相对定位原理 15 RS500s monitor the State of Michigan 第七章相对定位原理GPS 流动站流动站第七章相对定位原理7.4 7.4 静态相对定位的单基线平差模型静态相对定位的单基线平差模型单基线解算：在基线解算时不顾及同步观测间的误在基线解算时不顾及

32、同步观测间的误差相关性，对每条基线单独进行解算。差相关性，对每条基线单独进行解算。模型简单、易于编程实现模型简单、易于编程实现基线之间相关性被忽略基线之间相关性被忽略不易发现粗差不易发现粗差第七章相对定位原理7.4 7.4 静态相对定位的单基线平差模型静态相对定位的单基线平差模型主要内容：主要内容：观测方程的线性化观测方程的线性化平差模型（单差模型、双差模型、三差模型）平差模型（单差模型、双差模型、三差模型）观测量线性组合的相关性观测量线性组合的相关性第七章相对定位原理1.1.观测方程线性化及平差模型观测方程线性化及平差模型假设在同一观测时段，只有两台接收机在一条基线上进行了同步观测工作。假设

33、在同一观测时段，只有两台接收机在一条基线上进行了同步观测工作。 若观测站若观测站Ti待定坐标的近似值向量为待定坐标的近似值向量为Xi0=Xi0 Yi0 Zi0T,其改正其改正数向量为数向量为 Xi= Xi Yi ZiT，则观测站，则观测站Ti至所测卫星至所测卫星sj的距离，的距离，按泰勒级数展开并取其一次微小项可得，按泰勒级数展开并取其一次微小项可得， iiijijijijijiZYXtntmtlt)()()()(02020200)()()(ijijijjiZtZYtYXtXXj(t), Yj(t), Zj(t)为卫星为卫星sj于历元于历元t的瞬时坐标的瞬时坐标下面所讲的平差模型是假设所测卫星

34、的瞬下面所讲的平差模型是假设所测卫星的瞬时坐标和起始点坐标已知的情况下，相应时坐标和起始点坐标已知的情况下，相应的误差方程。的误差方程。第七章相对定位原理（1 1）单差模型）单差模型1.1.观测方程线性化及平差模型观测方程线性化及平差模型任取两观测站任取两观测站T1和和T2，并以，并以T1为已知起始点，根据载波相位单差模型为已知起始点，根据载波相位单差模型jjjjNttfttcftDDD)()()()(12单差观测方程线性化形式单差观测方程线性化形式)()(1)()()()(1)(120222222ttttfNZYXtntmtltjjjjjjjDDD)()(1)()(120ttttljjjjD

35、D取符号取符号第七章相对定位原理（1 1）单差模型）单差模型)()()()()(1)(222222tlttfNZYXtntmtltvjjjjjjDDDD相应的误差方程为：相应的误差方程为：若两观测站同步观测卫星数为若两观测站同步观测卫星数为nj,则误差方程组为：则误差方程组为：DDDDDDDDDD)(.)()()(1.11.)()()(.)()()()()()(1)(.)()(212122222222222212121221tltltlttfNNNZYXtntmtltntmtltntmtltvtvtvjjjjjjnnnnnn)()()()()()(2ttttttltcNbXavDD第七章相对定

36、位原理（1 1）单差模型）单差模型若同步观测同一组卫星的历元数为若同步观测同一组卫星的历元数为nt, 则误差方程组为：则误差方程组为：)()()()()()(2ttttttltcNbXavDDLDDtCNBXAV2LCBADDtNXV2相应的法方程式及其解为：相应的法方程式及其解为：UNYUYN10DDPLCBAUCBAPCBANtNXYTTT)()()(2DDDP为单差观测量的权矩阵。为单差观测量的权矩阵。第七章相对定位原理)()()()(1)()()(1)(112020222222ttttNZYXtntmtltjkjkkkkkkDD（2 2）双差模型）双差模型1.1.观测方程线性化及平差模

37、型观测方程线性化及平差模型两观测站，同步观测卫星两观测站，同步观测卫星sj和和sk，并以，并以sj为参考卫星，则双差观测方程为参考卫星，则双差观测方程kjkjkjkkNttttcftttDDDD)()()()()()()(1122双差观测方程线性化形式双差观测方程线性化形式第七章相对定位原理（2 2）双差模型）双差模型jkkjkjkjkkkkNNNtntntmtmtltltntmtlDDD)()()()()()()()()(222222222取符号取符号)()()()(1)()(120120ttttttljjkkkkDD相应的误差方程为：相应的误差方程为：)()()()(1)(222222tl

38、NZYXtntmtltvkkkkkkDD若两观测站同步观测卫星数为若两观测站同步观测卫星数为nj,则误差方程组为：则误差方程组为：)()()()(2ttttlNbXavDD第七章相对定位原理（2 2）双差模型）双差模型若同步观测同一组卫星的历元数为若同步观测同一组卫星的历元数为nt, 则误差方程组为：则误差方程组为：)(.)()()(.)()()(.)()()(.)()()(212121212ntntntntttttttttttttvvvVlllLbbbBaaaALNXBAVDDDD相应的法方程式及其解为：相应的法方程式及其解为：PLBAUBAPBANNXYTTTDD2P为双差观测量的权矩阵。

39、为双差观测量的权矩阵。第七章相对定位原理（3 3）三差模型）三差模型1.1.观测方程线性化及平差模型观测方程线性化及平差模型假设于基线两端，同步观测假设于基线两端，同步观测GPS卫星的历元为卫星的历元为t1、t2，则三差方程为，则三差方程为)()()()(11)(120120222222ttttZYXnmltjjkkkkkkD)()()()(1)()()()(1)(1111121221212222tttttttttjkjkjkjkkD三差观测方程线性化形式三差观测方程线性化形式)()()(12tttkkkDDD)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(

40、11211202201121120220120120122212221222222tttttttttttttntntmtmtltltntmtljjjjkkkkjjkkkkkkkkkkk第七章相对定位原理（3 3）三差模型）三差模型1.1.观测方程线性化及平差模型观测方程线性化及平差模型若取)()()()(1)()(120120ttttttljjkkkkDD相应的误差方程为：相应的误差方程为：)()()()(1)(222222tlZYXtntmtltvkkkkkD若两观测站同步观测卫星数为若两观测站同步观测卫星数为nj,则误差方程组为：则误差方程组为：)()()(2tttlXav第七章相对定位原

41、理（3 3）三差模型）三差模型如果两观测站对同一组卫星同步观测历元数为如果两观测站对同一组卫星同步观测历元数为nt，并以某一历元为参并以某一历元为参考历元，则误差方程组为：考历元，则误差方程组为： PLAPAAXPLAXPAATTTT1220相应的法方程式及其解为：相应的法方程式及其解为：P为相应三差观测量的权矩阵为相应三差观测量的权矩阵。)(.)()()(.)()()(.)()(12122221211212ntTTntTnttttZYXttttttlllLXaaaAvvvVLXAV第七章相对定位原理7.4 7.4 静态相对定位的单基线平差模型静态相对定位的单基线平差模型2.2.观测量线性组合

42、的相关性观测量线性组合的相关性一般，两个观测量之间的相关性分为物理相关和数学相关。一般，两个观测量之间的相关性分为物理相关和数学相关。例如：两个观测站同步观测同一卫星，所得观测量例如：两个观测站同步观测同一卫星，所得观测量 和和 在物理上是相关的，而在数学上是不相关的，因此认为两在物理上是相关的，而在数学上是不相关的，因此认为两观测量是相互独立的。这里所说的观测量之间的相关性一观测量是相互独立的。这里所说的观测量之间的相关性一般均指其间的数学相关性，同时假设独立观测量的误差属般均指其间的数学相关性，同时假设独立观测量的误差属于正态分布，数学期望为零，方差为于正态分布，数学期望为零，方差为 2。

43、)(1tj)(2tj第七章相对定位原理2.2.观测量线性组合的相关性观测量线性组合的相关性（1）单差观测量的相关性）单差观测量的相关性由两观测站于历元由两观测站于历元t同步观测卫星同步观测卫星sj的观测量之差为的观测量之差为)()(12ttjjjD若同一历元同步观测另一卫星，则有若同一历元同步观测另一卫星，则有)()(12ttkkkD上两式可表示为上两式可表示为DD)()()()(11000011)()(2121ttttttjjkkjk以矩阵形式表示以矩阵形式表示)()()(tttrD第七章相对定位原理（1）单差观测量的相关性）单差观测量的相关性如果如果 (t)的方差阵为的方差阵为D (t)，

44、观测量单差的方差阵，观测量单差的方差阵)()()()(ttttTrDrDD)()(2ttEDE(t)为单位矩阵)()()(2tttTrrDD表明两观测站同步观测两不同卫星所组成的单差，其间仍不相关不相关。10012)()(ttTrr而)(2)(2ttEDD第七章相对定位原理（1）单差观测量的相关性）单差观测量的相关性如果在基线两端同步观测nj颗卫星，观测历元数为nt，则由此组成单差的方差和协方差阵形式为：ED22)(Dttjtjnnnn)(.00.0.)(00.0)(21nttttEEEEEDP2121DD第七章相对定位原理（2）双差观测量的相关性）双差观测量的相关性假设在观测站1、2于历元t

45、同步观测卫星i、j、k，并取i为参考卫星，则有)()()()()()(ttttttikkijjDDDDDD用矩阵表示为Tkjikjttttttttttt)()()()(101011)()()()()()()(DDDDDDDDDrr其中第七章相对定位原理（2）双差观测量的相关性）双差观测量的相关性观测量双差的方差与协方差阵为DDDD21122)()()(2)()()()()(22ttttttttTTDrrDrDrD表明：不同卫星同步观测量所组成的双差，其间是相关的相关的。D21123121)(2tP第七章相对定位原理（2）双差观测量的相关性）双差观测量的相关性当两个观测站同步观测的卫星数为nj，

46、则权矩阵的形式为D1.11.1.111.111212)1)(1()(jjjjnnnnnntjjP权矩阵的维数仅取决于同步观测的卫星数。如果同步观测的历元数为nt，则相应双差的权矩阵为DDDD)(.000.0.)(00.0)(21)1()1(ntnnnnttttjtjPPPP第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法 经典静态相对定位法经典静态相对定位法 交换接收天线法交换接收天线法 P P码双频技术码双频技术 搜索法（搜索法（FARAFARA） 最小二乘模糊度降相最小二乘模糊度降相关平差法（关平差法（LAMBDALAMBDA） 动态法（动态法（AROFAROF）

47、N0Fr0N0Int( )iFrit0ti第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法在观测站在观测站i和卫星和卫星j之间，载波相位的变化为之间，载波相位的变化为)()()()(00tNttNttjijijiji 当整周未知数确定后，测相伪距与测码伪距的观测方程在形式当整周未知数确定后，测相伪距与测码伪距的观测方程在形式上将一致，此时只要同步观测的卫星数不少于上将一致，此时只要同步观测的卫星数不少于4，即使观测一个历，即使观测一个历元，也可获得唯一定位结果。元，也可获得唯一定位结果。因此，在载波相位观测中，如果能预先消去或者快速地解算整因此，在载波相位观测中，如果

48、能预先消去或者快速地解算整周未知数，将大大缩短必要的观测时间。周未知数，将大大缩短必要的观测时间。)()(,)()()(,ttttcttTjiIjiijijigDD)(,)(,)()()()()(0tttNttttcttTjiIjijijijijipDD准确快速地解算整周未知数，无论对保障相对定位精度，还准确快速地解算整周未知数，无论对保障相对定位精度，还是开拓高精度动态定位应用领域，都有重要意义。是开拓高精度动态定位应用领域，都有重要意义。第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法整周未知数解算方法分类：整周未知数解算方法分类：按解算时间长短划分：按解算时间长

49、短划分：经典静态相对定位法、快速解算法经典静态相对定位法、快速解算法 按接收机状态区分按接收机状态区分：静态法、动态法静态法、动态法 经典静态相对定位法经典静态相对定位法：将其作为待定量，在平差计算中求解，将其作为待定量，在平差计算中求解， 为提高解的可靠性，所需观测时间较长。为提高解的可靠性，所需观测时间较长。快速解算法快速解算法：交换天线法、交换天线法、P码双频技术、滤波法、搜索法和码双频技术、滤波法、搜索法和 模糊函数法等，所需观测时间较短。模糊函数法等，所需观测时间较短。快速算法，虽然观测时间很短，仍属静态法，快速算法，虽然观测时间很短，仍属静态法，动态法是在接收机载体的运动过程中确定

50、整周未知数的方法。动态法是在接收机载体的运动过程中确定整周未知数的方法。第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法1.1.确定整周未知数的经典静态相对定位法确定整周未知数的经典静态相对定位法长距离静态相对定位中是一种常用方法；长距离静态相对定位中是一种常用方法；数学模型主要有单差和双差模型；数学模型主要有单差和双差模型；也可采用三差模型，首先消除整周未知数，在观测站坐标确也可采用三差模型，首先消除整周未知数，在观测站坐标确定后，再根据单差和双差模型，求解相应的整周未知数。定后，再根据单差和双差模型，求解相应的整周未知数。)()()()(1)()()()(1)(1

51、111121221212222tttttttttjkjkjkjkkDjjjjNttftttDDD)()()(1)(12单差模型：单差模型：kjkjkkNtttttDD)()()()(1)(1122双差模型双差模型:第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法1.1.确定整周未知数的经典静态相对定位法确定整周未知数的经典静态相对定位法在平差计算中，整周未知数的取值分两种情况：在平差计算中，整周未知数的取值分两种情况：整数解（固定解）整数解（固定解）： 将平差计算所得的整周未知数取为相近的整数，并作为将平差计算所得的整周未知数取为相近的整数，并作为已知数代入原方程，重

52、新解算其它待定参数。已知数代入原方程，重新解算其它待定参数。一般应用于基线较短的相对定位中。一般应用于基线较短的相对定位中。 不考虑整周未知数的整数性质，平差计算所得的整周未知数，不考虑整周未知数的整数性质，平差计算所得的整周未知数，不再进行凑整和重新计算。不再进行凑整和重新计算。非整数解（实数解或浮点解）整数解（实数解或浮点解）： 一般用于基线较长相对定位中。一般用于基线较长相对定位中。第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法2.2.交换接收天线法交换接收天线法原理：在观测之前，先在基准站附近原理：在观测之前，先在基准站附近5-10m处选择一个天线交换点，处

53、选择一个天线交换点，将两台接收机天线分别安置在该基线两端，同步观测将两台接收机天线分别安置在该基线两端，同步观测2-8个历元后，个历元后，相互交换天线，并继续观测若干历元；最后将两天线恢复到原来相互交换天线，并继续观测若干历元；最后将两天线恢复到原来位置。此时固定站与天线交换点之间的基线向量视为起始基线向位置。此时固定站与天线交换点之间的基线向量视为起始基线向量，利用天线交换前后的同步观测量，求解基线向量，进而确定量，利用天线交换前后的同步观测量，求解基线向量，进而确定整周未知数。整周未知数。第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法2.2.交换接收天线法交换接

54、收天线法假设在固定站1和天线交换点2的接收机，于历元t1同步观测了卫星j、k，在忽略大气折射影响的情况下，可得单差观测方程：)()()(1)()()()(1)(111121111121ttfNtttttfNtttkkkkjjjjDDDDDD相应的双差观测方程为jkjjkkNNtttttDDD)()()()(1)(111211121)()()()(01020102tNtNNtNtNNkkkjjjDD第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法2.2.交换接收天线法交换接收天线法当两接收机交换天线后，于历元t2同步观测相同卫星j、k，则单差观测方程为：)()()(1)

55、()()()(1)(221222221222ttfNtttttfNtttkkkkjjjjDDDDDD相应的双差观测方程为jkjjkkNNtttttDDD)()()()(1)(212221222第七章相对定位原理2.2.交换接收天线法交换接收天线法取相应历元t1、t2的双差之和，则有)()()()(11122ttttjkjkDDDDDjkjjkkNNtttttDDD)()()()(1)(111211121历元t1：jkjjkkNNtttttDDD)()()()(1)(212221222历元t2 ：v上述模型与静态三差模型相类似，区别在于上式是根据不上述模型与静态三差模型相类似，区别在于上式是根据

56、不 同历元同步观测量的双差之和而建立的。同历元同步观测量的双差之和而建立的。v 由于所选起始基线很短，此时卫星轨道误差和大气折射误差由于所选起始基线很短，此时卫星轨道误差和大气折射误差 对该模型的影响可忽略不计。对该模型的影响可忽略不计。v 根据上式确定起始基线向量后，可根据双差模型确定整周根据上式确定起始基线向量后，可根据双差模型确定整周 未知数。未知数。v 该方法观测时间短（数分钟），精度较高，操作方便，在准该方法观测时间短（数分钟），精度较高，操作方便，在准 动态相对定位中得到应用动态相对定位中得到应用。第七章相对定位原理3.3.确定整周未知数的确定整周未知数的P P码双频技术码双频技术

57、7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法所谓所谓P码双频技术也称扩波技术是指通过码双频技术也称扩波技术是指通过P码与载波相位观测量码与载波相位观测量的综合处理，来确定整周未知数的方法。的综合处理，来确定整周未知数的方法。（1）双频载波相位观测量的线性组合）双频载波相位观测量的线性组合假设相应载波L1、L2的相位观测量分别为L1(t)和L2(t)，经过电离层折射改正后，可得载波信号的传播时间：21)()()(21ftfttTLLD第七章相对定位原理7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法3.3.确定整周未知数的确定整周未知数的P P码双频技术码双频技术若取上述载波

58、相位观测量的线性组合)()()(21tmtntLLmn其中m、n为任意整数值，则有mnmnfttTD)()(其中相应组合波的频率和波长分别为mnmnmnfcfmfnf21若以符号NL1、NL2分别表示载波L1、L2相位的整周未知数，则组合波的相位整周未知数为21LLmnNmNnN第七章相对定位原理4.4.确定整周未知数的搜索法确定整周未知数的搜索法7.5 7.5 整周未知数的确定方法整周未知数的确定方法 1990年年E. Frei和和G. Beutler提出了一种快速解算整周未知数提出了一种快速解算整周未知数的方法（的方法（fast ambiguity resolution approachF

59、ARA）。）。基本思想是：以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，基本思想是：以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，利用初始平差的解向量（点的坐标和整周未知数的实数解）及利用初始平差的解向量（点的坐标和整周未知数的实数解）及其精度信息（方差与协方差和单位权中误差），确定在某一置其精度信息（方差与协方差和单位权中误差），确定在某一置信区间整周未知数可能的整数解的组合，然后将整周未知数的信区间整周未知数可能的整数解的组合，然后将整周未知数的每一组合作为已知值，重复进行平差计算，其中使估值的验后每一组合作为已知值，重复进行平差计算，其中使估值的验后方差（或方差和）为最小的一组整周未知数就是所搜索的整周方差（或方差和）为最小的一组整周未知数就是所搜索的整周未知数的最佳估值。未知数