电荷与真空中的电场

1、电磁相互作用及其运动规律电磁相互作用及其运动规律(electromagnetics)电磁学静电场静电场恒定磁场恒定磁场变化中的电磁场变化中的电磁场 主要特点主要特点: 研究对象不再是分离的实物研究对象不再是分离的实物, 而是连续分而是连续分布的场布的场, 用空间函数用空间函数(如如 等等)描述其性质描述其性质.BUE , , P.3/38人体内为什么有此图？人体内为什么有此图？曲线意义何在？曲线意义何在？有什么规律？有什么规律？与它带电的多少有关与它带电的多少有关与物体电荷的分布有关与物体电荷的分布有关P.4/389.1.1 电荷的量子化电荷的量子化 自然界中存在着两种不同性质自然界中存在着两

2、种不同性质的电荷的电荷, 一种称为一种称为正电荷正电荷, 另一种另一种称为称为负电荷负电荷.1、电荷、电荷(electric charge): 物质所带的电物质的固有属性物质所带的电物质的固有属性.C10602. 119e1,2,3,nneq9.1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律 电绝缘系统中电绝缘系统中,电荷的代数和电荷的代数和保持常量保持常量. +-电子对湮灭电子对湮灭 +-电子对产生电子对产生重原子核重原子核电荷为电荷为Q+ +电荷为电荷为Q电荷相对论不变性电荷相对论不变性第第9章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.5/38 施力电荷指向受力电荷的的施力电荷指向受力电荷的的单位矢单

3、位矢221rqqKF rerqqKF22120214rqq041K令22120/NmC1085. 8真空中的介电常数真空中的介电常数:12F3qnFFFF2113.电力的叠加原理电力的叠加原理1F2.库仑定律库仑定律:12er21F1.点电荷点电荷:9.1.3 真空中库仑定律真空中库仑定律 点电荷系对某点电荷的作用点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的对该电荷作用的矢量和矢量和. 对连续分布带电体对连续分布带电体, 选取选取电荷元电荷元(elementary charge) dqQrqd0qFd线度线度距离时距离时,带电体带电体可视为带电的可

4、视为带电的“点点”.q1q213FQrrqqFd41200作用范围作用范围:目前认为在目前认为在10-15m 107mP.6/38例例9-1.在氢原子中，电子与质子在氢原子中，电子与质子的距离约为的距离约为5.3 10-11m.求它们之求它们之间的万有引力和静电力间的万有引力和静电力.解解:1.“场场”的提出的提出17世纪：世纪：牛顿牛顿: 超距作用超距作用. 笛卡尔笛卡尔: 靠靠“以太以太”传递传递.法拉第法拉第: 提出提出“场场”的概念的概念.19 世纪：世纪：麦克斯韦麦克斯韦: 建立电磁场方程建立电磁场方程, 定定量描述场的性质和场运动规律量描述场的性质和场运动规律.电荷电荷9.2.1

5、电场电场(electric field)(electric field) 电荷周围存电荷周围存在着的一种特殊在着的一种特殊.（已知：（已知： M =1.67 10-27 kg , G = 6.67 10-11 Nm2kg-2， m = 9.11 10-31 kg）NreFoe821112219221023. 8103 . 51085. 84)106 . 1 (412rmMGFGN471064. 3倍391027. 2GeFFP.7/38场的物质性体现在场的物质性体现在:给电场中的带电体施以力的作给电场中的带电体施以力的作用用, 表明表明电场具有动量电场具有动量.当带电体在电场中移动时当带电体在

6、电场中移动时, 电电场力作功场力作功.表明表明电场具有能量电场具有能量.场与实物的共同性比较：场与实物的共同性比较：都是客观存在都是客观存在;存在形式也都是多样的存在形式也都是多样的;遵循质量守恒遵循质量守恒, 能量守恒能量守恒, 动量动量守恒和角动量守恒等规律守恒和角动量守恒等规律;既不能创生既不能创生, 也不能消灭也不能消灭, 只能只能由一种形式转变为另一种形式由一种形式转变为另一种形式.场与实物的区别：场与实物的区别： 实物不能达到光速实物不能达到光速, 场则以光场则以光速传播速传播;实物受力产生加速度实物受力产生加速度, 场则不能场则不能被加速被加速;实物具有不可入性实物具有不可入性,

7、 以空间间断以空间间断形式存在形式存在, 可以作参考系可以作参考系; 场具场具有可入性有可入性, 以连续形式存在以连续形式存在, 具具有可叠加性有可叠加性, 不能作为参考系不能作为参考系. : 实物周围存在相关的场实物周围存在相关的场, 场传场传递实物间的相互作用递实物间的相互作用, 场和实物场和实物可以相互转化可以相互转化. 现代物理认为场是更基本的现代物理认为场是更基本的,粒子只是场处于激发态的表现粒子只是场处于激发态的表现.实物质量密度大实物质量密度大(1000kg/m3), 场质量密度很小场质量密度很小(10-23kg/m3), 无静止质量无静止质量;P.8/389.2.2 电场强度电

8、场强度(electric field intensity)场源电荷场源电荷: 产生电场的点电荷、产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体点电荷系、或带电体.试验电荷试验电荷: 电量足够小的点电荷电量足够小的点电荷.略去对场源电略去对场源电荷分布的影响荷分布的影响与场点与场点对应对应试验电荷试验电荷q0在电场中在电场中P点所受的点所受的力力 , 同试验电荷电量之比为同试验电荷电量之比为P点点的的电场强度电场强度, 即即:F恒恒矢矢量量0qFE大小：大小：等于单位试验电荷在该等于单位试验电荷在该 点所受电场力；点所受电场力；方向方向: 与与 +q0受力方向相同受力方向相同.单位单位: N C-1 或或

9、 V m-19.2.3 点电荷与点电荷系的点电荷与点电荷系的 电场强度电场强度1. 点电荷的电场强度点电荷的电场强度由库仑定律由库仑定律,试验电荷受力为试验电荷受力为:rrqqF30041rQFrerqqFE20041rerqE2041P.9/38讨论讨论:反映电场本身的性质反映电场本身的性质, 与试验与试验电荷无关电荷无关.电场强度是点函数电场强度是点函数静电场静电场),(trEE)(rEE均匀电场均匀电场: 电场强度在某一区电场强度在某一区域内大小域内大小, 方向都相同方向都相同.电场中电荷受力电场中电荷受力:EqFQqEFd2. 点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度由静电场力叠加原理由静

10、电场力叠加原理nFFFF21nnqFqFqFqFE22110nEEE21iiE 点电荷系电场中某点总场强点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强点产生的场强rerqE2041P.10/383. 连续带电体的电场强度连续带电体的电场强度rrqE30d41dEdrPqdVSlqdddd建立直角坐标，分解建立直角坐标，分解Ed积分积分zzyyxxEEEEEEdddkEjEiEEzyx9.2.4 电场强度的计算电场强度的计算1. 点电荷的电场点电荷的电场rerqE20412. 点电荷系电场点电荷系电场irierqE20413. 连续带电体电场连续带电体电

11、场rrqE30d41dP.11/38.求电偶极子的电场求电偶极子的电场.电偶极子电偶极子(electric dipole):相距很近相距很近的等量异号电荷的等量异号电荷.qql电偶极矩电偶极矩(electric moment):描述电描述电偶极子大小的物理量偶极子大小的物理量.l qp(1) 轴线延长线上轴线延长线上A的场强的场强qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq2220) 4/(24lrrlq302rpElr(2) 中垂面上中垂面上B的场强的场强ErErEEEE204 req) 4 (20req)( 430rrrq30 4 rlq304rpqqBrllrP.12/38

12、求长度为求长度为l 、电荷线密度电荷线密度为为 的的均匀带电直细棒周围空间均匀带电直细棒周围空间的电场的电场.1P2ayOdqEdrxEdyEd解：解：建立坐标系建立坐标系O-xy任取电荷元任取电荷元xqdderqE204dd矢量分解：矢量分解：cosddEExsinddEEycos4d20rxsin4d20rx统一变量：统一变量： ctg axd cscd 2ax 22222cscaxarxyyxPEExEEEarctan 22夹角与21dcos40aEx120sinsin4a21dsin40aEx210coscos4aP.13/38)cos(cos4)sin(sin4210120aEaEy

13、xxyyxPEExEEEarctan 22夹角与ixxElbb204dilbbl)(402) 对靠近直线场点对靠近直线场点: a 棒长棒长无限长带电直线无限长带电直线 , 0 21讨论：讨论： 1) 棒延长线上一点棒延长线上一点 ,以以 为原点为原点,x沿棒向下沿棒向下.pp1P2ayOdqEdrxEdyEdP b lb204 blE点电荷点电荷场强场强理想模型理想模型:无限长带电无限长带电直线场强公式直线场强公式aEEEyx02 0 ixqEx204ddP.14/38. 求半径为求半径为R , 带电量为带电量为q的的均匀带电细圆环轴线上的电场均匀带电细圆环轴线上的电场.ORx P解：解：在圆

14、环上取电荷元在圆环上取电荷元dqqdEdrlRqlqd2dderqE204dd 各电荷元在各电荷元在P点点 方向不同，方向不同，分布于一个圆锥面上分布于一个圆锥面上.EdqdEdrEd/dE/dddEEE0dEE cos4d20/rqEErxRlqrR2d41202023220)(4Rxqx23220)(4RxiqxEP.15/38：2.204 xqERx23220)(4RxiqxE0E1. 环心处环心处处处E有极大值有极大值2 Rx3. 令令0ddxE,例例9-5. 均匀带电圆平面的电场均匀带电圆平面的电场(电荷电荷面密度面密度 ).rdr叠加原理叠加原理: 圆盘圆盘可看作由许多均可看作由许

15、多均匀带电圆环组成匀带电圆环组成.解解: 任取半径为任取半径为r的圆环的圆环rrqd 2d由上题结果由上题结果, 得得23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxE1 2220RxxOxPORx PqdEdrqdEdrEd/dEP.16/38: 1. x0，或，或 R时，时，02E无限大带电平面的电场无限大带电平面的电场2. xR 时时, 想一想想一想?E2204xRE204xq 简化为点电荷场强简化为点电荷场强21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR1 2220RxxE9.3.1 电场线电场线(electric field lines)电场强度电场强度:E

16、空间矢量函数空间矢量函数定量研究电场，即定量研究电场，即对给定对给定场源电荷求出其分布函数场源电荷求出其分布函数电场线电场线: 电场中带有方向的曲线电场中带有方向的曲线.1. 其上每点切向其上每点切向: 该点该点 方向方向;E2. 通过垂直通过垂直 的单位面积的条的单位面积的条数等于场强的大小数等于场强的大小.EESdsNEddP.17/38正点电荷的电场线正点电荷的电场线:rrqE304+电偶极子的电场线电偶极子的电场线一对正电荷的电场线一对正电荷的电场线平板电容器中的电场线平板电容器中的电场线P.18/381. 电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷, 终止于终止于负电荷负电荷.2. 电场线

17、不闭合电场线不闭合, 不相交不相交.3. 电场线密集处电场强电场线密集处电场强, 电场线电场线稀疏处电场弱稀疏处电场弱. 通过电场中某一给定面的电通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过场线的总条数叫做通过的的电通量电通量(electric flux).SESdn:nSSdd定义定义: 通过面积元的电通量为通过面积元的电通量为:SEddeSEdcos SEd通过面积通过面积S的电通量为：的电通量为：SeSEd显然，显然，SEedd0d20d20d2eee1.P.19/382. 通过均匀电场一平面的电通量通过均匀电场一平面的电通量ESeSEEScosEn3. 通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面

18、的电通量seSEdEnSnn规定：封闭规定：封闭曲面外法向曲面外法向为正为正.穿入穿入:0e0e穿出穿出:空间有点电荷空间有点电荷q , 求下列情求下列情 况下穿过曲面的电通量况下穿过曲面的电通量.(1) 曲面以电荷为中心的球面曲面以电荷为中心的球面(2) 曲面包围电荷任意封闭曲面曲面包围电荷任意封闭曲面(3) 曲面不包围电荷任意封闭曲面曲面不包围电荷任意封闭曲面 (1) 曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面0qSEr+SEr0q-0:0eq0:0eq结果与结果与 r 无关无关P.20/38(2) 曲面包围电荷的任意封闭曲面曲面包围电荷的任意封闭曲面SqSEqSES0qesse0:

19、0eq0:0eq(3) 曲面不包围电荷任意封闭曲面曲面不包围电荷任意封闭曲面S qE0 seseSEd=外在内在SqSqq00：空间有点电荷空间有点电荷q1,q2,qn , 穿过空间任意封闭曲面穿过空间任意封闭曲面S的电的电通量通量.1q2qnqS曲面上各点处电场强度：曲面上各点处电场强度：nEEEE21包括包括S内、内、S外外, 所有电荷的贡献所有电荷的贡献.穿过穿过S面的电通量：面的电通量：seSEdsnSEEEd)(21sSEd1sSEd2+00201nqqqniiq101内P.21/389.3.3 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理 真空中静电场内真空中静电场内, 通过任意封

20、通过任意封闭曲面闭曲面(高斯面高斯面)的电通量等于该的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和封闭曲面所包围的电量代数和的的 倍倍:01讨论：讨论：1. 式中各项的含义式中各项的含义S: 封闭曲面封闭曲面；E: 总场总场, S内外所有电荷均有内外所有电荷均有 贡献贡献;)CmN(1085. 8221120真空电容率真空电容率(介电常数介电常数)内q: S内的净电荷内的净电荷; :e只有只有S内电荷有贡献内电荷有贡献.2. 揭示了静电场中揭示了静电场中“场场”和和“源源”的关系的关系 静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一: 静电场是有源场静电场是有源场3. 利用高斯定理可方便求解具有利用高斯定

21、理可方便求解具有某些对称分布的静电场某些对称分布的静电场 成立条件成立条件: 静电场静电场 求解条件求解条件: 分布具有对称性分布具有对称性SeSEd分立iq01连续qd10 选择恰当的高斯面选择恰当的高斯面, 使使sSEd中的中的以标量形式提到积分号外以标量形式提到积分号外,从而简便地求出从而简便地求出 分布分布.EEP.22/38SSEd中的中的E 能以标量形式提出来能以标量形式提出来,即可即可求出场强求出场强. 当场源电荷分布具有某种对称当场源电荷分布具有某种对称性时性时, 应用高斯定律应用高斯定律, 选取适当的选取适当的高斯面高斯面, 使面积分使面积分均匀带电球壳均匀带电球壳均匀带电无

22、限大平板均匀带电无限大平板EQopeESSeSEd常见场源电荷分布类型：常见场源电荷分布类型：球对称性球对称性轴对称性轴对称性面对称性面对称性均匀带电细棒均匀带电细棒ElS eOrpP.23/38例例9-6. 求电量为求电量为Q 、半径为、半径为R的的均匀带电球面的场强分布均匀带电球面的场强分布.源球对称源球对称场球对称场球对称RrSeSEd)(0Rr )(0RrQSSE d24 rE)(4)(020RrrQRrErOER选高斯面选高斯面EEEESdP.24/38求均匀带电球体求均匀带电球体(q、R)的的电场分布电场分布.oqP解：解：对称性分析对称性分析 作以作以O为中心为中心, r为半径的

23、球为半径的球形面形面S, S 面上各点面上各点 E 彼此等价彼此等价, 方向沿径向方向沿径向. 以以S为高斯面为高斯面:SrESSSESEdcosd24drESESniiSqrESE10214d内204rqE内 :qqRr内333434 :rRqqRr内304RqrE内令令334RqrE03内204rqE外P.25/381. 求均匀带电球面求均匀带电球面(R, q)的电场的电场分布分布, 并画出并画出 E r 曲线曲线.)(4)(0 30RrrrqRrErROE21 r2. 如何理解带电球面如何理解带电球面r=R处处E值突值突变变? 带电面上场强带电面上场强 E 突变是采用面突变是采用面模型的

24、结果模型的结果, 实际计算带电层内及实际计算带电层内及其附近的准确场强时其附近的准确场强时, 应放弃面模应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目型而还其体密度分布的本来面目.3. 计算带电球层计算带电球层(R1, R2, )的电场的电场分布分布.1R2Ro解解:Sr由高斯定理由高斯定理内q01选一半径为选一半径为r 的的球形高斯面球形高斯面S24drESESE)(43)()()(3)(02202031322123101RrrqrRRRrRrRrRrP.26/38例例9-8. 求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线()的电场的电场.rP对称性分析：对称性分析：EEddqOqddddEE P点处合

25、场强垂直于带电直点处合场强垂直于带电直线线, 与与P 地位等价的点的集合地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面为以带电直线为轴的圆柱面.高斯面高斯面:取长取长 L 的圆柱面的圆柱面, 加上加上底、下底构成高斯面底、下底构成高斯面S .SL=0=0由高斯定理由高斯定理0012LqrLE内rE02 rOE侧下上SESESESESddddrLESE2dcos0侧P.27/381. 无限长均匀带电柱面的电场分布？无限长均匀带电柱面的电场分布？练习练习P对称性分析对称性分析: 视为无限长均匀带电直线的视为无限长均匀带电直线的集合集合.选同选同轴圆柱型高斯面，轴圆柱型高斯面，EdEdrEEddO高高斯

26、斯面面rl高高斯斯面面lrrERrERr02:0:ErRO当带电直线当带电直线, 柱面柱面, 柱柱体不能视为无限长时体不能视为无限长时, 能否用高斯定理求电能否用高斯定理求电场分布场分布?P.28/38例例9-9.求无限大均匀带电平面的电场求无限大均匀带电平面的电场 (电荷面密度电荷面密度).对称性分析：对称性分析：PPOEdEdEdEd 方向垂直于带电平面方向垂直于带电平面, 离带电离带电平面距离相等的场点彼此等价平面距离相等的场点彼此等价. 选选择圆柱体表面为高斯面择圆柱体表面为高斯面, 如图如图:E SSESd左SEd右SEd侧SEd=0SE 2根据高斯定理根据高斯定理SE 2内q010

27、S02E得得 均匀电场其方向由均匀电场其方向由的符号的符号决定决定P.29/389.4.1 静电力的功静电力的功qaarb0qLbrldErr lFAdd3004drlrqq2004drrqq)11(4d4d00200baLrrrrqqrrqqAAba 静电力做功只与检验电荷起点静电力做功只与检验电荷起点, 终终点的位置有关点的位置有关, 与所通过的路径无关与所通过的路径无关.EqF0 此结论可通过叠加原理推广到任此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场意点电荷系的电场.9.4.2 环路定理环路定理(circuital theorem of electrostatic field) 静电力

28、做功只与检验电荷起始静电力做功只与检验电荷起始位置有关位置有关, 与所通过的路径无关与所通过的路径无关 静电力是保守力静电力是保守力.0dd0lEqlFALLLlE0dP.30/38静电场环路定理静电场环路定理: 静电场强沿任意闭合路径的线静电场强沿任意闭合路径的线积分为零积分为零. 结论结论: 静电场是有势场静电场是有势场.9.5.1 电势能电势能(electric potential energy)设静电场中设静电场中A、B点的电势能为：点的电势能为：AWBW、保守力做功等于势能的减小保守力做功等于势能的减小:BABAABWWlEqAd0势能具有相对性势能具有相对性, 若令若令0BW得得零

29、势点AAlEqWd0约定约定: 一般选取无穷远处电势能一般选取无穷远处电势能为零为零,0WPPlEqWd0电势能的单位电势能的单位: 焦耳焦耳(J)LlE0d Wp: 静电场与场中电荷静电场与场中电荷q0共同共同拥有拥有. Wp /q0 : 取决于电场分布取决于电场分布. 场点场点位置和零势点选取与场中检验位置和零势点选取与场中检验电荷电荷q0无关无关. 可用以描述静电可用以描述静电场自身的特性场自身的特性.P.31/381. 电势电势(electric potential)零势点ppplEqWUdo单位单位: 伏特伏特(V) 静电场中某点电势等于单位正静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有

30、的电势能电荷在该点具有的电势能, 或将或将单位正电荷由该点移至零势点过单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功程中静电力所做的功.2. 电势差电势差(electric potential difference)BABAABlEUUUd 点电荷点电荷q在静电场中在静电场中a沿任意路沿任意路径移至径移至b过程中静电力做的功：过程中静电力做的功：)(dBABAABUUqlEqA9.5.2 电势和电势差电势和电势差讨论：讨论：1. U 为空间标量函数为空间标量函数;2. U 具有相对意义具有相对意义, 其值与零势其值与零势点选取有关点选取有关, 但但Uab与零势点选取与零势点选取无关无关.3.

31、电势遵从叠加原理电势遵从叠加原理: 点电荷系点电荷系场中任一点的电势等于各点电场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和势的代数和.3. 静电力做的功静电力做的功P.32/38nUUU21 20210144rQrQ9.5.3 点电荷的电势点电荷的电势 电势的叠加原理电势的叠加原理 1. 点电荷的电势点电荷的电势qrPOE304rrqE令令0U沿径向积分沿径向积分PdlEUrrrq204drq04UrOr12. 叠加法叠加法1 1rQ1q2 2r2q3qP(1) 点电荷系点电荷系3rPPdrEUPP2P1dddrErErEniiirQU04P.33/

32、38将带电体划分为若干电荷元将带电体划分为若干电荷元dq ;选零势点选零势点, 写出某一写出某一dq在场点在场点的电势的电势dU ;由叠加原理得由叠加原理得iUU或或UUd(2) 连续分布的带电体连续分布的带电体QrPqd常选无穷远或地球电常选无穷远或地球电势为零势为零.电势差与电势电势差与电势的零点选取无关的零点选取无关.(3) 由电势定义计算由电势定义计算零势点零势点pppdcosdlElEU9.5.4 电势的计算电势的计算(两种基本方法两种基本方法)1. 场强积分法场强积分法(由定义求由定义求)(1) 首先确定首先确定 分布分布;E(2) 选零势点和便于计算的积分选零势点和便于计算的积分路径路径;2. 利用电势叠加原理利用电势叠加原理QrQ04diiirQ04pU点电荷系点电荷系连续分布连续分布的带电体的带电体P.34/38半径为半径为R的均匀带电球的均匀带电球体体, 带电量为带电量为q. 求其电势分布求其电势分布.RqorPEro21rER解解:S 选择同心球面为高斯面选择同心球面为高斯面, 由高斯定由高斯定律得律得内qrESES0214d34341433021rRqrERrRqrE3014RrrqE2024:Rr rlEUd1RrrE d1RrE d2RrRrrqrRqrd4d4203030228)3(RrRq:Rr rqrrqrEUrr020