高一数学第十一讲指数与指数函数（学案）

1、第十一讲 指数与指数函数适用学科数学适用年级高一适用区域全国本讲时长120分钟知识点1.指数的运算 2.指数函数的概念 3.指数函数的图象和性质学习目标掌握有理指数幂的定义及性质；理解指数函数的概念、图像与性质；综合运用指数函数的图像与性质解决问题学习重点指数函数的概念、图像与性质学习难点难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题教学过程一、知识讲解考点1.根式的概念（1）定义：若一个数的次方等于，则这个数称为的次方根即，若，则称的次方根（）当为奇数时，次方根记作；当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作.（2）性质：； 当为奇数时，；当为偶数时，考点2幂的有关概念（1

2、）规定：；，Q） 、，且（2）性质：、Q）， 、 Q）， Q）（注）上述性质对r、R均适用考点3 指数函数定义：函数叫做指数函数图象与性质：a10a1图象图像特征图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方. 都过点（0，1）第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1.第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1.从左向右图像逐渐上升.从左向右图像逐渐下降.性质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x0时，y1.(4) x0时，y1；x0时，0y1x0时，0y1；x0时，y1.（5）在 R上是增函数在R上是减函数二、例

3、题精析【例题1】【题干】求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）【例题2】【题干】用分数指数幂的形式表示下列各式（0）（1）；（2）； （3）【例题3】【题干】计算： 【例题】【题干】化简：【例题5】【题干】比较下列各组数的大小（1） （2）与 （3）与 （4），【例题6】【题干】已知函数，(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数三、课堂运用【基础】1. 求值下列各式的值：；2化简的结果为（ ）A16 B8C4D2【巩固】1若，则等于（ ）A21B22C21D 12在下列图象中，二次函数与函数的图象可能是（ ）【拔高】1设，则（ ）ABCD2求函数y3的

4、定义域、值域和单调区间课程小结（1）指数运算常规方法将小数化为分数，带分数化为假分数，负指数化为正指数，根指数化为分数指数（2）时，与的图象关于轴对称，即与的图象关于轴对称（3）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）（4）比较大小问题的处理方法看类型 化为同底用单调性 其它类型找中间量（5）复合函数的单调性对于复合函数的单调性，可以根据各层函数单调性去判别课后作业【基础】1. 求值（1） （2） （3）2. 指数函数是减函数，求实数的取值范围3. 已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求4. 求函数的定义域【巩固】1. 计算下列各式（式中字母都是正数）

5、（1）；（2）2.计算下列各式（1）；（2）0）3.已知的值. 4函数在上的最大值与最小值的和为3，则 5函数y的值域是_ _【拔高】1若N*，则（ ）A2BCD2下列各式中正确的是（）3函数与具有不同的单调性，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定 4已知函数， (1)判断函数、的奇偶性；(2) 证明是上的增函数；(3) 证明：2 ； 课后作业题解析与参考答案【基础】1.【答案】（1）； (2) ； (3) ； 2.【答案】3.【答案】由，得，即，；4.【答案】【巩固】1.【答案】（1）原式 4； （2）原式2. 【答案】（1）原式 ；（2）原式3.【答案】200【解析】，而，.4【答案】2；5【答案】(0，1)【拔高】1【答案】A2【答案】D【解析】由是减函数，得，答案B、C被淘汰又 ，