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1、比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻 】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说： “太太， 您刚才的车速是60 英里每小时！ ”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7 分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？ ”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60 英里 . ”“这也是不可能的。我只要再行驶10 英里就到家了，根本不需要再开过60 英里的路程。【上节课知识点回顾 】1、学校足球队有35 人，篮球队人数是足球队的4 ，又是排球队的7 。排球队有58多少人？2、妈妈今年40 岁，小明年龄是妈妈的3 ，又是外婆年龄的 1 。外婆今年多少106岁？【授课内容 】

2、知识要点：（一）、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中 ，比号 “：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。例如15：10=1510=3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或2整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 例：路程 速度 =时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后

3、项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如 3：2 也可3以写成 2 ，仍读作 “ 3:2。”7、比和除法、分数的联系：比前项比号后 项比值“：”除 法被除数除号 “”除 数商分 数分子分数线分 母分数值“”8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。注：体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或

4、除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外 )，比值不变。2、最简整数比： 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数， 再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5、用求比值的方法3如： 1510 = 15 10 = 326、按比例分配： 把一个数量

5、按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。7、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5： 4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）、和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和 分数和 =每份数相差数 相差份数 =每份数部分数 对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长 +宽+高）的和 =棱长和 4长方形：（长 +宽）的和 =周长 23、相遇问题速度和= 路程 相遇时间4、最简比的条件：两个整数互质数例： 15：

6、10=（ 155）：（ 105）=3：2（为什么除以 5）180： 120=（ 180）：（ 120） =（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）把下面各比化成最简单的整数比：120.75:26：912126：9=(618):(918)=():()(比内含分数 ,应先取分母 ,乘什么 ?)(分母的最小公倍数 )0.75:2(比中有小数 ,设法变整数 )方法 1、0.75：2=（ 0.75 100）：（ 2100）=75：200=（）：（）方法 2、0.75：2=（ 0.75 4）：（ 24）=3：8点拨： 我们要准确判断比的各项，要

7、非常的清楚a：b=3:2，不代表 a=3，b=2，只表示 a=3x， b=2x， a 和 b 相比时，约分约掉了公因数。（四）比和比应用按 1：4 的比配制了一瓶500 毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500 毫升浓缩液和水的比1： 4问题：水？毫升浓缩液？毫升2、启发学生解决问题方法可能有以下两种一、总份数： 4+1=5每份数： 5005=100（毫升）各份数： 1004=400（毫升）1001=100（毫升）二、总份数 4+1=5各份数 5001/5=100（毫升）5004/5=400（毫升）【重难点考点分析 】1、一 项工 程， 甲独 做需

8、6 天完 成， 乙独做需效率的比是（）考点：简单的工程问题；比的意义7 天完成，甲乙两人工作11分析：独干，甲要 6 天，乙要 7 天，则两人每天分别完成总工程量的 6、7，11则甲乙两人工作效率的比是 6：7，化成最简整数比： 7:6解答：填 7:6点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将一项工程的总量当作单位“1”2、某妇产医院上月新生婴儿303 名，男女婴儿人数之比是51：50，上月新生男女婴女各有多少人？考点：按比例分配应用题分析：首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101 份，再求男女婴儿分别占总数51 52 的 101 、101，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可

9、51解答：解：（ 1） 303 51+50 =153（人），50303 101 =150（人），答：上月新生男婴儿153 人；上月新生女婴儿150 人点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比 （三个数的比），两个数的和（三个数的和） ，求这两个数（三个数） ，用按比例分配解答巩固练习：一、填空：1两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）：（）。2甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ： 1。甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。3一个长方形长是9 分米，宽是 6 分米，长和宽的比是（）：（），比值是（）。4、用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2： 1。这个长方体的长、宽、高分别是（）cm，（）cm，（） cm。5、求出下列最简整数比填入括号。128 34（）0.54 2.7 （）0.4 米 60厘米（）二、应用题1、学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46