新北师大版认识一元二次方程2

1、1 1. .指出下列方程中哪些是一元二次方程指出下列方程中哪些是一元二次方程. .（1）（2）（3）（6）（5）(4)新北师大版新北师大版 第 二 章 认识一元二次方程（2）1.1.什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2.方程方程ax2+bx+c=0的条件：的条件：一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数为常数 ) （1）当）当a0时，是一元二次方程；时，是一元二次方程； （2）当a=0并且b0 时 ，是一元一次方程。 3.3.指出方程的二次项系数，一次项系数及常数项。指出方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1 1）2x

2、2x2 2x+1=0 x+1=0 （2 2）xx2 2+1=0+1=0 （3 3） x x2 2x=0 x=0 （4 4）xx2 2=0=0 经过变形后，只含有经过变形后，只含有一个未知数一个未知数，并且，并且未知数未知数的次数是二次的次数是二次，这样的，这样的整式方程整式方程叫一元二次方程叫一元二次方程 4.已知关于已知关于x x 的方程的方程 当当K K 时，方程为一元二次方程，时，方程为一元二次方程，当当K K 时，方程为一元一次方程。时，方程为一元一次方程。3 3=33.3.什么叫方程的解，什么叫解方程？什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解方程的解就是符合方程的未知数的值。就是符合方

3、程的未知数的值。求方程的解的过程叫做解方程。求方程的解的过程叫做解方程。 有些实际问题在解决的时候，有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况确定大体的取值范可根据实际情况确定大体的取值范围，围，这节课我们通过估算的方法探这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围索方程的解的大致范围1.1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为下图，它的长为m m，宽为，宽为m m如果地毯如果地毯中央长方形图案的面积为中央长方形图案的面积为18m18m2 2 ，则花边，则花边多宽多宽? ?解：解：设花边的宽为设花边的宽为xm xm ，根据题意，可得方程根据题意，可

4、得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即： 2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 情境引入一:x00.511.522.52x2-13x+111150-4-7-91m1m不可能不可能不可能不可能 对于方程对于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0吗吗? ?说说你的理由说说你的理由（2 2）x x可能大于可能大于4 4吗吗? ?可能大于可能大于2 25 5吗吗? ?说说你的说说你的理由，并与同伴进行交流理由，并与同伴进行交流（3 3）完成下

5、表：）完成下表：（4 4）你知道地毯花边的宽）你知道地毯花边的宽x(m)x(m)是多少吗是多少吗? ? 还有还有其他求解方法吗其他求解方法吗? ?与同伴进行交流与同伴进行交流x8m110m7m6m解：解：由勾股定理可知，滑动由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙前梯子底端距墙_m _m 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：7 72 2(X(X6)6)2 210102 26(X6) 10m数学化 2. 2.如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为子的顶端距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的如果梯子的顶端下滑顶端下滑1m1m，那么梯

6、子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？情境引入二:如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x mx m，那么，那么滑动后梯子底端距墙滑动后梯子底端距墙 m m不正确，因为不正确，因为x=1x=1不满足方程不满足方程不正确，因为不正确，因为x=2x=2，3 3不满足方程不满足方程 在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)x(m)满足方程满足方程(x+6)(x+6)2 2+7+72 2 =10 =102 2，把这个方程化为一般，把这个方程化为一般形式为形式为 x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明认为底端也滑动了

7、）小明认为底端也滑动了1m1m，他的说法正确吗，他的说法正确吗? ?为什么为什么? ?（2 2）底端滑动的距离可能是）底端滑动的距离可能是2m2m吗吗? ?可能是可能是3m3m吗吗? ?为什为什么么? ? （3 3）你能猜出滑动距离）你能猜出滑动距离x(m)x(m)的大致范围吗的大致范围吗? ?（4 4）x x的整数部分是几的整数部分是几? ?十分位是几十分位是几? ?请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！x00.511.52X2+12x-15由此，他猜测由此，他猜测: :下面是小亮的求解过程：下面是小亮的求解过程：1 1x x1.51.5-15-

8、8.75-25.2513x1.11.21.31.4X2+12x-15进一步计算：进一步计算：你的结果这样呢？你的结果这样呢？所以所以1.11.1x x1.21.2，由此他猜测，由此他猜测x x整数部分是整数部分是1 1，十分位部分是十分位部分是1 1-0.590.842.293.76用用“夹逼夹逼”思想解一元二次方程的步骤：思想解一元二次方程的步骤：在未知数在未知数x x的取值范围内排除一部分取值；的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体情况再次进行排除；根据题意所列的具体情况再次进行排除；列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；最终得

9、出未知数的最小取值范围或具体数据。最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 上述求解是利用了上述求解是利用了“夹逼夹逼”的思想的思想练习：练习：有一个两位数有一个两位数,个位数字与十位数字之和等于个位数字与十位数字之和等于6,而且这而且这两个数字的积等于这个两位数的两个数字的积等于这个两位数的 1/3,求这个两位数求这个两位数. 设设:这个两位数的这个两位数的十位数字十位数字是是x,则个位数字是则个位数字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10 x+6-x)化成一般形式为化成一般形式为: x x2 2 -3x+2=0-3x+2=0根据题意得根据题意得x的范围是的范围是:0 x 6x12345

10、6x x2 2 -3x+2-3x+200261220 x =1 或或 x=2当当x =1 时这个两位数是时这个两位数是15当当x =2时这个两位数是时这个两位数是241.根据下列表格的对应值： X3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数 )一个解X得范围是( )A.3 3x x3.23 3.23 B.3.233.23x x3.243.24C.3.243.24x x3.25 3.25 D.3.253.25x x3.263.26练练 习习 检检 测：测：C2.方程x2-2x-1=0的正数根的范围是（ ）

11、A. 0 x x1 1 B. 1x x2 2C. 2 2x x3 3 D. 3 3x x4 4C ? 例题讲解 例题讲解 的值为则的一根是的一元二次方程已知关于aaxxax0, 01)1()122A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B ?例题讲解 例题讲解 例题讲解?342, 0043)2()2(22222的值为多少则有一根为的方程关于mmmxmxmx.193193)2(4)2(234233242234222040:22222或代数式的值为或都符合题意经检验代入得是方程的解解mmmmmmm ?例题讲解 例题讲解 例题讲解.)20072006)(20072006(,020082006,)3(222的值试求的根都是方程已知nnmmxxnm4015)20072008)(20072008()20072006)(20072006(2008200620082006:020082006020082006:,020082006,:2222222nnmmnnmmnnmmxxnm即由根的定义知的根是方程解.0, 0) 12必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解为则一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解为则一