沪科版八年级下册数学 19.3矩形的判定(共18张PPT)2

1、1沪科版八年级下册沪科版八年级下册第十九章第十九章 19.3 19.3 矩形的判定矩形的判定知识回顾知识回顾： 想一想：矩形的定义？矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形平行四边形矩形矩形边边角角对角线对角线 对边平行对边平行 对边相等对边相等对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等四个角都直角四个角都直角互相平分互相平分互相平分且互相平分且相等相等矩形的定义矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方

2、法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形如果四边形如果四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC=BD,AC=BD,这样的四边形是不是矩形这样的四边形是不是矩形? ?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形都不是矩形O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的 ABCD会是一个什么图形？ 命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形

3、。ABCD证明证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）有一个角是直角有一个角是直角有两个角是

4、直角有两个角是直角 的的 四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)情境情境：李芳同学用：李芳同学用“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直直角、边角、边”这样四步，画出了一这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？形，她的判断对吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形

5、求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形

6、。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：情境情境：工人李师傅为了检：工人李师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，你能帮他想框是否成矩形，你能帮他想出办法吗？你有几种方法呢？出办法吗？你有几种方法呢？例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的中点，且的中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要判定一个四要判定

7、一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再根据平行边形，再根据平行四边形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有一个条件，判定有一个角是直角或者对角角是直角或者对角线相等。线相等。例例2：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分分别是别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 练习：已知练习：已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D （1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形