材料力学答案第十一章

1、材料力学答案第十一章第十一章 能量方法第十一章答案11.1 图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。试求在 F 力作用下，桁架的变形能。FN1FN2F, FN322VFN2(x)dx2222 F l 22F 2 l2222EA2EA2EA223F 2l 2 .4EA .11.2计算图示各杆的应变能。2AAl(a)(a) VF2l2EAF2l4EA3F2l4EA(b) VMeMlex10 2EIl /3dx1MeMle x2 0 2EI2l /3dx2+/ 八2/3A(3丿0 )=吐18E7扭矩图匕二乙+2=0.061J80Nm11.3传动轴受力情况如图所示。轴的直径为40mm,材料为45钢,E=

2、210GPa,G= SOGPao试计算轴的应变能。由扭转引起的应变能：f0.2 802K2 = | dx = 0.032 a Jo 2GIp由弯曲引起的应变能：川矿皆”。29531.4Nm弯矩图11.4计算图示梁的应变能，并说明是否满足 叠加原理及其原因。2EIF2/367不满足叠加原理.因为应变能与内力的关系不是线性的。Me，试用互等定理，并借助于附录AEM，e 求l /211.5在外伸梁的自由端作用力偶矩 跨度中点 C 的挠度 wc。(见课本下册 p40 例 12-4)11.6 图示刚架的各杆的 EI 皆相等，试求截面 A、B 的位移和截面 C 的转角(aqM (x1)=0, M(x2)=

3、Fx2, M(x3)=Fb h M (x3)M (x3)Fabh .dx3.0 EI 3 EI(a) A 点：在 A 点加一个向下的单位力M (x1) x1, M (x2) Fx2, M (x3) 0C 点：在 C 加一个逆时针的力偶矩为的单位力偶M (x2) 1,M (x3) 1M (x2)M (x2)EIdx2M (x3)M (x3)EIdx32Fb2 Fbh 2EI EI(b) A 点：在 A 点加一个向下的单位力M (x)q2l x q2x , M (x) 21 x1xl/22qlx22qx0 EI2 dx5ql4384EIB 点：在 B 点加一个向右的单位力。 M (x)l h(q2

4、lx q2x2)dx0 EIql3h12EI(1 2 2)Fl 3.828Fl EA EA垂直位移：Fl .EA.11.8 图中绕过无摩擦滑轮的钢索的截面面积为 76.36mm2，E 索 = 177GPa。F =20kN ，(a) 假设横梁 ABCD 为刚体，求 C 点的垂直位移。 (2) 若不把 ABCD 假设为刚体， 且已知其抗弯刚度为 EI = 1440kN.m2，试再求 C 点的垂直位移。(1)2 1 F 1EA 3F 30.87.89 10 4 m.800 400 F400Fx(2)7.89 10 40.40 EIdx7.89 10 4 1.48 10 4 9.37 10 4 m.若

5、 AB 杆可视为刚性杆，试求在F 力作用下， 截面 B 的水平位移及垂直位移水平位移： M( )= FRcos , M ( ) Rsin32 FR3 sin cosEIFR32EI垂直位移： M ( ) R(1 cos )332 FR cos (1EIcos )d3(4 3 )FR34EI33.36FR 3EI11.9 等截面曲杆 BC 的轴线为四分之三的圆周A BF11.10 图示圆弧形小曲率杆， 平均半径为 R。力 F 垂直于圆环中线所在的平面 试求两个 F 力作用点的相对线位移M( )=FR sin , M ( ) Rsin32FR sindEIFR3(1 cos )2GIT( )=FR (1-cos ), T( ) R(1 cos )FR3EI3 FR3GI11.11 图示圆弧形小曲率杆，平均半径为 R。在横截面 A 与 B 处受一对集中力F 作用。力 F 在圆环中线所在的平面内试求两个 F 力作用点的相对线位移M( )=FR sin , M ( ) RsinFR3 sin2dEIFR3EI11.12 图示轴线为水平面内四分之一圆周的曲杆， 在自由端 B 作用垂直荷载 F， 设 EI 和 GIP为已知，试求在 F 力作用下端面 B 的垂直位移。M( )=FR sin , M ( ) Rsi