93、排列数与组合数的性质与运算

1、 第92课时 排列数与组合数的性质与运算 【教学目标】1理解排列与组合数的概念；2能将排列与组合实际问题按排列的定义进行抽象，运用框图进行概括；3能运用乘法原理推导排列与组合公式；4掌握排列与组合数公式，运用排列与组合公式解决简单的排列问题。【教学重点】理解排列与组合的概念及排列与组合公式的推导与运用。【教学难点】能用排列与组合的定义正确地鉴定实际问题是否为排列与组合问题。【教学过程】一知识整理1.排列数定义：从n个不同元素中，每次取出m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示；当m = n时，叫做n个元素的全排列数，用符号表示，也可以用符号表示

2、。2排列数公式：注意：从公式的特点分析，右边第一个因数最大n，后面的每次因数都比它前面一个因数少1（递减），最后一个因数为nm+1，共有m个因数（连续自然数）相乘。（公式的特征）（1） 全排列数： ! （n个连续的自然数的乘积，常用记号n!表示，读作n阶乘）。（2） 排列数公式：（解决了一般性的计算问题，介绍计算器的使用） （规定： 0！= 1） 说明：排列数有二个公式： 常用于计算。 常用于有关恒等式证明，解方程时。3. 组合数的公式：(1）组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示(2）组合数公式的推导：或(3）组合数的性质Cn

3、m=Cnn-mrCnr=nCn-1r-1Cn0+Cn1+Cnn=2nCn0-Cn1+(-1)nCnn=0即 Cn0+Cn2+Cn4+=Cn1+Cn3+=2n-1二例题精析【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，解决问题能力【题目】解方程：；【解答】由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多。【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，证明题，中档题，逻辑推理能力。【题目】求证：。【解答】 【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析问题能力。【题目】从5个男生和4个女生中选出4名

4、学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？【解答】问题可以分成2类：第一类 2名男生和2名女生参加，有中选法；第二类 3名男生和1名女生参加，有中选法依据分类计数原理，共有100种选法【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析问题与解决问题能力，逻辑思维能力。【题目】设an=1+q+q2+qn-1(nN,q1),An=Cn1a1+Cn2a2+Cnnan（1）求An(用n和q表示)（2）当-391，且q-1时，求。【解答】（1）an=An=Cn1(1-q)+Cn2(1-q2)+Cnn(1-qn) = Cn1+ Cn2+ Cnn-( Cn1q+ Cn2

5、q+ Cn1qn) =(2n-1)-(1+q)n+1= 2n-(1+q)n（2）=1-()n-3p1,|1=三课堂反馈【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,选择题，易题，分析能力【题目】式子（）的值的个数为 （ ） 【解答】A【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力【题目】化简： 【解答】0【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,填空题，易题，分析能力【题目】从6个同学中，挑选3人分别担任正组长，副组长和干事，问共有 种不同的选法.【解答】 【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,解答题，中档题，分析能力【题目】要安排五名工人分别当车工、钳工、刨

6、工、铣工和油漆工，已知工人甲不能当钳工和油漆工，问共有多少种安排工作的方法？【解答】【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力【题目】若直线方程Ax+By=0的系数A、B、C可以0，1，2，3，5，7六个数字中取不同的值，则这些方程表示的不同直线有多少条？【解答】【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，难题，分析能力【题目】4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？【解答】解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，所以，一共有+100种方法解法二：（间接法）四课堂小结（课堂小结主

7、要为方法总结及解题注意事项）1. 条件限制的排列与组合问题，这里所说的限制表现为：某个位置上不能排某个元素，或某个元素只能排在某个位置上，及某些元素和位置具有特殊的要求。2解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理 （1）确定该题是否是排列、还是组合问题； （2）正确地找出元素n，位置m。 （3）准确地运用乘法还是加法原理。五课后作业【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力【题目】若，则的值为 【解答】190【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力【题目】某段铁路上有12个车站

8、，共需要准备多少种普通客票？【解答】如何确定一张车票？起点与终点，相当于框图中的两个位置。需要准备的车票的种数就是从12个车站中任取2个的排列数，即：。答：共需要准备132种普通客票。 【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，填空题，中档题，分析能力【题目】10个人走进放有一排6把椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐1人，问有 种不同的坐法？【解答】因为问题实际上就是从10个人中任取6个人的排列数，即：。答：有151200种不同的坐法。【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，计算能力【题目】计算的值。 【解答】【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算,解答题，易题，逻辑思维能力。【题目】在1，2，3，8，9这9个不同数字中，任意取3个不同数字构成一个三位数，问共有多少个不同的三位数？【解答】, 答：共有504个不同的三位数。【属性】高三复习，排列数与组合数的性质与运算，解答题，中档题，分析能力【题目】有6位团员坐成一排照相，6个座位平均分成两排，若甲、乙不能在同一排，有多少种不同的坐法？【解答】甲随意坐，