2.1.1立体几何平面

1、2.1.1 平面平面问题问题1 1： 生活中哪些物体给我们留下平面的影响，请生活中哪些物体给我们留下平面的影响，请 举例举例（先独立思考（先独立思考1 1分钟，请学生回答）分钟，请学生回答）1.桌子给我们平面的印象桌子给我们平面的印象2.黑板给我们平面的印象黑板给我们平面的印象3.墙面给我们平面的印象墙面给我们平面的印象4.平静的水面给我们平面的印象平静的水面给我们平面的印象平面平面 光滑的桌面、平静的湖面光滑的桌面、平静的湖面、镜面镜面和和黑板面黑板面等等都给我们以都给我们以平面平面的印象的印象。（一）（一）几何几何中的中的“平面平面”是现实平面加以抽象的是现实平面加以抽象的结果结果。（二）

2、（二） 立体几何中的平面的特点立体几何中的平面的特点: :1.平的平的不是凹凸不平不是凹凸不平2.四周无限延展四周无限延展没有边界没有边界3.不计大小不计大小无所谓面积无所谓面积4.不计厚薄不计厚薄没有体积没有体积问题问题2 2： 联系我们以前学习过的联系我们以前学习过的直线直线，想一想平面有，想一想平面有什么特点？什么特点？问题问题3 3： 两个平面可以把空间分成几部分？三个平面呢？两个平面可以把空间分成几部分？三个平面呢？（先独立思考，然后小组讨论，（先独立思考，然后小组讨论，3 3分钟后派代表总结）分钟后派代表总结）两个平面能将空间分成几部分两个平面能将空间分成几部分? ?3或或 4两个

3、平面相交两个平面相交1342132两个平面平行两个平面平行三个平面能将空间分成几部分三个平面能将空间分成几部分? ?1324 4674个个或或6个或个或7个个或或8 8个个（三）（三） 平面的表示方法平面的表示方法1 几何画法几何画法：通常用平行四边形来表示平面。：通常用平行四边形来表示平面。 通常把平行四边形的锐角画成通常把平行四边形的锐角画成45，横边，横边画成邻边长的画成邻边长的2倍倍。 ADCB 如果如果一个平面一个平面的一部分被的一部分被另一个平面另一个平面遮住，遮住，为增强立体感，常为增强立体感，常把遮住部分画成虚线把遮住部分画成虚线。 2 符号表示：符号表示：通常用希腊字母通常用

4、希腊字母,等来表示，等来表示，如：如：平面平面, ,平面平面; ;也可用表示平行四边形的也可用表示平行四边形的四四个顶点，或个顶点，或两个相对顶点的两个相对顶点的大写大写字母来表示，如：字母来表示，如：平面平面ABCD, ,平面平面AC，平面，平面BD。ADCB 点点A在平面在平面内：记为：内：记为：AAB点与平面的位置关系点与平面的位置关系点点B不在平面不在平面上：记为上：记为：B 公理公理1 1 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线直线在此在此平面内平面内。lABlBAl,Bl,A,符号表示：符号表示： 问题问题3：若一条直线若一条直线l与平

5、面与平面有一个公共点，直线有一个公共点，直线l是否在平面是否在平面内？若直线内？若直线l与平面与平面有两个公共呢？有两个公共呢？（先独立思考，请学生回答）（先独立思考，请学生回答）问题问题4：公理公理1有什么作用？有什么作用？（先独立思考，请学生回答）（先独立思考，请学生回答） 作用作用1. 判定一条直线是否在平面内判定一条直线是否在平面内 作用作用2.判定点在平面内判定点在平面内问题问题5 5：我们知道过两点有一条直线，过两点有几我们知道过两点有一条直线，过两点有几 个平面，过三点有几个平面？为什么？个平面，过三点有几个平面？为什么？问题问题6 ：生活中，我们常看到用三脚架固定相机等生活中，

6、我们常看到用三脚架固定相机等物品，这样做有什么原因吗？物品，这样做有什么原因吗？（先独立思考，然后小组讨论，然后派代表发言）（先独立思考，然后小组讨论，然后派代表发言） 公理公理2 过不在同一直线上的三点，过不在同一直线上的三点，有且只有且只有有一个平面一个平面。ACB可可记记做做平面平面ABC公理公理2及推论的作用：及推论的作用：问题问题7：过直线和直线外的一点有几个平面？为过直线和直线外的一点有几个平面？为什么？过两条平行线呢？过两条相交直线呢什么？过两条平行线呢？过两条相交直线呢？（先独立思考，然后小组讨论，然后派代表发言）（先独立思考，然后小组讨论，然后派代表发言）是确定平面的依据是确

7、定平面的依据问题问题8 8：把三角板的一角放在桌面上，三角板所在把三角板的一角放在桌面上，三角板所在平面与桌面只有一个交点吗？平面与桌面只有一个交点吗？（先独立思考，然后回答）（先独立思考，然后回答） 公理公理3 如果两个如果两个不重合的不重合的平面有一个公共点，平面有一个公共点，那么它们那么它们有且只有有且只有一条一条过该点的公共过该点的公共直线直线。lllP,PP 作用作用1.判定两个平面相交判定两个平面相交 作用作用2.判定点在直线上判定点在直线上公理公理3的作用的作用：课堂小结课堂小结：（请学生举手回答）：（请学生举手回答）1 平面及平面特征平面及平面特征2 公理公理1及其作用及其作用3 公理公理2及其推论（确定平面的依据）及其推论（确定平面的依据）4 公理公理3 及其作用及其作用注意：会用注意：会用文字语言，图形语言，符号语言文字语言，图形语言，符号语言表述几何问题表述几何问题习题答案1.D。2.(1)