19.2.2一次函数概念复习

1、性质性质: :当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第一、三象限，从左向经过第一、三象限，从左向右上升，即随着右上升，即随着x x的增大的增大y y也增大；也增大；当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第二、四象限，从左向经过第二、四象限，从左向右下降，即随着右下降，即随着x x的增大的增大y y反而减小反而减小。y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）一条经过一条经过原点原点和和(1,k)(1,k)的直线的直线正比例函数正比例函数y=kxy=kx ( (k k0 0) )xyy=y=kxkx(k(k0 0) )解析式：解析式：图象：图象： 当当b=0b=

2、0时，时，y=kx+by=kx+b就变成了就变成了y=kx,y=kx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如(k,b(k,b是常数，是常数，k0)k0)的函数，叫做的函数，叫做。 概念：概念：特别注意：系数特别注意：系数k 0k 0，自变量自变量x x的指数是的指数是“1”1”xy11.已知下列函数已知下列函数:y=2x+1; xxy21;s=60t;y=100-25x,其中表示其中表示一次函数的有一次函数的有( )(A )1个个( B)2个个( C)3个个( D)4个个D2.要使要使y=(m

3、-2)xn-1+n是关于是关于x的一次的一次函数函数,n,m应满足应满足 , .n=2 m23.下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数若函数y=(m-1)x|m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值.例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个

4、一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做这个式子的方法，叫做待定系数法待定系数法. 1.已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取什取什么值时，么值时， y是是x的一次

5、函数？当的一次函数？当m取什么值取什么值时，时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展解：（1） y是x的一次函数 m+1 m+1 0 m 0 m-1-1（2） y是x的正比例函数 m m2 2-1=0 m=1-1=0 m=1或或-1-1 m+1 0 m -1 m=12.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围;若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k122k10,k20, 解得解得若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 23.已知已知y与与x3

6、成正比例成正比例,当当x4时时, y3 .(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时, y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0)4.已知已知A、B两地相距两地相距30千米千米, B 、C两地相距两地相距48千米千米,某人骑自行车以每小时某人骑自行车以每小时12千米的速度从千米的速度从A地出发地出发

7、,经经过过B地到达地到达C地地.设此人骑车时间为设此人骑车时间为x(时时)离离B地距离为地距离为y(千米千米).(1)当此人在当此人在A、B两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(2)当此人在当此人在B 、C两地之间时两地之间时,求求 y与与x之间的函数关之间的函数关系式及自变量系式及自变量x的取值范围的取值范围;(1) y3012x,(0 x 2.5)(2) y12x 30,(2.5x 6.5)略解略解:分析分析:5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不

8、开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数式及相应的x取值范围取值范围.(1)在第一阶段在第一阶段:(0 x 8)2483解解:分析分析: y 3x (0 x

9、 8)5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变别保持不变. .写出这段时间内油罐的储油量写出这段时间内油罐的储油量y(吨吨)与与进出油时间进出油时间x(分分)的函数式及相应的的函数

10、式及相应的x取值范围取值范围.(2)在第二阶段在第二阶段:(8x 816)设每分钟放出油设每分钟放出油m吨吨,解解: y 24(32)(x8) (8x 24)则则 16316m 4024m 2即即 y 16x 5.某油库有一没储油的储油罐某油库有一没储油的储油罐,在在开始的开始的8分钟分钟内内,只只开进油管开进油管,不开出油管不开出油管,油罐进油至油罐进油至24吨吨后后,将进油管将进油管和出油管同时打开和出油管同时打开16分钟分钟,油罐中的油从油罐中的油从24吨增至吨增至40吨吨.随后又关闭进油管随后又关闭进油管,只开出油管只开出油管,直至将油罐内的直至将油罐内的油放完油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分假设在单位时