5实际(粘性)流体的动力学基础2

1、学习回顾5.1实际（粘性）流体的运动方程：N-S方程实际流体与理想流体的区别在于是否有粘性。) 1 . 5(111222zuuyuuxuutuuzpZzuuyuuxuutuuypYzuuyuuxuutuuxpXzzzyzxzzyzxyyxyyxzxyxxxxN-S方程适用于不可压缩牛顿流体的运动。5.2 实际流体恒定总流的能量方程式实际流体恒定总流的能量方程式221112221222wpVpVZZhgggg2001Z2Z1wh12 实际流体恒定总流的能量方程式表明：实际流体恒定总流的能量方程式表明：水流总是从水头大处流向水头水流总是从水头大处流向水头小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械

2、能小处。小处；或水流总是从单位机械能大处流向单位机械能小处。 12wHHh12wEEh总水头线测压管水头线22Vg 实际流体总流的实际流体总流的总水头线必定是一条总水头线必定是一条逐渐下降的线逐渐下降的线，而，而测压管水头线测压管水头线则可能是则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线。条水平线。方程式的物理意义：应用能量方程式的条件：应用能量方程式的条件：221112221222wpVpVZZhgggg（1）水流必需是恒定流；（2）作用于流体上的质量力只有重力；（3）在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，但所取的两个断面之间，水流可以

3、不是渐变流；（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量加入或分出。若有分支，则应对第一支水流建立能量方程式，例如图示有支流的情况下,能量方程为：（5）流程中途没有能量H输入或输出。若有，则能量方程式应为：Q1Q2Q311223322333111131 322wpVpVZZhgggg22333222232 322wpVpVZZhgggg221112221222twpVpVZHZhgggg2211 12221222wpVpVZZhgggg应用能量方程式的注意点：应用能量方程式的注意点：（1）选取高程基准面；（2）选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之间，水

4、流可以不是渐变流。（3）选取计算代表点；（4）选取压强基准面；（5）动能修正系数一般取值为1.0。能量方程式的应用能量方程式的应用112233p1v1v2v3xyop2p3 能量方程：能量方程：21222222111122whgvpzgvpz31233332111122whgvpzgvpz321QQQ有流量分出时5.5 有分流或汇流的伯努利方程根据能量守恒定理和连续性方程：根据能量守恒定理和连续性方程：321322311233333222222211111)2()2()2(QQQhgQhgQgvpzgQgvpzgQgvpzgQll02)2(2)2(32233332222223123333211

5、111llhgvpzgvpzQhgvpzgvpzQ）（）（可得：可得：即得：即得：3223333222223123333211112222llhgvpzgvpzhgvpzgvpz；两断面间有分流和汇流的情况两断面间有分流和汇流的情况气流的伯努利方程气流的伯努利方程气流的伯努利方程气流的伯努利方程 一、一、 两断面间有能量输入或输出的能量方程两断面间有能量输入或输出的能量方程21222222111122wmhgvpzHgvpz 1、2 断面之间单位重量流体从水断面之间单位重量流体从水力机械获得（取力机械获得（取+号，如水泵）或号，如水泵）或给出（取给出（取-号，如水轮机）的能量号，如水轮机）的能

6、量5.6 有能量输入输出的伯努利方程二、水泵管路系统二、水泵管路系统21222222111122wmhgvpzHgvpz= 000z21wmhzH水泵水泵21wmhzHpmpQHN水泵轴功率水泵轴功率单位时间单位时间水流获得水流获得总能量总能量分子分子水泵效率水泵效率分母分母扬扬程程扬扬程程提水提水高度高度引水渠引水渠压力钢管压力钢管水轮机水轮机122ooz1三、水轮机管路系统三、水轮机管路系统 =z21222222111122lthgvpzHgvpz 0=0021lthzH21lthzHmttQHN水轮机功率水轮机功率单位时间单位时间水流输出水流输出总能量总能量水轮机水轮机效率效率扬扬程程水

7、轮机作水轮机作用水头用水头不包括水不包括水轮机系统轮机系统内的损失内的损失mQHt例题例题：如图抽水机管路，已知抽水量：如图抽水机管路，已知抽水量Q=0.06Q=0.06米米3 3/ /秒；管径秒；管径D=0.2D=0.2米；高位水池水面高于吸水池水面米；高位水池水面高于吸水池水面3030米，问抽水机供给米，问抽水机供给的总比能的总比能H H为若干？为若干？解：选取吸水池水面为基准面解：选取吸水池水面为基准面O-OO-O及过水断面及过水断面1-11-1，并以高位水，并以高位水池水面为池水面为2-22-2，自，自1-11-1，2-22-2列出柏努利方程：列出柏努利方程：gVapHgVapaa23

8、020222211米水柱30 H由于断面由于断面1-11-1，2-22-2较大，较大，可近似可近似v v1 1= v= v2 2 =0 =02 23030B BA AO(1)O(1)O(1)O(1)2 2C C水泵的扬程水泵的扬程5.7 5.7 实际液体恒定总流的动量方程式实际液体恒定总流的动量方程式11221122t时刻t+t时刻依动量定理： pFt 即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力t时段内，动量的增量：121 2ppp 2 21 1ppdA1u1u2dA2u1t11dmu dtdA1111dpu dmuu dtdA21222111AAuu dtdAuu dtdA在均匀流或

9、渐变流过水断面上uV21222211AAu dtdAu dtdA22222111V dtAV dtA 2221112211()dtQ VdtQ VdtQVV 2211()FQVV代入动量定理，整理得：即为实际流体恒定总流的动量方程式作用于总流流段上所有外力的矢量和单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差动量方程的投影表达式：动量方程的投影表达式：2211()xxxFQVV2211()yyyFQVV2211()zzzFQVV适用条件：不可压缩流体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。22233 31 1 1FQVQVQ V 如图所示的一分叉管

10、路，动量方程式应为：v3112233Q3Q1Q2v1v2二. . 方程的讨论方程的讨论0动量修正系数动量修正系数AAdAvdAu220恒定总流动量方程建恒定总流动量方程建立了流出与流进分析体立了流出与流进分析体的动量流量之差与控制的动量流量之差与控制体内流体所受外力之间体内流体所受外力之间的关系，避开了这段流的关系，避开了这段流动内部的细节。对于有动内部的细节。对于有些水力学问题，能量损些水力学问题，能量损失事先难以确定，用动失事先难以确定，用动量方程来进行分析常常量方程来进行分析常常是方便的。是方便的。xxxFvvQ)(101202yyyFvvQ)(101202zzzFvvQ)(101202

11、恒定总流动量方程是矢恒定总流动量方程是矢量方程，实际使用时一般量方程，实际使用时一般都要写成分量形式都要写成分量形式FvvQ)(110220应用动量方程式的注意点：应用动量方程式的注意点：取脱离控制体； 建立坐标系,正确分析受力，设定未知力方向； 右侧为(下游断面的动量)-(上游断面的动量) 设1，1。 1122FP1FP2FRFGxzy动量方程式在工程中的应用动量方程式在工程中的应用弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力弯管内水流对管壁的作用力弯管内水流对管壁的作用力管轴水平放置管轴水平放置管轴竖直放置

12、管轴竖直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿z方向列动量方程为：方向列动量方程为：2222(0)GRzp AFFQV2222RzGFp AFQV 沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：111 1(0)Rxp AFQV1111RxFp AQV 沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：2222(0)RyFp AQV2222RyFp AQV FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRxxy水流对建筑物的作用力水流对建筑物的作用力F

13、P1122xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR沿沿x x方向列动量方程为：方向列动量方程为：12221 1()PPRFFFQVV12221 12212212221221()11()221111()22RPPFFFQVVQQgbhgbhQAAQgbhgbhbhh射流对平面壁的冲击力射流对平面壁的冲击力FPV000VV1122FRV0VVx沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：00(0)RFQV00RFQV 整理得：整理得：例例5.55.5：设有一股自喷嘴以速度：设有一股自喷嘴以速度v vo o喷射出来的水流，冲击喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成在一个与水流方向成角的固定

14、平面壁上，当水流冲击到角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FR，并求出，并求出Q1和和Q2各为多少？各为多少？FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿y方向列动量方程为：方向列动量方程为：0000(sin)sinRFQVQV对对0-0、1-1断面列能量方程为：断面列能量方程为：220100

15、00022VVgg可得：可得：01VV同理有：同理有：02VV依据连续性方程有：依据连续性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x方向列动量方程为：方向列动量方程为：1 12200cosQVQ VQV整理得：整理得：12cosQQQ所以：所以：11 cos2QQ21 cos2QQ 如图，水以如图，水以v2=10m/s的速度从内径为的速度从内径为d2=50mm的喷管中喷出，喷管的一端用四个螺栓固定在内径的喷管中喷出，喷管的一端用四个螺栓固定在内径为为d1=100mm水管的法兰水管的法兰上。如不计损失，试求作用上。如不计损失，试求作用

16、在每个螺栓上的拉力在每个螺栓上的拉力F。其中。其中p1=46875Pa（表）。（表）。21212222211444dvdvdpF3 3、水流对喷嘴的作用力、水流对喷嘴的作用力如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大如图是消防水龙头的喷嘴，高速水流从管道经过一个喷嘴射入大气，截面积从气，截面积从A A1 1收缩为收缩为A A2 2 表压表压A A1 1处为处为( (p p1 1-p-pa) a) 表压表压A A2 2处为处为0 0。求。求水流给喷嘴的力水流给喷嘴的力R R。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用。取坐标，设向右为正，则喷嘴给水流的作用力为力为-R-R，由动量方程可

17、得：，由动量方程可得： 1211vvQAppRa根据连续性方程：根据连续性方程：根据柏努利方程根据柏努利方程2121vAAv gvgvrppa202222112122121vvppa2111121AAAppRaQP12112井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径井巷喷锚采用的喷嘴如图，入口直径d d1 1=50mm=50mm，出口直径，出口直径d d2 2=25mm =25mm ，水从喷嘴射入大气，表压，水从喷嘴射入大气，表压p p1 1=60N/cm=60N/cm2 2，如果不计摩，如果不计摩擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲击擦损失，求喷嘴与水管接口处所受的拉力和工作面所受的冲

18、击力各为多少？力各为多少？d1d21122解：解：1 1、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：、喷嘴与水管接口处所受拉力实际是水对喷嘴的作用力。由连续性方程：41)(2122121ddAAvv124vvd1d21122gvpgvp222222112、工作面所受的冲击力为多少、工作面所受的冲击力为多少由柏努利方程：由柏努利方程：)(2160021221vvpsmv/9 . 81smv/8 .352)(7061212111NAAApR020090sinvAR)(628200NvAR4 4、射流的反推力、射流的反推力设有内装液体的容器，在其侧壁上设有内装液体的容器，在其侧壁

19、上开一面积为开一面积为A A 的小孔，液体从小孔的小孔，液体从小孔泻出，如图设流量很小，可视为正泻出，如图设流量很小，可视为正常流动，即出流的速度：常流动，即出流的速度：ghv2又设容器给液体的作用力在又设容器给液体的作用力在x x轴轴的投影为的投影为 即：即：如果容器能够沿如果容器能够沿x x轴自由移动，则轴自由移动，则由于由于F FX X 的作用，使容器反方向运的作用，使容器反方向运动，这就是射流的反推力动，这就是射流的反推力直径为直径为150mm150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为的水管末端，接上分叉管嘴，其直径分别为75mm75mm和和100mm100mm，水以，水以12m/s12m/s的速度射入大气，如果轴线在同一水平面上，夹的速度射入大气，如果轴线在同一水平面上，夹角如图，忽略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。角如图，忽略阻力，求水作用在管嘴上的力的大小和方向。15010075002211153012m/s12m/s15010075002211153012m/s12m/s)/(333. 80smv 解：根据已知条件和连续性方程，可得：解：根据已知条件和连续性方程，可得：gvrpgvrp2